Білім беру бағдарламасы студенттеріне арналған дәрістер жинағы Шымкент 2021
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
ОПТИКА НЕГІЗДЕРІ ДӘРІС
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс 10. Толқындық оптика Жарық толқыны.
| 1 постулат. Берілген системан ыңтыныш тұрғандығын немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалып бара жатқандығын сол системаның ішінде жасалған тәжірибе арқылы біліп болмайды. Басқаша айтқанда, қандай тәсілдер қолданғанмен абсолют қозғалысты анықтау мүмкін емес.
2 постулат. Жарықтың вакуумдағы жылдамдығы барлық инерциялық есептеу системасында бірдей және тұрақты шама болады. Басқаша айтқанда жарық жылдамдығы жарық көзі мен бақылаушы қозғалысына тәуелді емес. Энштейннің І постулаты – салыстырмалылық принципі. ІІ постулаты – жарық жылдамдығы тұрақтылық принципі. Энштейн осы ІІ постулатына сүйеніп өзінің арнаулы салыстырмалылық теориясын шығарды. Дәріс 10. Толқындық оптика Жарық толқыны. Электрмагниттік толқынның вакуумдегі жылдамдығы: с 3 10 м/с.Осыны негізге ала отырып, жарық электрмагниттік толқын деген қорытынды жасаймыз. Электрмагниттік толқынның барлық қасиеттері жарыққа да сәйкес келеді. n (6.1) n шамасы сыну көрсеткіші деп аталады. Ортадағы электрмагниттік толқын жылдамдығы: 35 n с . (6.2) Мөлдір заттар үшін 1 , сондықтан: n . ......(6.3) Жарықтың ортадағы толқын ұзындығы: n 0 , мұндағы 0 - вакуумдегі толқын ұзындығы. Жарықтың қарқындылығы I Пойтинг (5.11) векторымен анықталады, сондықтан: I 2 2 nEm nA , (6.4) яғни жарықтың I қарқындылығы ортаның сыну көрсеткішіне және жарық толқыны амплитудасының квадратына тура пропорционал. Жарықты сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы қолданылады, себебі жарық физиологиялық, химиялық, фотохимиялық әсері электр өрісінің кернеулік векторының тербелісінен туындайды. 6.1 Жарықтың интерференциясы. Когеренттілік Жарықтың интерференциясы дегеніміз – жарық толқындары қабаттасқанда кеңістіктің белгілі бір нүктесінде толқындардың күшеюі және келесі бір нүктелерінде толқындардың әлсіреу құбылысы. Интерференция құбылысын бақылау үшін қажетті шарт – толқындардың когерентті болуы. Когеренттілік дегеніміз – бірнеше тербелмелі немесе толқындық процестердің кеңістік пен уақыт бойынша үйлесімді өтуі. Бұл шартты монохроматты толқын қанағаттандырады. Монохроматты толқындар белгілі бірдей жиіліктегі амплитудасы тұрақты толқындар. Нақты жарық көзінен монохроматты жарық алу мүмкін емес, себебі жеке атомдардың сәуле шығаруы бір біріне тәуелсіз және олардың фазаларының айырымы кездейсоқ шама. Кеңістіктің берілген нүктесінде екі тербелістің фазалар айырымы уақыт өтуімен өзгермесе, уақыт бойынша когеренттілік деп аталады. Бастапқы фаза кездейсоқ өзгерістер әсерінен бастапқы мәнінен шамасына өзгеше мән қабылдайтын уақыт когеренттілік уақыты деп аталады. 36 Екі тербелістің фазалар айырымы толқын бетінің әртүрлі нүктесінде тұрақты болатын үйлесімділік кеңістік бойынша когеренттілік деп аталады. Фазалар айырымының мәні шамасына жететін арақашықтық когеренттілік ұзындығы деп аталады. Сонымен толқындардың интерференциясының байқалу шарты төмендегідей: 1) жиіліктері бірдей; 2) фаза айырымы уақыт бойынша тұрақты. Нақты жарық көзінен когерентті толқындарды алудың бір ғана жолы бар. Ол үшін бір жарық толқынын оптикалық жүйе арқылы екі бөлікке бөлеміз, сонда олардың оптикалық