Электрондық газдың жылу сиымдылығы

Электрондық газдың жылу сиымдылығы

(металдардың жылу сиымдылығы)

Металдарда кристалдық торды құраушы иондардан басқа, еркін электрондар да болады. Олардың саны атомдар санына жуықтайды. Сондықтан, ﾵ ﾧ, мұндағы ﾵ ﾧ – электрондық газдың жылу сиымдылығы. Егер электрондық газ кәдімгі классикалық газ (азғындалмаған газ) сияқты болса, онда әрбір электронның орташа энергиясы ﾵ ﾧ, және бір моль металдың жылу сиымдылығы ﾵ ﾧ тең болады. Шын мәнінде де, жоғары температуралар аймағында металдардың жылу сиымдылығы диэлектриктердікіндей ﾵ ﾧ тең (5.4-суретті қара). Электрондық газ металдың жылу сиымдылығына ешқандай елеулі үлес қоспайды. Мұны классикалық көзқарас жағынан түсіндіре алмаймыз, бірақ кванттық теория бойынша түсіндіруге болады. Шынында да, металдағы электрондық газ азғындалған және Ферми-Дирак статистикасына бағынады. Температура жоғарылағанда жылулық қозғалысқа Ферми деңгейіне жақын орналасқан электрондардың біраз бөлігі ﾵ ﾧ ғана қатысады. ﾵ ﾧ, сондықтан металдардың жылу сиымдылығы толығымен тордың жылу сиымдылығына тең болады.

Бұл мәселені тереңірек қарастырайық. Жылулық энергияны қабылдай алатын электрондар үлесі ﾵ ﾧ. Электрондар саны ﾵ ﾧ. Бір моль үшін ﾵ ﾧ. Әрбір қозған электрондар энергиясы мынаған тең: ﾵ ﾧ. Металдардың ішкі энергиясына электрондардың қосқан энергиясы:

ﾵ ﾧ.

ﾵ ﾧ (5.24)

Ферми-Дирак таралуын ескере отырып электрондық жылу сиымдылықты нақты есептеуге болады:

ﾵ ﾧ (5.25)

Мысалы: ﾵ ﾧК болғанда, цезий үшін ﾵ ﾧ, алюминий үшін ﾵ ﾧ.

ﾵ ﾧ-тың температураға сызықты тәуелділігін басты орын алады. Температураның әртүрлі жұмыс интервалында тордың меншікті жылу сиымдылығынан ﾵ ﾧ практика жүзінде көп кіші. Бірақ ﾵ ﾧК (5.4 б-сурет) болғанда, онда ﾵ ﾧ. ﾵ ﾧ, ﾵ ﾧ болғанда, ﾵ ﾧ монотонды түрде өседі. Жоғары температураларда ﾵ ﾧ электрондық жылу сиымдылық ﾵ ﾧ-дан көп болуы мүмкін, бірақ бұған дейін металл газға айналады.

Қатты денелердің жылулық ұлғаюы

Қатты денелер температура артқанда сайын ұлғаяды. Осы құбылысты сипаттау үшін сызықтық ﾵ ﾧ және көлемдік (ﾵ ﾧ) ұлғаю коэффициенттерін енгіземіз.

ﾵ ﾧ, (5.26)

Мұндағы ﾵ ﾧ –0 оС дененің ұзындығы.

ﾵ ﾧ. (5.27)



5.5-сурет Қатты денелердің жылулық ұлғаюын түсіндіруге

арналған график. - нөлдік тербелістер энергиясы

Көптеген қатты денелер үшін ﾵ ﾧ. ﾵ ﾧ Оның физикалық мағынасы дененің салыстырмалы ұзаруы. Сызықты ұлғаю нәтижесінде дененің көлемі де ұлғаяды:

ﾵ ﾧ, мұндағы ﾵ ﾧ (5.28)

Неліктен денелердің жылулық ұлғаюы болады? Осы сұраққа сапалы түрде жауап берейік. Мұның себебі атомдардың тепе-теңдік қалыптың маңайында ангармоникалық тербелістері. 5.5- суретте кескінделген қисық екі көршілес атомдардың потенциалық энергияларының ﾵ ﾧ ара қашықтық ﾵ ﾧ-ге тәуелділігін көрсетеді. Қарапайым болу үшін бірінші атомды қозғалмайды, ал екінші атом тербеледі деп аламыз. (ﾵ ﾧ) тепе-теңдік жағдай үшін ﾵ ﾧ болады.

Температура артқанда тербеліс амплитудалары артады, атомның энергиясы өседі және ол энергия осі арқылы жоғары қарай көтеріледі. Егер Если ﾵ ﾧ қисығы симметриялы (үзік сызықтар) болса, онда 2-ші атомның солға және оңға қарайғы тербелістерінің амплитудалары бірдей; атом координатасының орташа мәні өзгермейді де, ешқандай ұлғаю болмас еді. Бірақ қисық асимметриялы (ﾵ ﾧ-дің әртүрлі мәндерінде тебіліс және тартылыс күштері де әртүрлі болады) және атомдар арасындағы орташа ара ﾵ ﾧ артады.

жүктеу/скачать 26,78 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: