Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі

3.1 – сурет. Максвелл таралуларының функциясы

бұдан

3.2 – сурет. Жылдамдықтың әртүрлі интервалдарындағы молекулар сандарының қатынасы

Бұл аудандар молекулалардың санын көрсетеді. Ендеше жылдамдықтары ықтималдық жылдамдығынан кіші болатын молекулалар саны жылдамдықтары ықтималдық жылдамдығынан үлкен болатын молекулалар санынан аз болады.

Енді орташа арифметикалық жылдамдықты анықтайық.

молекулалар тобының жылдамдығы , ал молекулалар тобының жылдамдығы , молекулалар тобының жылдамдығы болсын.

Сонда орташа арифметикалық жылдамдық

яғни

(3.4)

формуласын қолдансақ

(3.5)

орташа арифметикалық жылдамдықтың формуласын аламыз.

Газдардың температурасы жоғарылағанда жылдамдықтары да артады. Ендеше температура жоғарылағанда жылдам қозғалатын молекулалар саны артып, баяу қозғалатын молекулалар саны азаяды. Ал жалпы молекулалар саны өзгермейді.

,

мұндағы – ауаның тығыздығы, бір молекуланың массасы.

(2.2.9) формула бойынша .

Ендеше

немесе

(4.2)

(4.3)

табамыз.

болады. (.4.4) формула молекулалар ауырлық күш өрісінде қозғалған кездегі жылдамдықтары интервалында жататын молекулалар санын көрсетеді. Бұл Максвелл-Больцман таралу заңы делінеді.

Молекула жылдамдығын ең алғаш рет 1920 жылы Штерн тәжірибе нәтижесінде анықтады. Оның қондырғысының құрылысы төмендегідей болды. Ішінен ауа сорылған каокциялды цилиндрлердің осінен А платина сымы тартылды (2.5.1-сурет). Платина сымының сыртына күміс жалатылған. Ішкі цилиндр қабырғасында К жіңішке саңлау бар.

2.5.1-сурет. Штерн тәжірибесі

Егер қондырғыны бұрыштық жылдамдықпен айналысқа келтірсе қабырғаға қонған күміс дағы ығысып С нүктесіне келеді. Бұл ығысу

(2.5.1)

болады. R - сыртқы цилиндрдің радиусы. Осы Дt уақытта молекула R жол жүреді

(2.5.2)
(2.5.1) және (2.5.2) формулалары бойынша

(2.5.3)

Тәжірибе Максвелл заңы бойынша анықталған жылдамдықтың дұрыс екендігін көрсетеді. Бірақ жылдамдықтарына қарай бөлінуін түсіндіре алмайды.

Максвеллдің таралу заңын түсіндіру үшін 1929 жылы Ламмерт мынадай тәжірибе жасады. Ол молекула шоқтарын радиалды саңылауы бар щ бұрыштық жылдамдықпен айналып тұратын дискілерден өткізді. Саңылаулар бір-бірінен ц бұрышына ығысқан. Дискілерден өткен молекула шоқтарының жолына тіркеп есептегіш қалқан К қойылған. (2.5.3-сурет).

2.5.3 – сурет. Ламмерт тәжірибесі

Бірінші дискіден өткен молекула шоқтарының барлығы түгелдей екінші дискіден өтпейді, тек екінші дискінің саңылауына дәл келген молекула шоқтары ғана өтеді. Баяу қозғалатын, не жылдам қозғалатын молекулалар екінші дискіден өте алмайды, тек белгілі бір жылдамдықтағы молекулалар ғана К– қалқанға жете алады.

және
екендігін ескеріп, жылдамдықты анықтауға болады:

.

Штерн және Ламмерт тәжірибелері әртүрлі нұсқада бірнеше рет қайталанып жүргізіледі. Тәжірибе қорытындысы Максвеллдің таралу заңының дұрыс екенін көрсетті.

1. 1 см³ көлемде 0,1 МПа қысымда азоттың 2,7*10¹⁹ молекуласы әртүрлі бағытта әртүрлі жылдамдықпен қозғалады. Жылдамдықтарының вертикаль құраушылары 999-1001 м/с аралықта жататын молекулалардың саны 1,3*10¹². 1 л азотта осындай қанша молекула бар?

2.Жылдамдықтарының х өсі бойынша құраушыларының жылдамдықтары 3000-3010 м/с аралығында болатын сутегі молекулаларының санының осы бағыттағы жылдамдықтарының құраушылары 1500-1505 м/с аралықта жататын молекулалардың санына қатынасын табу керек.

3.Цилиндрдің бетіне қадамы h болатын винттік канал тілінген. Цилиндрдің бір жағында сиретілген газ, екінші хағында вакуум болсын. Молекулалар каналмен жылдам жұтылады және цилиндр бұрыштық жылдамдықпен айналады деп есептеу керек. Канал арқылы өтетін молекулалардың жылдамдығы қандай?

4. Жер бетінде азот молекулаларына қарағанда гелий молекулалары 10⁵ есе, ал сутегінікі 10⁶ есе аз. Қандай биіктікте гелий молекулаларының саны азот молекулаларының саныне тең болады? Сутегінікі ше? Атмосфераның оратша температурасы 27⁰С.

5.Бағытталған шоқ молекулаларының таралуы төмендегідей функциямен берілсін: . Молекула массасы m. Шоқ ені L аралықтан өткенде әр бір молекулаға F кедергі күш әсер ететін болса, таралу функциясы мен бірлік көлемдегі молекула саны қалай өзгереді?

6. Қандай да бір газдың молекулаларының ең ықтимал жылдамдығы 1820 м/с. Бұл қандай газ? Егер газ температурасы 127⁰С болса молекулалардың орташа арифметикалық және орташа квадраттық жылдамдықтары қандай?

6. 
   Газ молекулаларының орташа соқтығысу саны.
   

Яғни жасаушының ұзындығы , радиусы болатын цилиндр ішіндегі барлық молекулалармен соқтығысады (2.6.1-сурет).

Цилиндр ішіндегі молекулалар саны болсын.. Басқа молекулалардың қозғалысын ескерсек, онда бірлік уақыттағы соқтығысу саны болады, оны төмендегідей жазуға болады:

(2.6.1)

Молекулалардың бір-бірімен соқтыққанға дейін жүрген жолын орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығы дейді. Ол мына формуламен анықталады:

(2.6.2)
2.7 Тасымалдау құбылысы

Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелерде нәтижесінде энергияның, массаның, импульстің тасымалданулары жүзеге асатын қайтымсыз процесстер өтеді. Бұл құбылыстар тасымалдау құбылыстары делінеді. Осындай құбылыстарға диффузия, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс құбылыстары жатады.

Диффузия процесінде масса, жылу алмасуда энергия, ішкі үйкелісте импульс тасымалданады. Осы құбылыстың барлығын бір теңдеумен түсіндіруге болады.

өсіне перпендикуляр болатын ауданын қарастырайық (2.7.1-сурет). ауданның сол жағындағы газ ,,, ал оң жағы ,,, параметрлерімен сипатталсын, -молекулалардың жылдамдығы, -газ молекулаларының концентрациясы (көлем бірлігіндегі молекулалар саны), -

тасымалданатын физикалық шама.

Молекулалардың қозғалысы ретсіз болғандықтан барлық молекулалардың -і өсі бойынша (-дің жартысы өсінің оң бағытында,

(2.7.1) теңдік тасымалдау теңдеуі делінеді.