дәріс және 3-ретті анықтауыштарды есептеу жолдары. Олардың қасиеттері. Анықтауыштар Анықтама 1

Теорема 1. Егер қандай да бір алмастыру негізгісінен мен транпозицияларын қолдану нәтижесінде пайда болған болса, онда мен транспозициялары не бірдей жұп, не екеуі де бірдей тақ .

а) , яғни, 1 мен 3 элементтерінің орнын ауыстырдық және

б)

Бұл жерден мен сандарының екеуі де тақ екенін көруге болады.

Анықтама 2. -ші ретті анықтауыш немесе детерминант деп

түрінде жазылған және төмендегідей формуламен есептелінетін санды айтамыз:

мұндағы қосынды алмастыруының барлық мүмкін әртүрлі мәндері үшін таралған.

(2)-дегі қосылғыштар саны тең.

Анықтама 2-ден бірден мына теңдікке көз жеткізуге болады:

3)

4) .

Ескерту. Егер анықтауыштың элементтері қандай да бір функциялар болса, онда бұл анықтауыш та функция болады( сан болуы да мүмкін).

Мысалы,

5)

6)

7) .

Анықтама 3. элементінің миноры деп (1)-ден -ші жол мен k-шы бағанды сызып тастау нәтижесінде пайда болған -ші ретті анықтауышты айтамыз. шамасы элементінің алгебралық толықтауышы деп аталады.

8) анықтауышы берілген.

III-ші ретті анықтауышты есептеу үшін үшбұрыштар ережесін қолданамыз:

1. Анықтауыштың мәні

1. 
   өзгермейді, егер оның жолдарын (бағандарын) сәйкес бағандармен (жолмен) алмастырсақ,
   
2. 
   таңбасын өзгертеді, егер екі жолдың (бағанның) орындарын алмастырсақ,
   
3. 
   k (k ) санына көбейтіледі, егер қандай да бір жолдың (бағанның) барлық элементтерін k санына көбейтсек,
   
4. 
   нөлге тең, егер кез келген жолдың (бағанның) барлық элементтері нөлге тең болса,
   
5. 
   нөлге тең, егер қандай да бір екі жолдың (бағанның) сәйкес элементтері тең болса немесе пропорционал болса.
   
6. 
   Кез келген жолдың элементтеріне басқа бір жолдың сәйкес элементтерін қандай да бір нөлге тең емес санға көбейтіп, қосқаннан анықтауыштың мәні өзгермейді.
   

А) жолының (бағанының) элементтері бойынша жіктеу

Қандай да бір жолдың (бағанның) элементтерінің осы элементтің сәйкес алгебралық толықтауышына көбейтінділерінің қосындысы анықтауыштың мәніне тең.

Б) Анықтауыштың бас диагоналінің жоғарғы және төменгі жағында орналасқан элементтердің барлығы нөлге тең болса, ондай анықтауыш үшбұрышты түрге келтірілген анықтауыш деп аталады. Бұл жағдайда анықтауыш бас диагоналдің элементтерінің көбейтіндісіне тең. Кез келген анықтауышты үшбұрышты түрге келтіру үнемі мүмкін.

б) 1-ші жолдың элементтері бойынша жіктеу арқылы анықтауышты есепте