«Кинематика» тақырыбы бойынша есептерді шығару әдістемесі

а) қозғалыс зерттелетін санақ жүйесін таңдау қажет;

б) онымен координат жүйесін байланыстыру қажет;

в) нүктенің қозғалыс заңын векторлық түрде жазу қажет;

г) таңдалған оське қозғалыс теңдеуінің проекциясын скаляр түрде жазуға көшу қажет;

д) қарастырылып жатқан қозғалыстың қосымша шартын және бастапқы мәндерін жазып алу қажет;

е) алынған теңдеулер жүйесін шешу және жауапты талдау қажет;

ж) қозғалысқа бірнеше дене қатысса, онда барлығы үшін ортақ орын ауыстыру мен уақыттың санақ басын таңдаған ыңғайлы.

2. Дененің қозғалыссыз осьті айналуын зерттеген кезде қозғалыстың шартты сипаттамаларына (бұрыштық орын ауыстыруға, бұрыштықжылдамдыққа, бұрыштықүдеуге) ауысу қажет, себебі олар дененің барлық нүктелері үшін бірдей болады, ал сызықтық сипаттамалар әр түрлі болады.

3. Қатты дененің жазық қозғалысын зерттеген кезде:

а) қозғалыс мәндерін дененің осьті айналуы мен дененің осы осьтің таңдалған санақ жүйесіне байланысты қозғалыс жылдамдығымен іргелмелі қозғалысының қосындысы ретінде көрсетуге болады.Бұл кезде денелердің массаларының центрі арқылы өтетін осьті таңдаған дұрыс. Онда

Бұндағы r' – айналу осінен берілген нүктеге дейін өткізілген радиус-вектор;

б) берілген қозғалысты лездік осьті, яғни, бұл кезде жылдамдықтары нөлге тең болатын дене нүктелері арқылы өтетін осьті айналу ретінде қарастыруға болады. Онда

v=[ωr]

бұндағы ω – айналудың бұрыштық жылдамдығы, осьтің таңдалуынан тәуелсіз шама; r – лездік осьтен жылдамдығы анықталатын нүктеге жүргізілген радиус-вектор.

4. Нүктенің күрделі қозғалысын зерттеген кезде қозғалыстың әр түрін бөлек қарастыру қажет:

а) егер қозғалмалы жүйе іргелмелі қозғалса, онда

Салыстырмалы жылдамдықты және салыстырмалы үдеуді анықтау үшін ауыспалы қозғалысты ескеру қажет емес, себебі ол салыстырмалы қозғалысқа әсер етпейді. Бұдан кейін кинематиканың қалыпты формулаларын қолданады.

Ауыспалы жылдамдықты және ауыспалы үдеуді анықтау үшін салыстырмалы қозғалысты ескеру қажет емес. Егер жүйе іргелмелі қозғалса, онда ауыспалы жылдамдық пен ауыспалы үдеу бұл жүйеде қозғалып келе жатқан нүктенің орнына тәуелсіз және қозғалыссыз координат жүйесіне байланысты қозғалмалы координат жүйесінің жылдамдығы мен үдеуіне тең болады.

1 есеп.

Сурет 27

Шешуі:

Басы Жер бетімен сәйкес келетін Оу осін аламыз (суретті қарау). Екі дене үшін қозғалыс заңын векторлық түрде жазамыз:

Бірінші дене үшін қозғалыс заңы скаляр түрде келесідей:

у1=Н1 -

(1)

у2=Н2 +

(2)

Соқтығысу қозғалыс басталғаннан кейін τ с өткенде жүзеге ассын. Онда

-

Бұл теңдеуден τ-ны анықтаймыз:

(3)

немесе

Осыдан

(4)

(4)-ке, бұдан кейін (3)-ке сандық мәндерді қойып,υ₀= 3,9 м/с, τ=1,28 с аламыз. Екі дененің қозғалысы 28, а суретінде көрсетілген.

