Бекітемін: 10-сынып Алгебра және анализ бастамалары Мерзімі: 11
жүктеу/скачать 152,5 Kb.
|
77-78 сабақ
- Бұл бет үшін навигация:
- Сындық нүктелер ғана экстремум нүктелері болуы мүмкін.
- Сындық нүктенің экстремум (максимум және минимум ) болуының жеткілікті шарты Теорема
|
Сабақтың тақырыбы: Функцияның кризистік нүктелері мен экстремумдары. Анықтама. Функцияның туындысы нөлге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп аталады. 1-мысал. f(x)=x²-6x+5 2-мысал: 3мысал. Шешуі: f ' (x) =0 f(x)=sinx-x/2 f(x)=7/x+x/7 f'(x)=2x-6 Шешуі:f'(x)=0 Шешуі:f'(x)=0 2x-6=0 f '(x)= cosx-1/2 f ' (x) = -7/x²+1/7 2x=6 cosx-1/2=0 . -7/x²+1/7=0 бөлшек рационал теңдеу x=3 cosx=1/2 x≠0 ,өйткені х=0 мәнінде бөлшектің бөлімі Ж:3 x=±arccos1/2+2πn¸nЄΖ нөлге тең.f'(x)=0 x=0 –де анықталмаған, х=±π/3+2πn¸nЄΖ x=0 кризистік нүкте. Бөлшектердің Ж: ±π/3+2πn¸nЄΖ екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз. -49/7x²+x²/7x²=0 бөлшектердің қасиеті бойынша бөлшектердің бөлімдері тең болса,онда олардың алымдары да тең болады. Сонда берілген теңдеуге мәндес -49+x²=0
(x-7)(x+7)=0 x=7 x=-7 Ж: 0; 7;-7
Енді нүктенің экстремум болуының қажетті шартын берейік (электрондық оқулық) Теорема.Егер f(x)функциясының х ۪ экстремум нүктесі болып және осы нүктенің аймағында f '(x) туындысы бар болса,онда ол туынды х ۪ нүктесінде нөлге тең , яғни f '(x ۪ )=0. Сындық нүктенің экстремум (максимум және минимум ) болуының жеткілікті шарты Теорема . Егер х۪ нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (a ; x ۪ ) аралығында f ' (x)>0 және (x ۪ ; b) аралығында f '(x) < 0 болса ,онда х ۪ нүктесінде f (x) функциясының максимум нүктесі болады. Дәлелдеу: Теореманың шарты бойынша (a ; x ) интервалында f ' (x) > 0, ал f(x) функциясы х нүктесінде үзіліссіз болғандықтан ол (a ; x ] аралығында өседі,сондықтан осы аралықта барлық х үшін f(x) < f( x ).Тура осылай қарастырғанда ,[ x ; b) аралығында f (x) функциясы кемиді,сондықтан (x;в ) интервалында барлық х үшін f(x) < f(x ) теңсіздігі орындалады, демек , x нүктесі f (x) функциясының максимум нүктесі. Теорема . Егер х۪ нүктесінде f ( x ) функциясы үзіліссіз, ал ( a ; x ۪ ) аралығында f ' (x)<0 және (x ۪ ; b) аралығында f '(x) > 0 болса ,онда х ۪ нүктесінде f (x) функциясының минимум нүктесі болады.(өз беттерімен дәлелдеу) Егер х ۪ нүктесінің аймағында туынды таңбасын плюстен минуске ауыстырса,онда х ۪ нүктесі максимум нүктесі болады. Егер х ۪ нүктесінің аймағында туынды таңбасын минустен плюске ауыстырса,онда х ۪ нүктесі минимум нүктесі болады.
5-мысал
f(x)=- экстремум нүктелерін табыңдар. Шешуі: 1). f '(x)= - = 2) f '(x)=0 =0 3) (3 -x)(3+x)=0 x=3 x=-3 x=0 x=-3 x=3 сындық нүктелер
жүктеу/скачать 152,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|