Бұл анықтаманы теорема түрінде жазсақ,былай болады : Үш өлшемді кеңістіктің
жүктеу/скачать 49,45 Kb.
|
1 2
Байланысты:Сөж 2
|
CӨЖ 2. Тақырып 1: Жазықтықтың теңдеуі. Жазықтықтың кеністіктегі теңдеуі деп,ауызша айтқанда кеңістіктегі тік бұрышты координатар жүйесіндегі осы жазықтықтың барлық нүктелерінің координаталарына сәйкес келетін және басқа нүктелердің координаталарына сәйкес келмейтін x, y және z үш белгісізі бар, теңдеу. Басқаша айтқанда, осы жазықтықтың кейбір нүктесінің координаталарын жазықтық теңдеуіне қойсақ, сәйкестікті аламыз. Егер берілген жазықтыққа жатпайтын басқа нүктенің координаталарын теңдеуге қойсақ, теңдік қате болады. Бұл анықтаманы теорема түрінде жазсақ,былай болады : Үш өлшемді кеңістіктің Oxyz тік бұрышты координаталар жүйесінде көрсетілген кез-келген жазықтықты Ax + By + Cz + D = 0 теңдеуімен анықтауға болады. Өз кезегінде кез-келген Ax + By + Cz + D = 0 теңдеуі берілген үш өлшемді кеңістіктің берілген тікбұрышты координаталар жүйесіндегі белгілі бір жазықтықты анықтайды . A, B, C, D - бұл кейбір нақты сандар, ал A, B, C сандары бір уақытта нөлге тең емес. Теорема екі бөлімнен тұрады. Олардың әрқайсысының дәлелдемелерін талдап көрейік. 1 Теореманың бірінші бөлімінде кез-келген жазықтықты Ax + By + Cz + D = 0 түріндегі теңдеу арқылы сипаттауға болады делінген. Белгілі бір жазықтық және осы жазықтық өтетін M0 (x0, y0, z0) нүктесі берілсін. Бұл жазықтықтың қалыпты векторы n→ = (A, B, C). Тік бұрышты Oxyz координаталар жүйесіндегі көрсетілген жазықтық Ax + By + Cz + D = 0 теңдеуімен берілгендігін дәлелдейік. Берілген M (x, y, z) жазықтығының ерікті нүктесін алыңыз, бұл жағдайда векторлар n → = (A, B, C) және M0M → = (x - x0, y - y0, z - z0) бір-біріне перпендикуляр болады, демек олардың нүктелік көбейтіндісі нөлге тең: жүктеу/скачать 49,45 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2