жолы әртүрлі болады; осыдан кейін екеуін қайтадан қосамыз. Жарық толқындары қабаттасқанда суперпозиция принципі орындалады, яғни кеңістіктің әрбір нүктесіндегі қорытқы кернеулік E E1 E2 . Егер E1 мен E2 векторлары бір бағытта тербелсе, векторлық диаграмма (4.2 сурет) әдісін қолданып, екі векторды қосамыз. (3.3) пен (6.4) өрнектерді ескерсек, қорытқы толқынның интенсивтілігі: мұндағы 1 2 S ,S - екі когерентті толқынның жарық көзінен интерференциялық көріністі бақылау нүктесіне дейінгі жүретін жолы; 1 мен 2 - сыну көрсеткіштері 1 n мен n2 болатын орталардағы толқындардың фазалық жылдамдықтары; 0 - вакуумдегі толқын ұзындығы. Жарық толқыны жолының S геометриялық ұзындығының ортаның сыну көрсеткішіне көбейтіндісі nS жолдың оптикалық L ұзындығы деп аталады, ал L2 L2 оптикалық жолдар айырмасы деп аталады. Фазалар айырымы мен оптикалық жолдар айырмасы өзара байланысты: 2 0 . (6.6) (6.5) өрнектен қорытқы тербеліс интенсивтіліктерінің максимум және минимум шарттары шығады: 37 max I егер 2m , мұндағы m 0,1,2,... және 0 0 2 2 m k min I егер (2m1) , мұндағы m 0,1,2,... және 2 (2 1) 0 m . Жарық толқындары қабаттасқанда, оптикалық жолдар айырмасы жарты толқын ұзындығының жұп сандарына тең болатын нүктелерде олар бірін-бірі күшейтеді; ал тақ сандарына тең болатын нүктелерде әлсіретеді. 6.2 Жарықтың дифракциясы. Гюйгенс-Френель принципі Жарықтың дифракциясы - деп біртекті емес ортада (мәселен, экрандағы тесіктерден және мөлдір емес шекара маңында) таралғанда байқалатын жарықтың толқындық қасиетттерінің жиынтығын айтамыз. Дифракция құбылысы кезінде жарық толқындары бөгеттерді айналып өтіп, оның геометриялық көлеңке аймағына өтуіне әкеліп соғады. Жарық толқындарының геометриялық көлеңке аймағына өтіп кетуін Гюйгенс принципінің көмегімен түсірдіруге болады. Бұл принцип бойынша толқын барып жеткен әр нүкте екінші реттік толқын центрі болып табылады. Гюйгенс принципі толқын беттерін салудың таза геометриялық тәсілі бола тұра, толқын шебінің (фронтының) таралу бағытын ғана шешіп, әр бағытта таралатын толқындардың амплитудасы мен интенсивтігін анықтауды жүзеге асыра алмайды. Френель, Гюйгенс принципін екінші реттік толқын көздері идеясымен толықтырып, физикалық мағына берді. Екінші реттік көздерден шыққан толқындардың амплитудасы мен фазаларын есепке алу кеңістіктің кез келген нүктесіндегі қорытқы толқынның амплитудасын табуға мүмкіндік берді. Гюйгенс- Френель принципі бойынша S толқын бетінің әр элементі dS (6.1 сурет), амплитудасы элемент ауданына пропорционал болатын екінші реттік сфералық толқын көзі болып табылады. Сфералық толқынның амплитудасы толқын көзінен r арақашықтыққа кері пропорционал 1 r заңы бойынша өзгереді. Сондықтан толқын бетінің әрбір dS бөлігінен осы бетте жатқан Р нүктесіне мынадай тербеліс сәйкес келеді: 0 0 dS cos t k r r dE K A (6.7) 38 6.1 сурет - Сфералық толқын беті Бұл өрнектегі (t + 0) − толқын беті S орналасқан жердегі тербеліс фазасы, k − толқындық сан, r − dS бет элементінен Р нүктесіне дейінгі қашықтық. А0 − dS орналасқан жердегі жарық тербелісінің амплитудасы. К − нормал n мен r бағыты арасындағы бұрышқа тәуелді шама. Бұл коэффициент =0 болса нолге тең болады. Р нүктесіндегі қорытқы тербеліс барлық толқындық бет S бойынша алынған тербелістердің суперпозициясы: Гюйгенс-Френель принципі мына келесі тұжырымдарға сүйенеді: 1) Екінші реттік жарық көздері өзара когерентті, сондықтан олардан қозған толқындар тоғысқанда (қосылғанда) қосылғанда интерференцияланады. 