Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрі

2-тарау. "Математика" пәнінің мазмұнын ұйымдастыру

3-тарау. Оқыту мақсаттарының жүйесі

1-бөлім. Сандар
1. Сандар және шамалар туралы түсініктер	5.1.1.	6.1.1.
	5.1.1.1 натурал сандар жиыны ұғымын меңгеру; 5.1.1.2 тақ және жұп сандар ұғымдарын меңгеру; 5.1.1.3 натурал сан дәрежесінің анықтамасын білу;  5.1.1.4 натурал санды ондық жазылу түрінде көрсету; 5.1.1.5 натурал санның бөлгіші мен еселігі анықтамаларын білу; 5.1.1.6 жай және құрама сандардың анықтамаларын білу; 5.1.1.7 ортақ бөлгіш, ортақ еселік, ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік ұғымдарының анықтамаларын білу; 5.1.1.8 өзара жай сандардың анықтамасын білу; 5.1.1.9 жай бөлшек ұғымын меңгеру; 5.1.1.10 дұрыс және бұрыс бөлшектерді ажырату; 5.1.1.11 аралас сан анықтамасын білу; 5.1.1.12 өзара кері сандар анықтамасын білу; 5.1.1.13 ондық бөлшек ұғымын меңгеру; 5.1.1.14 ондық бөлшек түрінде жазылған сандардың теңдігін түсіну, мысалы, 1,3 және 1,30; 5.1.1.15 санның жуық мәні ұғымын меңгеру; 5.1.1.16 пайыз ұғымын меңгеру	6.1.1.1 екі санның қатынасы нені көрсететінін түсіну; 6.1.1.2 қандай шамалар тура пропорционалды болатынын түсіну және оларға мысалдар келтіру, есептер шығару; 6.1.1.3 қандай шамалар кері пропорционалды болатынын түсіну және оларға мысалдар келтіру, есептер шығару; 6.1.1.4 координаталық түзудің анықтамасын білу және координаталық түзуді салу; 6.1.1.5 масштаб ұғымын меңгеру; 6.1.1.6 бүтін сан ұғымын меңгеру; 6.1.1.7 қарама-қарсы сандар ұғымын меңгеру, оларды координаталық түзуде белгілеу; 6.1.1.8 рационал сан ұғымын меңгеру; 6.1.1.9 санның модулі анықтамасын білу және оның мәнін табу
2. Сандарға амалдар қолдану	5.1.2.	6.1.2.
	5.1.2.1 натурал сандарды салыстыру, сонымен қатар координаталық сәуленің көмегімен салыстыру;  5.1.2.2 амалдар саны төрттен артық болатын жақшамен және жақшасыз берілген санды өрнектердегі амалдардың орындалу ретін анықтау және мәндерін табу;  5.1.2.3 санды өрнектердің мәндерін табу үшін көбейту мен қосу амалдарының қасиеттерін қолдану; 5.1.2.4 бірдей сандардың көбейтіндісін дәреже түрінде жазу; 5.1.2.5 натурал сандардың 2-ге, 5-ке, 10-ға бөлінгіштік белгілерін қолдану; 5.1.2.6 натурал сандардың 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгілерін қолдану; 5.1.2.7 құрама сандарды жай көбейткіштерге жіктеу; 5.1.2.8 натурал сандардың бөлгіштерін табу; 5.1.2.9 натурал сандардың еселіктерін табу; 5.1.2.10 көбейтіндінің берілген натурал санға бөлінгіштігін талдау; 5.1.2.11 қосындының және айырымның берілген натурал санға бөлінгіштігін талдау; 5.1.2.12 екі және одан артық сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігін табу; 5.1.2.13 бұрыс бөлшекті аралас санға және аралас санды бұрыс бөлшекке айналдыру;  5.1.2.14 жай бөлшектерді қысқартуда бөлшектің негізгі қасиетін қолдану; 5.1.2.15 жай бөлшекті жаңа бөлімге келтіру;  5.1.2.16 жай бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру; жай