Бөж тақырыбы: Аналитикалық геометрия мен векторлық алгебраны оқытуда Maple11 жүйесін қолдану. Студент

жүктеу/скачать 23,36 Kb. Дата 07.02.2022 өлшемі 23,36 Kb. #84971 түрі Бағдарламасы

БӨЖ 1. Тақырыбы: Аналитикалық геометрия мен векторлық алгебраны оқытуда Maple11 жүйесін қолдану. Студент: 7. Қаржаубаева Әйгерім Maple – әлі күнге дейін символдық есептеу жүйелерінің көшбасшысы болып табылады. Maple ПО бағдарламасында ең күштісі болып табылғандықтан, MATCad және MatLab, САЕ- бағдарламаларының қатарына қосқан және Scientific WorkPlace и Math Office for Word сияқты ғылыми басылымдарын дайындауға арналған бағдарламаның қатарына қосылған. Maple - Ватерлоо Университетінің (шт.Онтарио, Канада) және Жоғары техникалық мектептің (ETHZ, Цюрих, Швейцария) бірлескен жұмысы. Бұрын Maple бағдарламасын тек кәсіпқойлар ғана пайдаланып келсе, MathSoft, Inc – пен қосылып, пайдаланушылар қатары көбейе бастады. Бағдарлама қолданушыға математикалық зерттеу кезінде кез-келген дәреждегі ыңғайлы орта құрып, ғылыми ортада өте атақты болып келеді. Maple компьютерлік эксперименттер жүргізу үшін ыңғайлы ортаны ұсынады, оның барысында проблемаға әр түрлі тәсілдер қолданылып, нақты шешімдер талданады, егер бағдарламалау қажет болса, ерекше жылдамдықты қажет ететін фрагменттер таңдалады. Пакет басқа жүйелердің және жоғары деңгейлі әмбебап бағдарламалау тілдерінің қатысуымен интеграцияланған орталарды құруға мүмкіндік береді. Алынған нәтижелерді пішімдеу үшін Maple пакетінің құралдарын деректерді визуализациялау және иллюстрацияларды баспаға дайындау үшін пайдалануға болады. Сонымен қатар, пакетте сіз мақала, баяндама, кітап дайындай аласыз. Бағдарламадағы жұмыс интерактивті: пайдаланушы командаларды енгізіп, олардың орындалу нәтижесін экраннан бірден көреді. Сонымен қатар, Maple пакеті дәстүрлі бағдарламалау ортасы сияқты емес, мұнда барлық айнымалыларды және олармен әрекеттерді қатаң ресімдеу қажет. Мұнда айнымалылардың сәйкес типтерін таңдау автоматты түрде қамтамасыз етіледі және операциялардың дұрыстығы тексеріледі, осылайша жалпы жағдайда айнымалыларды сипаттау және жазбаны қатаң формалдау қажет емес. Ядро негізгі операциялардың көп бөлігін орындайды, ал кітапханада көптеген командалар - интерпретация режимінде орындалатын процедуралар. Maple интерфейсі жұмыс парағы немесе енгізу-шығару жолдары мен мәтіні, сонымен қатар графикасы бар құжат тұжырымдамасына негізделген. Пакет аудармашы режимінде жұмыс істейді. Кіріс жолында қолданушы команданы орнатады, Enter пернесін басады және нәтижені алады - шығу сызығы (немесе жолдары) немесе қате енгізілген команда туралы хабарлама алады. Дереу жаңа команда енгізу туралы ақпарат шығады және т.б. Maple бағдарламасының жұмыс терезелері (парақтары) не проблемаларды шешуге арналған интерактивті орта, не техникалық құжаттаманы дайындау жүйесі ретінде қолданыла алады. Жұмыс парақтары иерархиялық түрде, бөлімдер мен ішкі бөлімдер түрінде ұйымдастырылуы мүмкін. Бөлімдер мен ішкі бөлімдер кеңейтілуі және жиналуы мүмкін. Maple, басқа мәтіндік редакторлар сияқты, бетбелгі опциясын қолдайды. Гиперсілтемелерді навигациялық көмек ретінде қолдануға болады. Maple сандар мен таңбалардан тұратын электрондық кестелерді енгізуге мүмкіндік береді. Олар Maple-дің математикалық мүмкіндіктерін дәстүрлі кестелердің таныс жолдары мен бағандарының форматымен біріктіреді. Формула кестелерін құру үшін электронды кестелерді пайдалануға болады. Есептеу мүмкіндіктері Maple-ді - берілген формулаларды есептеу үшін өте қуатты калькулятор ретінде қолдануға мүмкіндік береді, бірақ оның басты артықшылығы - арифметикалық амалдарды символдық түрде орындау мүмкіндігі бар. Сонымен, бөлшектермен және түбірлермен жұмыс жасағанда, бағдарлама оларды есептеу процесінде оларды ондыққа дейін төмендетпейді, керісінше дөңгелектеу қателіктерін болдырмайтын бағанға қажетті қысқартулар мен түрлендірулер жасайды. Ондық эквиваленттермен жұмыс істеу