Мысал. матрицасы үшін кері матрицаны табу керек. Есептеу кестеде көрсетілген.
Табылған элементтердің мәндерін жаза отырып (жолдарды кері ретті орналастыру), ізделінді кері матрицаны аламыз:
Тура тексеруді жасайық:
Бақылау сұрақтары:
Сызықтық теңдеулер жүйесін есептеудің негізгі әдістері?
Крамер ережесі?
Крамер әдісін Excel дің қандай функциясы арқылы есептеуге болады?
Кері матрица әдісін Excel дің қандай функциясы арқылы есептеуге болады?
Дәріс 6
Тақырыбы: Сызықты теңдеулер жүйесін шешу итерциялық әдістері: Итерация әдісі.
Мақсаты: Матрица нормалары туралы ұғым беру.
Сызықты емес теңдеулерді F(x)=0 функциясы бойынша жазуға болады. Енді осы теңдеуге тең теңдеумен ауыстырайық, сонда мынадай теңдеу шығады, яғни
х=f(x). (1)
Осы теңдеудің түбірі ξ болсын, ал х0 мәні 0-ге жақын ξ теңдеудің түбіріне. 1-ші теңдеудің оң жақ бөлігіне х0 қойсақ, онда х1=f(x0) деген кейбір сандарды аламыз. Ал енді х1 –мен де сондай операция жасайық, сонда x2=f(x1) және әрі қарай. Енді осы қадамды n=1,2, …, үшін xn=f(xn-1) қатынасты қолданайық, сонда тізбектелген санды құраймыз, яғни
х0, х1, ..., хn, ..., (2)
Осы 2-ші теңдеуді тізбектелген жақындаушылар немесе итерационды тізбектелген деп аталады (iteration латын тілінен шыққан, қазақша – қайталау).
Сызықты алгебралық теңдеу жүйесін қарастырайық, яғни
Енді осы жүйені келесі жүйе ретінде жазайық:
( 3)
немесе қысқаша түрінде былай жазуға болады:
3-ші жүйенің оң жақ бөлігін F көрініс анықтайды, сонымен 3-ші жүйеден мынадай жүйе шығады, яғни
(4)
Жаңартушы нүкте х(х1, х2,..., хn) n-ші ретті вектор бөліктері, сол бөліктегі у(у1, у2,..., уn) нүктесі. 3-ші жүйені және ондағы бастапқы нүктелерді х(0)(х1(0), х2(0), ..., хn(0)) таңдай отырып, n-ші ретті вектор бөліктеріндегі итерационды тізбектерді құруға мүмкіндік бар болады.
х(0), х(1), ..., х(n), .... (5)
Бақылау сұрақтары:
Сызықтық теңдеулер жүйесін есептеудің негізгі әдістері?
Итерация әдісі дәл әдіс пе, әлде жуық әдіс пе?
Достарыңызбен бөлісу: |