«Динамика» тақырыбы бойынша есептерді шығарудың әдістемелік нұсқауы

2.4 «Динамика» тақырыбы бойынша есептерді шығарудың әдістемелік нұсқауы

Ньютон заңдарын қолданып есеп шығарғанда мыналар міндетті:

1. 
   Есептің инерциалдық жүйесін таңдап, есеп шартына сүйене отырып сызбасын сызу.
   
2. 
   Берілген денеге қандай күш әсер ететіндігін анықтап, осы күштердің анализын жасау – табиғатын анықтау (үйкеліс күшін, беріктік күштерін, тартылыс күшін) және жасалуы мен олардың қай жаққа әсер ететін дігін анықтау.
   
3. 
   Сызбада денеге жақын қозғалысы зерттелетін күш векторларын көрсету.
   
4. 
   Дененің динамикалық қозғаысын вектор түрінде көрсетіп жазу
   

ma = F

5. 
   Осьтің белгілерін таңдап алып, векторлық пішіннен Ньютонның екінші заңына сәйкес, ось бойындағы жылдамдықтар мен жалғаушы болжамдарынан скалярлық теңдеулерге көшу
   

Күште жазық жүйе болған жағдайда екі теңдеу болады

Векторлық теңдеулерді шешкен кезде қолданылатын біліктерді жылдамдығына сәкес таңдаған ыңғайлы (қозғалыстың жанама жолымен) және перпендикулярлы бағытта (қалыпты траектория бойынша).Мұндай бағыт - бұл таңдау жылдамдығының шамасы , және өзгертуге қолданбалы күштердің ( немесе олардың құрамдас бөлігінің) қандай осьтерді құруға болатындығынан ақпарат береді

1. 
   Қозғалысқа бірнеше дене қатысқан болса, барлық дене немесе жеке әрбір дене үшін талдау жүзеге асырылуы тиіс
   
2. 
   Скалярлық теңдеулерді құрғаннан кейін, белгісіз теңдеулердің санын анықтау керек. Егер, белгісіздердің саны теңдеу санынан көп болса, қосымша теңдеулер қозғалыстың кинематикалық заңдары мен сақталу заңдарынан құралады.
   
3. 
   Теңдеуер жүйесін шешіп, жауап анализін жүргізу..
   
4. 
   Барлық физикалық көлемдер СИ жүйе бірлігінде көрінуі керек.
   
5. 
   Өлшемдер ережесін пайдалана отырып, нәтижесін тексерген пайдалы болып табылады.
   

Есептерді шешу мысалдары

Шешуі. Бастапқы кезде барлық жүйе тыныштық күйде болған, сондықтан, барлық қозғалыс нөлге теңестіріледі. Қозғалыстың сақталу заңын ескергенде, жүйеде қандай орын ауыстырулар орын алғанмен, қозғалыстың вектор шамасы нөлге тең болып қалу керек. Сондықтан да, балықшы қайықпен жүрген кезде ол оған қарай жылжиды.

Еске түсірсек, қозғалыстың сақталу заңының теңдеуін құрған кезде, әрқашанда дененің қозғалыссыз күйдегі абсолютті жыдамдығын алу керек (біздің жағдайда су жылдамдығы). Балықшының жылдамдығы оның қайық жылдамдығымен тең екендігін тең екендігін ойлап табу қиын емес. Оны ауыспалы деп қарастыруға болады. υ_{1 ,}υ_1л-ге қарағанда әдеқайда көп болуы тиіс, басқаша болған жағдайда, қозғалыстың сақталу заңына қайшылық көрсетер еді.

Адам мен қайық бірқалыпты, бір уақытта қозғалатын болса, балықшының бастапқы және соңындағы қозғалысын былайша есептесек болады:

υ₁ = и υ_1л = ,

t и х – болған жерде, сол кездегі қозғалыс уақыты мен қайықтың қозғалысы. Осының бәрін ескергенде, қозғалыстың сақталу заңы теңдеуін былай жазуға болады:

m1(l - x) - (M + m2) x = 0.

(1)

Пайымдаулар жүргізе отырып, өткендегіге қарап, екінші балықшы қозғалысының теңдеуін жасаймыз. Егер у арқылы қайықта екінші балықшының жүру уақыттағы қозғалысын белгілесек, сонда:

m2(l - y) - (M + m1) y = 0.

(2)

Қайықтың қозғалыс нәтижесі тең болады:

s = x - y.

(3)

(1) - (3) теңдеуін бірге шеше отыра, алатынымыз:

s =

Сурет 34

Шешуі. Ағаш пен сынаның беті тегіс болған жағдайда, ағашқа әсер ететін күштер (ауырлық күші mg және қалыпты күш реакциясы, сына жағынан қарағанда N), сына бойымен жылжуына әкеліп соғады.Сынаға жерден әсер ететін ауырлық күші Mg, тегіс көлденең беті жағынан қалыпты реакция күші N₀, ағаштың қалыпты күші жағынан F_Д. күші Mg және N₀ тегіс көлденең беті жағынан қозғалысты тудырмайды немесе көлденең бағытта болжамдары болмайды. Бірақ, осы бағытта N₀ сәйкес F_Д күші болады, сынаның көлденең қозғалысын тудыратын да осы.

Содан шығатын нәтиже, қозғалысқа екі дене де қатысады. Қозғалысты білу үшін, жерге қатысты санау жүйесін таңдау керек.

Ағаш сына бойымен жылдамдықпен қозғалады, а₁, қайта санаудағы сынаның жерге қатысты жылдамдығы а₀.

