Барлығы – 165 сағат



бет80/81
Дата05.06.2017
өлшемі7,16 Mb.
#18178
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   81


х1, х2, ..., хк – бас айнымалылар, ал хк+1, хк+2, ..., хn – бос айнымалылар деп аталады.

Бос айнымалыларды теңдіктің оң жағына шығарып, трапеция түріндегі жүйенің соңғы теңдеуінен бастап жоғары көтеріле отырып барлық бас айнымалыларды бос айнымалылар арқылы өрнектейді. Осы өрнектелу формулалары берілген жүйенің жалпы шешуі деп аталады. Бос айнымалыларға кез келген мән беру арқылы жүйенің дербес (жеке) шешулерін табуға болады.

Анықтама. СТЖ-сінде теңдеулер саны айнымалылар санына тең (m=n) болса, оны квадрат СТЖ-сі деп аталады.

Квадрат жүйенің негізгі матрицасы квадрат матрица болатыны түсінікті. Негізгі матрицаның анықтауышын жүйенің негізгі анықтауышы деп атайды да, ∆ деп белгілейді.

Теорема. Квадрат СТЖ-ң негізгі анықтауышы нолден өзге болса, онда ол жүйе үйлесімді анықталған болады.

Дәлелдеу. n айнымалы квадрат СТЖ-ң негізгі анықтауышы ∆≠0. онда рангАн=n. Ал кеңейтілген матрица n,n+1 өлшемді болғандықтан рангАк=n. Онда Кронекер-Капелли теоремасы бойынша жүйе үйлесімді және анықталған. д.к.о.

Анықтама. Квадрат СТЖ-ң негізгі анықтауышының j-ші бағанын бос мүшелер бағанымен ауыстырғанда шыққан анықтауыш j-ші көмекші анықтауыш деп аталады және ∆j деп белгіленеді (j=1, 2, ..., n).



Негізгі анықтауышы нолден өзге квадрат СТЖ-ң шешуі формуласымен табылады. Бұл формуланы Крамер формуласы деп, ал жүйені осылай шешуді Крамер әдісі деп атайды.

Негізгі анықтауышы ∆≠0 квадрат СТЖ-сін матрицалы теңдеу түрінде де шешуге болады, себебі бұл жағдайда Ан – нұқсансыз.



АнХ=В – квадрат жүйенің матрицалық түрі. Мұндағы Ан – жүйенің негізгі матрицасы, , .

Жүйенің шешуі формуласымен табылады. Жүйені бұл әдіспен шешу матрицалық әдіс деп аталады.

Сұрақтар:



  1. Қандай жүйелер Крамер әдісімен шешілмейді?

  2. Кез келген СТЖ-сін матрицалық түрде қалай жазады?

  3. Қандай жүйелер матрицалық т.рде шешілмейді?

Әдебиеттер: [1], [15], [16], [22].


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   81




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет