Математикалық маятник. Математикалық маятник деп салмақсыз, созылмайтын жіпке ілінген және тербелмелі қозғалыс жасай алатын денеден тұратын жүйені айтады. Қалыпты жағдайда, ауырлық күші жіптің керілу күшімен күшімен теңеледі. Маятник қалыпты жағдайдан қандай да бір φ бұрышына ауытқыған кезде, ауырлық күшінің жанама құраушысы пайда болады. Fτ = –mg sin φ. Бұл формуладағы минус таңбасы, жанама құраушының маятниктің ауытқуына қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді.
Математикалық маятник. φ – маятниктің қалыпты жағдайдан бұрышқа ауытқуы,
x = lφ – маятниктің доға бойынша ығысуы.
Маятниктің сызықтық ығысуын х деп белгілесе, оның бұрыштық ығысуы φ = x / l, мұндағы l шеңбердің радиусы. Ньютонның екінші заңы бойынша,
Бұл қатынас, математикалық маятниктің күрделі сызықтық емес жүйе екенін көрсетеді, мұндағы, маятникті қалыпты жағдайға әкелуге ұмтылатын күш ығысуға емес х, ол шамасына пропорционал.
Ек тербеліс аз жағдайларда шамасын шамасымен алмастыруға болады.
Математикалық маятник гармониялық тербеліс жасай алатындықтан, гармониялық осциллятор болып табылады.
Ньютонның екінші заңы бойынша,
Сонымен, маятниктің тангенциал үдеуі aτ кері шамадағы х ығысуына пропорционал.
Бұл формула аз тербелістер үшін математикалық маятниктің меншікті жиілігі болып табылады.
Ал периоды,