2) Аудандары бірдей бөліктердің шығарған толқындарының амплитудалары бірдей. 3) Әрбір жарық көзі толқын шебіне (фронтына) нормаль n бағытта басым сәулеленеді. Сонымен, n нормалмен бұрышын жасайтын бағыттағы екінші реттік толқындар амплитудасы неғұрлым бұрышы көп болса, соғұрлым аз болады және 2 жағдайда нөлге тең болады. 4) Беттің бөлігі бөгеуші экранмен жабық болған жағдайда екінші реттік толқындар тек толқын бетінің ашық бөлігінен сәулеленеді. Френель зоналары Изотропты біртекті ортада S нүктелік жарық көзінен таралатын сфералық толқынның Р нүктесіне келіп түскен жарық тербелістерінің амплитудасын анықтайық (6.2 сурет). Мұндағы S толқын беттері Р түзуімен салыстырғанда симметриялы. Толқын бетін сақиналық аудандар - Френель зоналарына бөлейік, ол үшін центрі бір осьте жатқан шеңберлер жүргізейік. 39 Шеңберлерден Р нүктесіне дейінгі қашықтықтарды бір-бірінен жарты толқын ұзындығына /2-ге артық болатындай етіп салайық. 6.2 сурет - Френель зоналары Суретте көрсетілгендей, m-ші зонаның сыртқы шетінен Р нүктесіне дейінгі қашықтық bm мынадай: bm = b +m/2, (6.9) мұндағы b − толқын бетінің О төбесінен Р нүктесіне дейінгі қашықтық. Екі көрші зонадан Р нүктесіне келіп жететін тербелістер қарама-қарсы фазада болады. Сондықтан да әр зонадан келіп түскен толқындардың көрші зонадан түскен толқындармен фаза айырымы - ге тең болады. Френель зоналарының ауданын есептейік. m-ші зонаның сыртқы шекарасы толқын бетінде биіктігі hm сфералық сегмент құрайды (6.3 сурет). Бұл сегменттің ауданын Sm деп белгілейік. Онда m-ші көршілес екі зонаның ауданданының айырымы мынадай: ΔSm = Sm - Sm-1, мұндағы Sm-1 − (m-1)-ші зонаны айқындайтын сфералық сегментінің ауданы. аумақтарының аудандары шамамен бірдей екенін көрсетеді. (6.10) өрнегінен зонадан радиусын тапсақ, онда rm 2 2ahm екенін көреміз. (6.12)-теңдеуге hm үшін мәнін қойып, m-ші Френель зонасының сыртқы шекарасы радиусының өрнегін табамыз. Жарық көзі өте алыста орналасса, яғни а , онда (6.9) етеңдеуінен 41 келесі өрнек шығады: r m bm . (6.16) Бұл өрнек (6.16) жазық толқын үшін Френельдің m-ші зонасыныңа радиусы. а=b=1 м және 0,5 мкм деп алатын болсақ, бірінші зонаның радиусы r1=0,5 мм екенін көреміз. Сондықтан, бірінші зонадан басқа барлық зоналардан түскен толқындардың интерференциясының нәтижесі нолге дейін әкеледі және S - тен Р нүктесіне жарық ағыны SР жіңішке тар канал ішімен түзу сызықты жүретіндей болады. Сондықтан, Гюйгенс-Френельдің толқындық принципі біркелкі ортада жарықтың түзу сызықты таралуын түсіндірді. Келесі зоналардың радиусы m -дей өседі. Сонымен, Френель зоналарының аудандары шамамен бірдей болады. Қорытқы амплитуданы есептеуге арналған Френель зоналары тәсілі төмендегідей қорытындыларға әкеледі: 1. Толқын шебінің (фронтының) толық ашық жағдайында қорытқы толқынның интенсивтілігі осы нүктеде тек қана бірінші Френель зонасы туғызған интенсивтіктің 1/4 бөлігіне тең болады. 2. Экрандағы дөңгелек тесіктің ауданы тек қана бірінші Френель зонасы сиятындай етіп алынса, бақылау нүктесінде интенсивтік толық ашық фронт интенсивтігінен салыстырғанда төрт есе көп болады. 3. Егер барлық жұп (не барлық тақ) Френель зоналарын жапса, онда қорытқы амплитуда Е0=E1+Е3+E5+ ... (не Е0=E2+Е4+E6+...) болады, яғни интенсивтік артады. 