Сурет 28

2. Бірінші дененің қозғалысын екінші дененің қозғалысына байланысты санақ жүйесінде қарастырайық.

Жылдамдықтарды қосу теоремасы бойынша

_абс=,

Бұндағы _абс = – Жерге байланысты бірінші дененің жылдамдығы: =υ₀+ – екінші денеге байланысты санақ жүйесінің жылдамдығы. Онда

Осыдан

Осылайша, бірінші дене екінші денеге байланысты бірқалыпты төмен қозғалады.

Бірінші дененің қозғалыс заңын жоғары бағытталған у' осінің екінші денесімен байланыстырып, скаляр түрде жазайық

у'=у₀ –v⁰t.

t - τуақыт мезеті кезінде денелер соқтығысады, яғни у'=0.

Осыдан

0=( Н₁ – Н₂)- v⁰τ

және

Бірінші дененің қозғалыс графигі 28, б суретінде көрсетілген.

Шешуі:

Снарядтың қозғалыс заңын векторлық түрде жазайық

Егер координат басын қару тұрған нүктеге орналастырса, онда r₀=0 және теңдеу келесі түрге ие болады:

(1)

Сурет 29

(1) теңдеуінің скаляр түрге ауысуы үшін координат осьтерін тау баурайын жағалай және оған перпендикуляр бағыттайық.Бұндай осьтер міндетті болмаса да, олар орынды болады (ол есептің шешімін жеңілдетеді).

(2)

Нысанаға тигізу үшін, снаряд координаттары х_В=L, у_В=0В нүктесіне тиюі тиіс.

(3)

(3)-тен t_B-ны тауып және (2)-ге қойып, алатынымыз:

Осыдан

Жауабы ;

Сурет 30

Нұсқау. Есепті екі машинаның бір уақыттағы қозғалысы қиындатады.Егер олардың біреуіне байланысты санақ жүйесіне көшсе (мысалы, біріншімен – суретті қарау), шешуі көпке жеңілдейді. Бұл санақ жүйесінде екінші автомобиль V₂= v₂ –v₁ жылдамдығымен қозғалады.

Адам көл жағасында Анүктесінде тұр және тездетіп көлде орналасқан Внүктесіне жеткісі келеді (31 суретті қарау). Адамның судағы қозғалысы v₁,ал жағадағы жылдамдығы v₂. Егер v₂>v₁ болса, адамның қандай траекториямен қозғалғаны дұрыс?

Сурет 31

Шешімі.

, онда жағалаумен D нүктесіне дейін қозғалып, содан кейін В-ға жүзу керек. Егерде х₀ ≥ s, онда тез арада суға түсіп, түзу сызық бойымен В-ға жүзу керек. Оптикамен таныс оқырман, Фермнің принціпіне сәйкес, жарық сәулесінің «қозғалысымен» аз уақыт алатынын байқайды. Суретте α бұрышы жалпы көріністің шекті бұрышына сәйкес келеді.

Есеп 5. Көлденең үстелде жатқан жіп катушкасынан, сырғанамайтындай етіп жылжыту арқылыжіпті тарту керек. Жіптің соңындағы жылдамдығы -ға тең болса, сол мезеттегі катушканың аударма жылдамдығы неге тең. Катушканың ішкі бөлшегінің радиусы r, ал сыртқы R.(сурет 32а, 32б).

Сурет 32

Шешімі.

Бірінші тәсіл. Қозғалыссыз тұрған бақылаушы масса центрінің жылдамдығына тең дененің аударма қозғалысының жылдамдығынан және масса центрінен өтетін, ось бойымен айналма қозғалысынан тұратын дене тербелісін кешенді қозғалыс ретінде қарастыруына болады. Сонда дененің кез келген нүктесіндегі жылдамдығы

=_ц.м.+_л.

немесе

=_ц.м.+[ωR],

R – қарастырылып отқан нүктеге ось арқылы жүргізілген радиус-вектор.

А нүктесі үшін

_А=_ц.м. – ωR.

Сырғудың болмауы мынаны білдіреді _А= 0,

0=ц.м. – ωR.

(1)

В нүктесі үшін

_В=_ц.м. – ωr.

Есептің шартында _В= (жіптің соңындағы жылдамдық)

=ц.м.-ωr.

(2)

(1) және (2) қатынасынан мынаны аламыз:

_ц.м.=.

Екінші тәсіл. Біз лездік ось тұжырымдамасын пайдаланамыз. Лездік жылдамдық-дәл сол уақытта жылдамдығы нөлге тең болатын дене нүктелерінің (немесе оның сыртында) жиынтығы. Бұл тұрғыда дене нүктелерінің жылдамдығы, осы ось бойымен айналуының нәтижесі ретінде деп айтуға болады.

= [ωr],

(3)

мұндағы ω - бұрыштық айналу жылдамдығы; r – лездік осьтен бақылау нүктесіне жүргізілген радиус-вектор.

(3) қатынасы орындалатындай, сырғанамай жылжитын цилиндрді мысал ретінде көрсетеміз (лездік ось А нүктесі арқылы өтеді). Цилиндрдің еркін В нүктесіндегі жылдамдығын қарастырайық (сурет 32б). Алдыңғы шешімнен бізге мынау белгілі

_В=_ц.м.+[ωR].

Сырғу болмаған жағдайда

_ц.м.=ωR,

Немесе векторлық түрде

_ц.м.= [ωR].

Сонда

_В=[ωR₀]+[ωR]=[ω (R₀+R)]=[ωr],

осыны табу талап етілген еді.

Есептің шешіміне көшеміз (сурет а). Өткізілген дәлелдемелер негізінде

В=ωAB=ω(R - r),	(4)
ц.м.=ωАО=ωR.	(5)

Шарты бойынша _В=, мұндағы - жіптің соңындағы жылдамдық. (4) және (5) қатынастарынан мынаны аламыз:



_ц.м.=.
Өздігінен шешуге арналған есептер.

1. 
   Электропоезд бірқалыпты үдеумен қозғалып t₁=20 с ішінде υ=30 м/с жылдамдыққа жетеді. Осы жылдамдықпен ол t₂=100 с уақыт аралығында, содан соң t₃=40 с бірқалыпты баяу толық тоқтағанға дейін қозғалады. Поезд қозғалысының орташа жылдамдығын анықтау керек.
   

Жауабы: 24,4 м/с

2. 
   Дене α=30° бұрыш жасай, υ₀=40 м/с жылдамдықпен көкжиекке лақтырылған. Дененің υ жылдамдығы және t=1,0 с өткен соң оның көкжиекке қатысты бағыты (β бұрышы) неге тең? Ұшудың S алшақтығы қанша?
   

Жауабы 141 м.

3. 
   Екі адам бір-біріне допты лақтырып ойнап жатыр. Доп ойын барысында лақтыру деңгейінен қандай h биіктікке көтеріледі, егер ол бірінші ойыншыдан екінші ойыншыға t=2,0 с ішінде ұшса?
   

Жауабы: 4,9 м.

4. 
   Магнитофон таспасы бір орамнан екіншісіне оралып жатыр.
   

Таспаны қабылдап жатқан орамның бұрыштық жылдамдығы тұрақты және ω-ға тең. Бос орамның радиусы R, қалындығы h. Қозғалыс басталғаннан кейін t уақыт өткенде таспаның берілу жылдамдығы қанша болады?

_{Жауабы:}

Сурет 33

5. 
   Радиусы R дөңгелек жоғарғы көкжиек бойымен бірқалыпты жылжиды.Дөңгелектің А нүктесінен кір тамшысы адақтайды. Егер тамшы ауаға көтеріліп, дөңгелектегі өз орнына қайта құласа,дөңгелек қандай жылдамдықпен қозғалып келе жатыр?
   

Жауабы:

жүктеу/скачать 1,08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: