| Импульс моментінің сақталу заңы
Импульстің сақталу заңы сияқты импульс моментінің сақталу заңы тек оқшауланған жүйелер үшін ғана орындалады.
Сыртқы күштердің моменті нольге тең болса, моменттер теңдеуі
,
төмендегідей түрде жазылады
M=0, ,
бұл теңдеуді интегралдап мынаны аламыз:
,
проекциялары
Осы өрнек импульс моментінің сақталу заңын көрсетеді.
Энергияның сақталу заңы
Күштің жұмысы. Егер күштің әсерінен жылдамдықтың абсолют мәні өзгеретін болса, онда күш жұмыс жасады дейміз.
Жұмыс пен жылдамдықтың өзгерісі арасындағы байла-нысты табайық.
Мысалы, координаталар жүйесінің басына О нүктесіне бекітілген массасы m0 материалдық нүкте сығылған немесе созылған серіппенің әсерінен ОХ осі бойынша орын ауыстырсын дейік. Нүктенің бір өлшемді қозғалыс теңдеуі
. (6.2)
Бұл теңдеудің екі жағын -ке көбейтіп және төмендегіні ескеріп
келесі өрнекті аламыз
. (6.3)
Осы теңдіктің оң жағын алмастырып және екі жағын dt-ға көбейтіп, төмендегіні аламыз
. (6.4)
Нүкте dx-ке ығысқанда күш Fxdx жұмысын жасайды. Соның нәтижесінде дененің қозғалысын сипаттайтын шамасы өзгереді. шамасы нүктенің кинетикалық энергиясы делінеді.
Егер нүкте х1-ден х2-ге, ал жылдамдық -ден -ге өзгерсе, (5) теңдеуді интегралдап мынаны аламыз
, (6.5)
төмендегіні ескеріп
,
мынаны табамыз
. (6.6)
Материалдық нүкте бір жерден екінші жерге орын ауыстырғандағы кинетикалық энергиясының өзгерісі осы күштің жасаған жұмысына тең.
(6.6) теңдеудің оң жағындағы интеграл элементар орын ауыстырғандағы элементар жұмыстың қосындысының шегі болып табылады. х1 мен х2 нүктелерінің арасы кішкентай кесінділерге бөлінеді . Әрбір бөліктердегі күштің мәні Fxі-ге тең. кесіндісіндегі элементар жұмыс
ал х1 –ден х2 нүктесіне орын ауыстырғандағы толық жұмыс
(6.7)
Интервалдың ұзындығын нольге ұмтылдыртып
х1 нүктесінен х2 нүктесіне орын ауыстырғандағы күштің жұмысын табамыз
. (6.8)
Егер күш нольден өзгеше болса, материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы (6.8) өзгереді. Сонымен егер сырттан күш әсер етсе кинетикалық энергия сақталмайды. Егер болса, (6.8) теңдеу төмендегідей өрнектеледі
( 6.9)
Егер нүкте түзудің бойымен емес еркін траекториямен қозғалса, онда (6.9) теңдеудің түрі
. (6.10)
(6.10) теңдеу энергияның сақталу заңын сипаттайды. Бұл энергияның тек механикалық формасын ғана емес басқа механикадан тыс энергияларды да сипаттайды. Мысалы, (6.10) өрнектің оң жағында үйкеліс күші тұрса, онда ол дене үйкелгендегі ортаның қызу дәрежесін білдіреді.
Достарыңызбен бөлісу: | 