Ағаштың абсолютті жылдамдығы а₂ = а₁ + а₀. Теңдеудің қозғалысын векторлы түрде жазайық.

Ағаш үшін

сына үшін

Ньютонның үшінші заңы

Теңдеудің скаляр түріне көшу үшін ыңғайлысы (есептің шартына байанысты) осьті х көлденең бойымен, у осін тік жоғарыға.

Теңдеу мынадай түрде болады:

Ағаш үшін

(1) және (2) теңдеулерін бірге шешкенде, N = екенін ескере отырып ((3), (5) теңдеулерін қарау), алатынымыз:

=

Кесектің х осін жағалай қозғалуы кезіндегі үдеуін табайық.

теңдеуін х осі үшін түрлендіріп, алатынымыз

(1) теңдеуін ескерсек, осдан

= -

Бұнда жоғарыдағы а₀ мәнін қойсақ, алатынымыз:

= -

Сынадан ағаш кесекке әрекет ететін реакция күшін анықтайық,

N =

Сынаға ағаш кесектен кері қарай бағытталған және мәні бойынша N-ға тең қысым күші әсер етеді

=

Сандық мәндерді қойсақ, алатынымыз:а₀ = 1,3 м/с², а_2х = - 3,9 м/с², N = F_Д= 7,8 Н

2. 
   Массасы m₂= 10 кг платформаның үстінде массасы m₁ = 40 кг жүк жатыр. Жүк пен платформа арасындағы үйкеліс коэффициенті k₁=0,2, платформа мен жол арасындағы үйкеліс коэффициенті k₂=0,15. Жүк платформа үстімен сырғанауы үшін, платформаға қандай горизонталь күшпен әрекет ету қажет?
   

Сурет 35

Жүкке үйкеліс күші F_үйк1, ауырлық күші m₁g және нормаль реакция күші N₁ әрекет етеді. Платформаға F күші, жүк жағынан үйкеліс күші F_үйк1, жол жағынан үйкеліс күші F_үйк2, нормаль реакция күші N₂, ауырлық күші m₂g және жүк жағынан нормаль қысым күші F_Д әрекет етеді. Есепті Жерге байланысты санақ жүйесінде шешеміз. Егер платформаның Жерге байланысты санақ жүйесіндегі үдеуі a₂ болса, онда бұл санақ жүйесіндегі жүктің үдеуі

бұндағы а_сал – платформаға байланысты жүктің үдеуі.

Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазайық:

жүк үшін

платформа үшін

және Ньютонның үшінші заңынан алынатын теңдік:

Скаляр теңдеуге ауысы береді:

Жүк үшін

х осі бойынша

Жүктің платформаға сәйкес жылжуы кезінде а_сал оң жақ бағытты таңдаған кезде нөлден бастаған өте жақсы, а_сал < 0 (жүк тек қана сол жаққа жылжиды).

Қарапайым қайта құрамдардан кейін, теңдіктерді ескерген жағдайда (4), (6) и (2), теңдеу (3) мынадай болады:

Бұл теңдеу мен (1) теңдеуді шеше отыра, алатынымыз:

Жылжыған кезде жүкке әсер етуші үйкеліс күші, қозғалыстың үйкеліс күші де болады. Сондықтан

Жылжыған кезде

онда

немесе

Егер F тең сіздікті қанағаттандыратын болса, онда жүк платформа бойымен сырғанайды. Сандық берілгеннің тоқтағанынан кейін алатынымыз F> 172 Н.

3. 
   Екі пружинаның қаттылығы k₁ = 500 H/м и k₂ = 700 Н/м өзара байланысқан. Алынған жүйенің қаттылығын анықтау керек. Пружина салмағын санамағанда.
   

Сурет 36

F сыртқы күшітің әсерінен серіппе өзгереді. Δх₁ – жоғары серіппенің абсолюттік өзгеруі, Δх₂ – төменгі серіппенің өзгеруі болсын, серіппелер кезекпен орналасқандықтан 2 серіппеден тұратын барлық жүйенің абсолюттік өзгеруі Δх= Δх₁ + Δх₂тең болады.

Гук заңына сәйкес

F = kΔх= k (Δх₁ + Δх₂),

мұндағы k - берілген жүйенің анықталатын қатаңдығы. Әрбір серіппенің жеке-жеке өзгеруін қарастырып,

деп жазуға болады.

Кез келген жағдайда пайда болған ауадағы серіппенің серпімділік күші сыртқы күшке тең болады.

Сондықтан, F₁ = F₂ = F. Осыдан

Δх₁= Δх₂ =

Әрі қарай

k

немесе

Берілген санды қойсақ k = 2,9·10² Н/м.

Сурет 37

Шешуі: Дененің салмағы-горизанталды тіреуге дененің түсіретін күші (немесе созылады). Экватордағы дене ғаламшарымен бірге өз осінен айналуға қатысады. Сондықтан ғаламшардан тыс қозғалыссыз бақылаушыға қатысты дене радиус бойымен бұрыштың жылдамдықпен қозғалады.Денеге әсер ететін күштер (ауырлау күші,тіреу жағынан әсер етуші күші) қатысты тездетуді қажет ететін күшке тең болу керек.

Ньютон заңының екінші теңдігін жазайық

mω2R = γ

(1)

Ньютонның үшінші заңы бойынша N= - F_Д.

Егер дене экваторда қалықтап жүрсе, ол

Онда (1)теңдік мына түрде болады:

mω2R = γ

(2)

M =

Т=

сандарды қойғанан кейін Т=6856 с (≈2 сағ).

2. 
   
   жүктеу/скачать 1,08 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: