Гидростатиканың негізгі формуласы.Паскаль заңы. Қысым туралы түсінік. Гравитациялық өрістегі сығылмайтын сұйықтықтың абсолютті қалған бөлігін қарастырайық.
Эйлер теңдеуі пішінді қабылдайды
.
Бұл теңдеу сұйықтықтың механикалық тепе-теңдігін сипаттайды. Егер сыртқы күштер мүлде болмаса, онда тепе-теңдік теңдеуі жай оқылады , яғни . p = const - сұйықтықтың барлық нүктелерінде қысым бірдей.
Теңдеу тікелей интеграцияланған, егер сұйықтықтың тығыздығын бүкіл объект бойынша тұрақты деп санауға болады, яғни. сыртқы өрістің әсерінен сұйықтықтың айтарлықтай қысылуы болмаса. Суретте көрсетілгендей координат осьтерін таңдаймыз. 2. Дене күштерінен тек ауырлық күші әсер ететіндіктен
; .
Осылайша, қажетті p функциясы тек бір айнымалыға тәуелді z ; соңғы теңдікті біріктіру береді
,
мұндағы С – ерікті тұрақты.
Бұл формула гидростатикалық қысымның таралу заңын білдіреді, яғни ауыр (ауырлық әсерінен) сығылмайтын сұйықтықта қысым тік координатаға сызықтық тәуелді болады.
Теңдеудегі тұрақтыны табу үшін қандай да бір шекаралық шартты қолдану керек. Мысалы, сұйықтық резервуарда тыныштықта болсын (2-суретті қараңыз) және оның бос бетіндегі қысым p0-ге тең. Біз бұл қысымды сыртқы деп атаймыз.
Бос бет нүктелері үшін жаза аламыз
.
Бұл қатынасты теңдеуден шегеріп , табамыз
немесе бос беттің астындағы М нүктесінің өтуін белгілей отырып , гидростатиканың негізгі формуласын аламыз.
,
мұндағы шама салмақ қысымы деп аталады.
Бұл формуладан сыртқы қысымның кез келген өзгерісі тыныштықтағы сұйықтықтың барлық нүктелеріндегі қысымның бірдей мөлшерде өзгеруіне әкелетіні анық. Бұл нәтиже Паскаль заңы деп аталады.
Архимед заңы және оның қолданылуы
Сұйықтыққа (толық немесе ішінара) батырылған дене сұйықтық жағынан жоғары бағытталған және дененің батырылған бөлігінің көлеміндегі сұйықтықтың салмағына тең жалпы қысымды сезінеді.
Pvyt = ρ
Бетінде қалқып жүрген біртекті дене үшін қатынас
мұнда: В - қалқымалы дененің көлемі;
ρм _ дененің тығыздығы.
Қалқымалы дененің бар теориясы өте кең, сондықтан біз бұл теорияның тек гидравликалық мәнін қарастырумен шектелеміз.
Тепе-теңдік күйден шығарылған қалқымалы дененің осы күйге қайта оралу қабілеті деп аталады тұрақтылық . Ыдыстың суға батқан бөлігінің көлемінде алынған сұйықтықтың салмағы ығысу деп аталады , ал нәтижелік қысымның әсер ету нүктесі (яғни қысым орталығы) деп аталады. орын ауыстыру орталығы . Ыдыстың қалыпты жағдайында, ауырлық орталығы бірге және орын ауыстыру орталығы г бір тік сызықта жатыңыз O'-O" , кеменің симметрия осін білдіретін және навигация осі деп аталады (2.5-сурет).
Сыртқы күштердің әсерінен кеме белгілі бір бұрышқа α, кеменің бір бөлігіне еңкейсін KLM сұйықтықтан шықты және бөлінді K'L'M' , керісінше, оған батып кетті. Сонымен бірге ығысу орталығының жаңа позициясы алынды d' . Нүктеге қолдану d' көтеру күші Р және оның әрекет сызығы симметрия осімен қиылысқанша жалғастырады O'-O" . Алынған ұпай м шақырды метаорталық және сегмент мС = сағ метацентрлік биіктік деп аталады . деп есептейміз h оң, егер нүкте м нүктесінен жоғары орналасқан C , ал басқаша теріс.
Кеменің көлденең профилі
Енді ыдыстың тепе-теңдігінің шарттарын қарастырайық:
1) егер h > 0, содан кейін кеме өзінің бастапқы орнына оралады;
2) егер h = 0, онда бұл индиферентті тепе-теңдік жағдайы;
3) егер h <0 болса, онда бұл тұрақсыз тепе-теңдік жағдайы, онда ыдыстың одан әрі аударылуы жалғасады.
Демек, ауырлық центрі неғұрлым төмен болса және метацентрлік биіктік неғұрлым үлкен болса, соғұрлым ыдыстың тұрақтылығы жоғары болады.