бөлшектерді, аралас сандарды салыстыру; 5.1.2.17 бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу және азайтуды орындау; 5.1.2.18 бөлімдері әртүрлі бөлшектерді қосу және азайтуды орындау; 5.1.2.19 натурал саннан жай бөлшекті азайтуды орындау; 5.1.2.20 аралас сандарды қосу және азайтуды орындау; 5.1.2.21 жай бөлшектерді, аралас сандарды көбейтуді орындау; 5.1.2.22 берілген санға кері санды табу; 5.1.2.23 жай бөлшектерді және аралас сандарды бөлуді орындау; 5.1.2.24 санның бөлігін табу және бөлігі бойынша санды табу; 5.1.2.25 бөлшектерді бір жазылу түрінен басқа жазылу түріне ауыстыру; 5.1.2.26 ондық бөлшектерді салыстыру; 5.1.2.27 ондық бөлшектерді қосу және азайтуды орындау; 5.1.2.28 ондық бөлшекті натурал санға және ондық бөлшекке көбейтуді орындау;  5.1.2.29 ондық бөлшектерді 10, 100, 1000, ... және 0,1; 0,01; 0,001; ... сандарына көбейту ережелерін қолдану; 5.1.2.30 ондық бөлшекті натурал санға және ондық бөлшекке бөлуді орындау;  5.1.2.31 ондық бөлшектерді 10, 100, 1000, ... және 0,1; 0,01; 0,001; ... сандарына бөлу ережелерін қолдану; 5.1.2.32 ондық бөлшектерді берілген разрядқа дейін дөңгелектеу; 5.1.2.33 бөлшекті пайызға және пайызды бөлшекке айналдыру ; 5.1.2.34 берілген санның пайызын табу; 5.1.2.35 бір санның екінші санға пайыздық қатынасын және екінші санның бірінші санға пайыздық қатынасын табу; 5.1.2.36 берілген пайызы бойынша санды табу	6.1.2.1 сандардың қатынасы ұғымын меңгеру; 6.1.2.2 берілген қатынасқа кері қатынасты табу; 6.1.2.3 пропорция анықтамасын білу; 6.1.2.4 пропорцияларды ажырату және құрастыру; 6.1.2.5 пропорцияның негізгі қасиетін білу және қолдану; 6.1.2.6 шамаларды берілген қатынаста бөлу; 6.1.2.7 шамаларды берілген сандарға кері болатын пропорционал бөліктерге бөлу; 6.1.2.8 бүтін сандарды салыстыру; 6.1.2.9 координаталық түзуде рационал сандарды кескіндеу; 6.1.2.10 бүтін сандарды координаталық түзу көмегімен қосу және азайтуды орындау; 6.1.2.11 рационал сандардың ішкі жиындарын Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескіндеу; 6.1.2.12 рационал сандарды салыстыру; 6.1.2.13 таңбалары бірдей, таңбалары әртүрлі рационал сандарды қосуды орындау; 6.1.2.14 рационал сандарды азайтуды орындау; 6.1.2.15 рационал сандарды көбейтуді орындау; 6.1.2.16 рационал сандарды бөлуді орындау; 6.1.2.17 рационал сандарды қосу мен көбейтудің қасиеттерін қолдану; 6.1.2.18 шектеулі ондық бөлшектер түрінде жазуға болатын жай бөлшектерді танып білу;  6.1.2.19 рационал санды шектеусіз периодты ондық бөлшек түрінде көрсету;  6.1.2.20 шектеусіз периодты ондық бөлшектің периодын табу; 6.1.2.21 шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру; 6.1.2.22 рационал сандармен арифметикалық амалдарды орындау; 6.1.2.23 тура пропорционал тәуелділіктерді танып білу және мысалдар келтіру; 6.1.2.24 координаталық түзуде нүктелердің арақашықтығын табу
2-бөлім. Алгебра
1. Алгебралық өрнектер және түрлендірулер	5.2.1.	6.2.1.
	5.2.1.1 қосу және көбейту амалдарының қасиеттерін қолданып, әріпті өрнектерді түрлендіру; 5.2.1.2 әріптердің берілген мәндері бойынша әріпті өрнектердің мәндерін табу	6.2.1.1 алгебралық өрнек ұғымын меңгеру; 6.2.1.2 айнымалылардың берілген рационал мәндері үшін алгебралық өрнектердің мәндерін есептеу; 6.2.1.3 алгебралық өрнектегі айнымалының мүмкін мәндерін табу; 6.2.1.4 айнымалылардың қандай мәндерінде алгебралық өрнектің практикалық есептер мәнмәтіндіде мағынасы бар болатынын түсіну; 6.2.1.5 жақшаны ашу ережелерін білу; 6.2.1.6 коэффициент, ұқсас мүшелер ұғымдарының анықтамаларын білу; 6.2.1.7 алгебралық өрнектерде ұқсас мүшелерді біріктіруді орындау; 6.2.1.8 тепе-теңдік және тепе-тең түрлендіру анықтамаларын білу; 6.2.1.9 алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді орындау; 6.2.1.10 теңдіктерден бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектеу;  6.2.1.11 өрнегінің геометриялық мағынасын түсіну; 6.2.1.12 тура пропорционалдықтың формуласын білу және графигін салу; 6.2.1.13 сандармен байланысты есептер шығаруда жазуларын қолдану
2. Теңдеулер және теңсіздіктер, олардың жүйелері және жиынтықтары	5.2.2.	6.2.2.
	5.2.2.1 арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін табу ережесі негізінде теңдеулерді шешу; 5.2.2.2 теңдеудің шығарылуының дұрыстығын тексеру тәсілдерін қолдану	6.2.2.1 тура санды теңдіктердің қасиеттерін білу және қолдану; 6.2.2.2 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің, мәндес теңдеулердің анықтамаларын білу; 6.2.2.3 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу; 6.2.2.4 түріндегі теңдеулерді шешу, мұндағы a және b – рационал сандар; 6.2.2.5 тура санды теңсіздіктердің қасиеттерін білу және қолдану; 6.2.2.6 теңсіздіктерді қосу, азайту, көбейту және бөлуді түсіну және қолдану; 6.2.2.7 сан аралықтарын жазу үшін белгілеулерді пайдалану; 6.2.2.8 сан аралықтарды кескіндеу; 6.2.2.9 сан аралықтардың бірігуін және қиылысуын табу; 6.2.2. 10 түріндегі сызықтық теңсіздіктерді шешу; 6.2.2.11 алгебралық түрлендірулердің көмегімен түріндегі теңсіздіктерге келтіру; 6.2.2.12 теңсіздіктердің шешімдерін координаталық түзуде кескіндеу; 6.2.2.13 теңсіздіктердің шешімдерін сан аралығы арқылы және берілген сан аралығын теңсіздік түрінде жазу; 6.2.2.14 бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу; 6.2.2.15 теңсіздіктер түрінде берілген нүктелер жиынын координаталық түзуде кескіндеу; 6.2.2.16 екі айнымалысы бар теңдеудің анықтамасын және қасиеттерін білу; 6.2.2.17 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі туралы түсінігінің болуы; 6.2.2.18 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі реттелген сандар жұбы болатынын түсіну; 6.2.2.19 теңдеулер жүйелесін алмастыру тәсілі және қосу тәсілі арқылы шешу
3. Тізбектер және қосындылау	5.2.3.	6.2.3.
	5.2.3.1 натурал сандар тізбегінің заңдылықтарын анықтау; 5.2.3.2 натурал сандар тізбегінің жеткіліксіз элементтерін табу; 5.2.3.3 натурал сандар тізбегінің заңдылықтарын құрастыру және тізбектерді жазу; 5.2.3.4 бөлшектерден тұратын тізбектердің заңдылықтарын анықтау; 5.2.3.5 бөлшектерден тұратын тізбектердің заңдылықтарын құрастыру және тізбектерді жазу
3-бөлім. Геометрия
1. Геометриялық фигуралар туралы түсінік	5.3.1.	6.3.1.
	5.3.1.1 өлшеудің түрлі ұзындық бірліктерін білу және координаталық сәуледегі бірлік кесінді дегенді түсіну; 5.3.1.2 шеңбер, дөңгелек және олардың элементтері (центр, радиус, диаметр) ұғымдарын меңгеру; 5.3.1.3 циркульдің көмегімен шеңберді салу; 5.3.1.4 бұрыш және оның градустық өлшемі ұғымдарын меңгеру, бұрыштарды белгілеу және салыстыру,  5.3.1.5 бұрыштардың түрлерін ажырату (сүйір, тік, доғал, жазыңқы, толық ); 5.3.1.6 дөңгелек сектор ұғымын меңгеру; 5.3.1.7 көпбұрыш ұғымын меңгеру; 5.3.1.8 тік бұрышты параллелепипед (текше) және оның жазбасы туралы түсінігі болу	6.3.1.1 координаталық жазықтық ұғымын меңгеру; 6.3.1.2 тік бұрышты координаталар жүйесін салу; 6.3.1.3 реттелген сандар жұбы тікбұрышты координаталар жүйесінде нүктені беретінін және әрбір нүктеге нүктенің координаталары деп аталатын бір ғана реттелген сандар жұбының сәйкес болатынын түсіну; 6.3.1.4 координаталар жүйесінде нүктені оның координаталары бойынша салу және координаталық жазықтықта берілген нүктенің координаталарын табу; 6.3.1.5 осьтік және центрлік симметрия ұғымдарын меңгеру; 6.3.1.6 осьтік немесе центрлік симметриясы болатын фигуралар туралы түсінігі болуы; симметриялық және центрлік-симметриялы фигураларды ажырату; 6.3.1.7 шар мен сфера туралы түсінігінің болуы
2. Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы	5.3.2.	6.3.2.
	5.3.2.1 фигураларды қию және құрастыру арқылы есептер шығару	6.3.2.1 параллель, қиылысатын, перпендикуляр түзулердің анықтамаларын білу; 6.3.2.2 параллель, перпендикуляр түзулер мен кесінділерді ажырату; 6.3.2.3 кесінділердің, сәулелер немесе түзулердің бір-бірімен, координаталық осьтермен қиылысу нүктелерінің координаталарын графиктік тәсілмен табу; 6.3.2.4 кескіні бойынша фигураны  ажырату, жазық және кеңістік фигураларын кескіндеу; 6.3.2.5 тік бұрышты координаталар жүйесінде координаталар басы және координаталық осьтерге қатысты симметриялы нүктелер мен фигураларды салу
3. Метрикалық қатыстар	5.3.3.	6.3.3.
	5.3.3.1 бұрышты транспортир көмегімен өлшеу;  5.3.3.2 градустық өлшемі берілген бұрышты транспортир көмегімен салу;  5.3.3.3 бұрыштың градустық өлшемін табуға, бұрыштарды салыстыруға берілген есептерді шығару	6.3.3.1 координаталық түзуде нүктелердің арақашықтығын табу; 6.3.3.2 шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы тұрақты сан екенін білу;  6.3.3.3 шеңбер ұзындығының формуласын білу және қолдану; 6.3.3.4 дөңгелек ауданының формуласын білу және қолдану
4. Векторлар және түрлендірулер	5.3.4.	6.3.4.
		6.3.4.1 вектор анықтамасын білу және оны кескіндеу
4-бөлім. Статистика және ықтималдықтар теориясы
1.  Жиындар теориясы және логика элементтері	5.4.1.	6.4.1.
	5.4.1.1 жиын, оның элементтері, бос жиын ұғымдарын меңгеру; 5.4.1.2 жиындардың қиылысуы және бірігуі анықтамаларын білу; 5.4.1.3 берілген жиындардың қиылысуы мен бірігуін табу, нәтижесін символдарын қолданып жазу; 5.4.1.4 ішкі жиын ұғымын меңгеру; 5.4.1.5 жиындар арасындағы қатынастардың сипаттамасын анықтау (қиылысатын және қиылыспайтын жиындар)
2. Комбинаторика негіздері	5.4.2.	6.4.2.
		6.4.2.1 іріктеу тәсілмен комбинаторикалық есептерді шығару
3. Статистика және деректерді талдау	5.4.3	6.4.3.