үшін Maple-де өзгермелі нүкте форматындағы өрнектің мәніне жуықтайтын арнайы команда бар. Maple - ге математиканың, ғылымның және техниканың көптеген салаларында кездесетін жүздеген арнайы функциялар мен сандар кіреді. Maple-де бір немесе бірнеше айнымалысы бар өрнектерді бағалауға арналған көптеген қуатты құралдар бар. Топтаманы дифференциалды және интегралды есептеу, шектерді есептеу, қатарларды кеңейту, қатарларды қосу, көбейту, интегралды түрлендірулер (мысалы, Лаплас түрлендіру, Z-түрлендіру, Меллин немесе Фурье түрлендірулері) есептерін шешу, үзіліссіз немесе шекті үзіліссіз функцияларды зерттеу және шешу үшін қолдануға болады, сонымен қатар қарапайым дифференциалдық теңдеулер (ODE); және ішінара дифференциалдық теңдеулер (PDE), соның ішінде бастапқы есептер (IVP) және шекаралық есептер (BVP). Maple-де жиі қолданылатындардың бірі – сызықты алгебра, оның ішінде векторлармен және матрицалармен жұмыс істеуге арналған командалар. Техникалық қосымшалар үшін Maple формулаларды автоматты түрде қайта есептей отырып, физикалық тұрақты және физикалық шамалар бірліктерінің анықтамалықтарын қамтиды. Maple әсіресе математиканы оқытуда тиімді. Бұл бағдарламаның жоғарғы интеллектісі символикалық математикалық пен математикалық сандық модельдеу және графикалық шешімді көрсету мүмкіндіктерімен үйлеседі. Maple – ге 2D және 3D графикасы да жатады. Осылайша, айқын, жасырын және параметрлік функцияларды, сондай-ақ көп өлшемді функцияларды және жай мәліметтер жиынтығын графикалық формада ұсынуға және заңдылықтарды көзбен іздеуге болады. Maple графикалық құралдары бірден бірнеше функциялардың екі өлшемді графиктерін құруға, күрделі сандары бар функциялардың конформды түрлендірулерінің графиктерін құруға және логарифмдік, қос логарифмдік, параметрлік, фазалық, полярлық және контурлық формалардағы графиктерді құруға мүмкіндік береді. Біз теңсіздіктерді, жасырын функцияларды, дифференциалдық теңдеулердің шешімдерін және түбірлік локусты графикалық түрде ұсына аламыз. Maple нақты және параметрлік функциялармен анықталған беттерді, сондай-ақ дифференциалдық теңдеулерге арналған шешімдерді қоса, 3D-де беттер мен қисықтарды тұрғыза алады. Бұл жағдайда тек статикалық түрде ғана емес, екі немесе үш өлшемді анимация түрінде де бейнелеуге болады. Бағдарламаның бұл ерекшелігі нақты уақытта болатын процестерді көрсету үшін қолданыла алады. Maple - математикалық процедуралар мен қолданбалы қосымшаларды жылдам әзірлеуге арналған процедуралық тіл қолданады. Бұл тілдің синтаксисі жоғары деңгейлі әмбебап тілдерге ұқсас: C, Fortran, Basic және Pascal. Maple Fortran немесе C сияқты бағдарламалау тілдерімен және ғылыми әлемде өте танымал және басылымдарды безендіру үшін қолданылатын LaTeX теру тілімен үйлесімді код жасай алады. Мысалы, Maple пакетін қолдана отырып, сіз белгілі бір математикалық модель жасай аласыз, содан кейін оны осы модельге сәйкес келетін C кодын жасау үшін пайдалана аласыз. Осы керемет мүмкіндіктердің барлығы орындалған және ыңғайлы қолданушы интерфейсімен және қуатты анықтама жүйесімен біріктіріліп, Maple-ді математикалық есептерді шешуге арналған бірінші деңгейлі бағдарламалық жасақтама ортасына айналдырады, пайдаланушыларға білім беру және нақты ғылыми-техникалық мәселелерді шешуде тиімді көмек көрсетуге қабілетті. Maple бағдарламасының кемшіліктерін тек оның кейбір «ойлылықтарымен» байланыстыруға болады, әрдайым ақтала бермейді, сондай-ақ осы бағдарламаның өте жоғары құнды (кітапханалардың нұсқасы мен жиынтығына байланысты оның бағасы бірнеше ондаған мың долларға жетеді). Өздеріңіз білетіндей, сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия дәстүрлі түрде бір-бірімен тығыз байланысты, бұл математиканың осы бөлімдерінің тарихи тамырларымен де, аналитикалық геометрия құрылымдарының сызықтық алгебраның құрылымдары мен әдістерімен анықталатын тәуелділігімен де байланысты. Бұл байланыс әсіресе тығыз көрінеді векторлық