Classical Greek philosophy Көне пәлсапа
жүктеу/скачать 0,87 Mb.
|
Салу есептеріСалу есептерді ежелгі математиктер еңбектері арасынан елеулі орын алған. Өйткені, бұл кезеңде барлық математикалық деректер сызба көмегімен геометриялық тілде негізделген. Сызғыш пен циркульді пайдаланып көпбұрыштарды, оның ішінде дұрыс көпбұрыштарды салу мәселесі немістің ұлы математигі Карл Гауссқа дейін өз шешімін таппай келді. Бұл мәселені тек 1801 жылы ғана К. Гаусс алгебралық жолмен толық шешті. Оның дәлелдемесі бойынша дұрыс n-бұрышты циркульді және сызғышты пайдаланып салу үшін n=2m. P1·…·P k, m€Z, m≥0, P1, …, P k2²+1, ал 7 мұндай түрде жазылмайды, яғни жетібұрышты циркулді және сызғышты пайдаланып салуға болмайды. Карл Фридрих Гаусс(Математические вычисления заменили Гауссу обычные детские игры. Он делил единицу на все простые числа р из первой тысячи подряд, подмечая, что десятичные знаки рано или поздно начинают повторяться. Рассмотрев большое количество примеров, Гаусс доказал, что число цифр в периоде не превосходит р — 1 и всегда является делителем р — 1. Он интересовался случаями, когда период в точности равен р — 1, и это постепенно привело его к первому открытию.Ученый доказал, что правильный n-угольник, где n —число простое, может быть построен циркулем и линейкой в том, и только в том, случае, когда п имеет вид 22 + 1. Например, если k = О, 1, 2, 3, то правильные трех-, пяти-, семнадцати- и 257-угольники можно построить циркулем и линейкой, а семиугольник -нельзя. Еще древние математики (в их числе Архимед) умели строить циркулем и линейкой правильные n-угольники при п = 3, 4, 5, 6 и вообще при п = 2"; 2"*3; 2"*5; 2**15, и только такие. Ученые безуспешно пытались построить правильный семиугольник, девятиугольник. А Гаусс дал полное решение проблемы, над которой трудились ученые в течение 2 тыс. лет. С этого момента девятнадцатилетний Гаусс окончательно решил заниматься математикой (до этого он не мог сделать выбор между математикой и филологией). И всего через 9 дней в его дневнике появляется запись о втором открытии. Гаусс доказал так называемый квадратичный закон взаимности-один из основных в теории чисел. Этот закон открыл еще Л. Эйлер, но доказать его не смог.С именем К.Ф. Гаусса связаны многие замечательные страницы в истории математики. Он дал доказательство основной теоремы алгебры (всякое алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами имеет корень). Гаусс создал теорию поверхностей. До него были изучены геометрии только на двух поверхностях: на плоскости (планиметрия Евклида) и на сфере (сферическая геометрия). Гаусс нашел способ построения геометрии на любой поверхности, определил, какие линии играют на поверхности роль прямых, как мерить расстояния между точками на поверхности и т.д. Теория Гаусса получила название внутренней геометрии. Он не опубликовал своих работ по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Эти результаты были открыты заново его младшими современниками: русским математиком Н.И. Лобачевским и венгерским математиком Я. Больяй-в первом случае и норвежским математиком Г. X. Абелем и немецким математиком К. Г. Якоби - во втором.Гаусс занимался также астрономией, электромагнетизмом. Ему удалось вычислить орбиту малой планеты (астероида) Цереры. Решение этой сложной задачи принесло ученому известность, и он был приглашен заведовать кафедрой математики и астрономии, с которой была связана должность директора Гет-тингенской обсерватории. Этот пост Гаусс не покидал до конца жизни. Результаты своих исследований по астрономии Гаусс объединил в фундаментальном труде «Теория движения небесных тел». Леонард Эйлер 
(1707-1783) Леонард Эйлер, нем. Leonhard Euler. 4.1707, Базель, Швейцария – 7(18).9.1783, Санкт-Петербург, Ресей) – швейцариялық математик, механик жәнефизик. Базель университетін бітірген. 1727 жылдан Санкт-Петербургакадемиясында қызмет істеді. Ол – Санкт-Петербург және Берлинакадемияларынан басқа Париж академиясының, Лондон корольдық қоғамының,Санкт-Петербург академиясының , т.б. көптеген ірі ғыл. қоғамдардыңмүшесі болды. Эйлердің негізгі еңбектері сол кездегі математика мен механиканың барлық саласына, серпімділік теориясына, математикалық физикаға, оптикаға, музыка теориясына, машиналар теориясына, баллистикаға, теңіз ғылымына, т.б. арналған. Оның ғылыми еңбектерінің жинағы ауқымды 60-80 том көлемінде деп болжанады.Эйлер “Аналитикалық түрде баяндалған механика не қозғалыс туралы ғылым” (2 томдық, 1736), “Анализге кіріспе” (2 томдық, 1748), “Дифференциалдық есептеу” (1755), “Универсал арифметика” (2 томдық, 1768 – 1769) және 6 тілде 30 шақты рет басылып шыққан “Интегралдық есептеу” (3 томдық, 1768 – 1770; 4 томдық, 1794), т.б. осы сияқты бірқатар классик.монографияларында өзінің және басқа ғалымдардың зерттеулерінің нәтижелерін жүйеге келтірді. Ол “Механика” атты монографиясында жаңа математикалық анализдің көмегі арқылы нүктединамикасын тұңғыш рет кең көлемде баяндады, ал “Қатты денелер қозғалысы теориясында” қатты дененіңкинематикасы мен динамикасының теориясын жетілдірді және қатты дененің қозғалмайтын нүкте маңынан айналу теңдеуін (гироскоптар теориясының бастамасы болған) тапты. Аспан механикасы бойынша да үлкен жаңалықтар ашты. 1757 – 1771 жылдары жарық көрген мемуарлары тұтас орта механикасы жөнінен жүргізілген зерттеулерге қосылған елеулі үлесі болды. Эйлер вариациялық есептеу мен дифференциалдық теңдеулер теориясының негізін жасады, дифференциалдық және интегралдық есептеулерді жалпылап, одан әрі дамытты. Ол – 886 мақала менмемуардың авторы. Леонард Эйлер Эйлер, крупнейший математик XVIII в., родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира. Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ-первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению. В теории чисел Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4 (см. Ферма великая теорема), Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия. Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих п, и наметил утверждение, которое затем докажут в XIX в. математики П. Л. Чебышев и Ж. Адамар.Эйлер много работает в области математического анализа. Здесь он постоянно пользуется комплексными числами. Его имя носит формула е" = cosx + isinx, устанавливающая связь тригонометрических и показательной функций, возникающую при использовании комплексных чисел.Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма.В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку-топологию. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В — Р + Г = 2. Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого тела, а не только материальной точки или твердой пластины. Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи. Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления. Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники. Пифагор 
( 570-500 гг. до н.э.) Самостық Пифагор (еж.-грек. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570—490 жж. б.з.д) — ежелгі грек философы және математигі. «Философия» (пәлсапа) сөзін алғаш рет қолданған Антика дәуірінің атақты философы және математигі Пифагор болған. жүктеу/скачать 0,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|