	5.4.3.1 дөңгелек, сызықтық және бағанды диаграммалар туралы түсініктері болу;  5.4.3.2 дөңгелек, сызықтық және бағанды диаграммалар салу;  5.4.3.3 кесте немесе диаграмма түрінде берілген статистикалық ақпаратты алу	6.4.3.1 бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын білу; 6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу
5-бөлім. Математикалық модельдеу мен талдау
1. Математикалық модельдеудің көмегімен есептер шығару	5.5.1.	6.5.1.
	5.5.1.1 натурал сандарға арифметикалық амалдар қолдана отырып, мәтінді есептерді шығару; 5.5.1.2 мәтінді есептерді шығаруда , ең үлкен ортақ бөлгіш пен ең кіші ортақ еселікті қолдану; 5.5.1.3 жай бөлшектерге арифметикалық амалдар қолданып мәтінді есептер шығару (мысалы, бірлесіп жұмыс жасауға қатысты есептер және тағы басқа); 5.5.1.4 санның немесе шаманың бөлігін табу және бөлігі бойынша санды немесе шаманы табуға арналған есептерді құрастыру және шығару; 5.5.1.5 бөлшектерге арифметикалық амалдар қолданып мәтінді есептер шығару; 5.5.1.6 пайызға байланысты мәтінді есептерді шығару; 5.5.1.7 Эйлер-Венн диаграммасын қолданып, есептер шығару; 5.5.1.8 әріпті өрнектерді құру және оларды есептер шығаруда қолдану; 5.5.1.9 мәтінді есептерді шығару үшін формулаларды қолдану	6.5.1.1 шамалары тура және кері пропорционалдықпен байланысты есептерді ажырату және шығару; 6.5.1.2 пайызға берілген есептерді пропорция арқылы шешу; 6.5.1.3 картамен, сызбамен, жоспармен жұмыс барысында масштабты қолдану; 6.5.1.4 рационал сандарды қолданып мәтінді есептерді шығару; 6.5.1.5 қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер шығару; 6.5.1.6 мәтінді есептерді сызықтық теңдеулерді құру арқылы шығару; 6.5.1.7 мәтінді есептерді сызықтық теңдеулер жүйелерін құру арқылы шешу
2. Математикалық тіл және Математикалық модель	5.5.2.	6.5.2.
	5.5.2.1 жай бөлшектерді оқу және жазу; 5.5.2.2 натурал сандарды координаталық сәуледе кескіндеу;  5.5.2.3 жай бөлшектерді, аралас сандарды координаталық сәуледе кескіндеу; 5.5.2.4 ондық бөлшектерді координаталық сәуледе кескіндеу; 5.5.2.5 ондық бөлшектерді оқу және жазу; 5.5.2.6 натурал сандарды салыстырудың нәтижесін >,<,= белгілері арқылы жазу; 5.5.2.7 натурал сандарды салыстыру мен реттеуді талап ететін жағдайды зерттеу; 5.5.2.8 жиындармен жұмыс істеуде символдарын қолдану; 5.5.2.9 жазық фигуралардың және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың жазбаларын салу (текше және тік бұрышты параллелепипед)	6.5.2.1 екі санның қатынасын оқу және жазу; 6.5.2.2 пропорцияны оқу және жазу; 6.5.2.3 шамаларды сипаттау үшін бүтін сандарды қолдану; 6.5.2.4 мәтінді есептер шығаруда айнымалысы бар өрнектер мен формулалар құрастыру; 6.5.2.5 шамалар арасындағы тәуелділікке есептер шығару; 6.5.2.6 шамалар арасындағы тәуелділіктердің берілу тәсілдерін білу; 6.5.2.7 сипаттамасы бойынша тәуелділіктің формуласын жазу; 6.5.2.8 формуламен немесе графикпен берілген тәуелділіктердің кестесін құру; 6.5.2.9 формуламен және кестемен берілген тәуелділіктердің графиктерін салу; 6.5.2.10 шынайы процестердің графиктерін қолданып, шамалар арасындағы тәуелділіктерді табу және зерттеу; 6.5.2.11 тура пропорционал шамалардың арасындағы шынайы тәуелділіктердің графиктеріне талдау беру; 6.5.2.12 сипаттамасы бойынша тура пропорционалдықтың формуласын жазу; 6.5.2.13 тура пропорционалдықтың графигін салу