алгебраның аудандары. Өз кезегінде бәрі векторлық кеңістіктердің алгебралық құрылымын көрнекі түсіндіру іс жүзінде геометриялық болып табылады. Қамтамасыз ету проблемасы бұл құрылымдардың көрінуі маңызды рөл атқарады жоғары білім, өйткені іргелі геометриялық ұғымдарды меңгеру математикалық модельдеу процесін түсінуге және әдістерді игеруге негіз дайындайды компьютерлік модельдеу, бұл өз кезегінде инновациялық қазіргі білім беруді дамыту. Сызықтық алгебра және аналитикалық объектілерді компьютерлік іске асыру мәселесін шешу геометрия және көрнекі геометриялық объектілерді, құрылымдарды бейнелеу (түсіндіру) мүмкін компьютерлік математика жүйелерінде (СКМ), оның ішінде білім беру мақсаттары үшін ең ыңғайлы Maple жүйесі.Негізгі бұл жүйенің артықшылықтары білім беру міндеттері салыстырмалы түрде арзан (MatLab және Mathematica), достық және интерактивті интерфейс, керемет графикалық мүмкіндіктер, атап айтқанда интерактивті үш өлшемді графика және динамикалық (анимация). Біз Maple СКМ-де сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия объектілерін математикалық және компьютерлік модельдеудің негізгі принциптерін қарастырамыз.  Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелері жеткілікті геометриялық интерпретацияға ие: әр сызықтық n өлшемді кеңістіктегі алгебралық теңдеу гиперплан жазықтығын анықтайды, ал сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі анықтайды бұл гиперпластиканың өзара орналасуы. Егер теңдеулер жүйесінде шешім болмаса, онда гиперпластика қиылыспайды, яғни параллель, егер шешім болса, гиперпластика k-өлшемді жазықтықтармен қиылысады, оның ішінде 1 өлшемді (түзу) және 0 өлшемді (нүктелер). Жалпы орта және математикалық емес үшін маңызды үш өлшемді кеңістіктер жағдайында жоғары білім, әр түрлі типтердің саны жазықтықтардың немесе түзулердің өзара орналасуы айтарлықтай азаяды.  Теорема – 1 Екі түзу, d(M1,q1) және d (M2, q2), в Евклид кеңістігі E3:  бір нүктеде қиылысады шартымен:  бір біріне параллельді жағдайында:  немесе қиылысқан жағдайда.  Теорема-2 Екі жазықтық П1(М1, И1) және П2(М2,И2) евклид кеңістігінде E3  бір түзу сызықпен қиылысады шарты  [q1, q2] = \ 0  бір-біріне параллельді жағдайында  [q1, q2] = 0. Нақты теңдеулер (1), (2) және алгебралық тұрғыдан аталған екі теорема сызықтық объектілердің өзара орналасуы туралы мәселені толық сипаттайды. Алайда, геометриялық тұрғыдан алғанда, сызықтық объектілерді өзара орналастыру мәселесі әлі аяқталған жоқ.   Модельдеудің геометриялық кезеңі   Іске асыру туралы жауап алған кезде 1-2 теоремаларында сызықтық объектілердің өзара орналасуының аталған түрлерінің ішінен (4 тип түзулер үшін, 3 – жазықтықтар үшін және 3-жазықтықтар мен түзулер үшін) нақты геометриялық есепті шешу қажет.   Мұндай міндеттер:   қиылысу нүктесінің координаталарын табу тікелей;   түзулер арасындағы бұрышты есептеу;  параллель түзулер арасындағы қашықтықты есептеу;  қиылысатын түзулер арасындағы бұрышты табу;   жазықтықтардың түзу қиылысын табу;  жазықтықтар арасындағы бұрышты есептеу;   параллель жазықтықтар арасындағы қашықтықты есептеу;  қиылысу нүктесінің координаталарын табу түзу және жазықтық;  түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты есептеу;  параллель түзу мен жазықтық арасындағы қашықтықты есептеу.  Жоғарыда аталғандардың әрқайсысының шешімі стандартты геометриялық есептер бірқатар анықтамалар мен алгоритмдермен қамтамасыз етіледі.Олар математикалық модельді толықтырады және оған нақты геометриялық түсінік беріңіз.Біз өзара модельдеуге мысал келтіреміз олардың өзара қиылысуы жағдайында кеңістіктегі түзудің және жазықтықтың орналасуы Бұл суретте d түзуі мен Р жазықтығы арасындағы α бұрышының арасындағы бұрыш ретінде анықталуы көрсетілген d түзу және оның ортогональды проекциясы D1 р жазықтығы, бұл ретте бұрыштың сандық мәні ( ) sin өрнегімен анықталады. жүктеу/скачать 23,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу: