Бекітемін физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің деканы Асанова Б. 2021 ж. Жалпы физика курсы модулі механика

Дәлелсіз бір математикалық теореманы қарастырайық. Егер F_x, F_у, F_z потенциалдық күштің проекциялары болса, онда осы проекциялар көмегімен өрнектелетін келесі формулалар үшін мынандай функция бар болады

мұндағы және т.б. дербес функциялар делінеді.

Мысалы, -ты есептегенде E_n-ны х бойынша дифференциалдап у пен z тұрақты деп алады. орын ауыстырудың координаталардағы проекциясын dx, dy, dz ескеріп элементар жұмысты табамыз
. (6.17)

Күш проекцияларын (6.17) ескеріп төмендегіні аламыз

Бір айнымалысы бар функцияның теориясынан өзімізге белгілі

х аргументі dx өсімшеге өзгергендегі функцияның өсімшесін өрнектейді және функцияның дифференциалы деп аталады. Сол сияқты шамасын басқа аргументтер (у,z) тұрақты болғанда, х аргументінің dx-ке өзгергендегі E_n -ның өсімшесі деп есептеуге болады. шамаға ығысқандағы E_n –ның толық өсімшесі x,y,z осьтері бойынша төмендегідей

мұндағы dE_n толық дифференциал. Элементар жұмыс үшін (6.20) өрнектің түрі

(21) интегралдап 1-ші нүктеден 2-ші нүктеге орын ауыстыр-ғандағы жұмысты табамыз

мұндағы және – 1- ші және 2-ші нүктелердегі Е_n функциясының мәндері. (6.21) формуладан көріп отырғанымыздай қарастырып отырған жағдайдағы жұмыс траекторияның түріне тәуелсіз, тек қана оның бастапқы және соңғы орнына тәуелді (22) өрнекті ескеріп, (11) өрнекті былай жазамыз

(23) теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы

немесе

E_n шамасы материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы, ал (25) теңдік энергияның сақталу заңы деп аталады. Айта кететін жағдай (25) теңдік тек қана энергияның сақталу заңы ғана емес, энергияның айналу заңы, себебі кинетикалық және потенциалдық энергияларының өзара ауысуын да сипаттайды.