4. Егер барлық жұп (не барлық тақ) алаңшалардың фазаларын қарамақарсы фазаға өзгертсек, онда Е0=E2+Е4+E6+... болады, яғни өте үлкен интенсивтік артауы болады. 6.3 Бір саңылаудан алынатын Фраунгофер дифракциясы Жазық монохромат жарық толқынының ені в саңылаудағы дифракциясын қарастырайық. Ұзындығы жарық толқыны саңылау жазықтығына нормаль бағытта түссін (6.6 сурет). Параллель жарық шоғы мөлдір емес Э1 экрандағы саңылаудан өтіп, сәулелердің бастапқы түсу бағытының оң және сол жағына әртүрлі бұрыштармен дифракцияға түседі. Линза Л дифракцияға түскен параллель жарық шоқтарын, оның фокус жазықтығында орналасқан Э2 экранда жинайды. Дифракцияланбаған сәулелер В0 нүктесіне, ал дифракцияға түскен сәулелер бұрышымен В нүктесіне жиналады. Саңылау жазықтығына параллель жарық шоғы нормаль түрде түскендіктен, толқын шебі (фронты) саңылау жазықтығымен бірдей болады, яғни саңылау жазықтығында толқын шебінің барлық нүктесі бірдей фазамен тербеледі. Саңылау жазықтығындағы толқын шебін саңылау шеттеріне параллель бірдей ені бар жолақтарға бөлейік. Әрбір жолақ екінші реттік жарық көзі болады. Экрандағы жарық амплитудаларын екі түрлі тәсілмен − 42 графикалық және аналитикалық тәсілдермен шешуге болады. 6.6 сурет - Бір саңылаудағы Фраунгофер дифракциясы 6.4 Екі саңылаудан(дифракциялық тордан) алынатын жарық дифракциясы Ендері b, бір-бірінен а қашықтығында орналасқан екі саңылауға жарықтың параллель шоғын түсірейік (6.7-сурет). 6.7 - сурет. Дифракциялық тордағы жарық дифракциясы. Саңылаулар, жарық шашпайтын бағыттарда нөлдік мәнді интенсивтігі бар минимумдар болады. Максимумдарға келетін болсақ, бір саңылауда байқалған бағыттардың барлығында бірдей олар байқалмайды. Екі саңылау тараған жарық сәулелерінің өзара интерференциясы нәтижесінде кейбір бағыттарда олар өзара жойылады. Сондықтан, бір саңылаудан алынған дифракциядан өзгеше, екі саңылау жағдайында қосымша максимумдар пайда болады. Дифракциялық тор Қарапайым бір өлшемді дифракциялық тор деп ендері бірдей, бірінебіріне параллель, бір жазықтықта орналасқан өте көп N бірдей саңылаудан тұратын (олар бір-бірінен ені бірдей мөлдір емес жолақтармен бөлінген) жүйені айтады. Саңылау енін в, қара жолақ енін а деп белгілейік. d=а+b мәні дифракциялық тордың периоды деп аталады. Бір саңылаудан алынатын Фраунгофер дифракциясы сияқты, дифракция бұрышы бойынша дифракциялық тордың интенсивтігін графикалық және аналитикалық түрде өрнектеуге болады. Дифракциялық тордың интенсивтігінің бас максимум шарты төмендегі өрнекпен анықталады: d sin m , (m=0,1,2,3,...) (6.20) мұндағы m − бас максимумдар реті. Нолдік ретті максимум біреу, 1 -ші, 2 -ші және т.б. ретті максимумдар екіден болады. Бақылау сұрақтары: 1. Когерентті деп қандай толқындарды айтамыз? 2. Интерференция құбылысын қандай жағдайлар кезінде бақылауға болады? 3. Ньютон сақиналарын қалай алуға болады? 4. Көлбеулік және бірдей қалыңдықтағы (сынадағы) жолақтар деп нені айтамыз? 5. Жұқа пленкалардағы интерференция кезінде шағылған және сынған сәуле үшін интерференциялық максимумдар және минимумдар шарттарын қорытыңыз. 44 6. Гюйгенс принципінің және Гюйгенс-Френель принципінің анықтамасын беріңіз. 7. Френельдің зонасы әдісін түсіндіріңіз. 8. Френель дифракциясы мен Фраунгофер дифракциясының арасында қандай айырмашылық бар? жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|