Дәріс тақырыбы және тезистер Сағат көлемі
ДӘРІС ТЕЗИСТЕРІ
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі айнымалы логикалық функциялар тізімі.
- Теорема 3.2 (Л. алгебрасының функциясын айнымалылары бойынша жіктеу)
- Салдар 3.3
- Салдар 3.5 ( Мінсіз конъюнктивті қалыпты форма туралы
- Анықтама.
- Теорема 3.8 ( Жегалкин ).
|
1 | ||
|
№8 дәріс |
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары): 1.Логика алгебрасының функциясын айнымалылары бойынша жіктеу. 2.Жегалкин полиномдары. Пост теоремасы. Дәрістің қысқаша мазмұны: Алдымен келесі белгілеуді енгізейік: . Онда болады. Теорема 3.2 (Л. алгебрасының функциясын айнымалылары бойынша жіктеу). Кез келген логика алгебрасының функциясы мен кез келген үшін келесі теңдік орындалады: . Салдар 3.3 Кез келген логика алгебрасының функциясының бір айнымалысы бойынша жіктеуі түрінде жазылады. Салдар 3.4 ( Мінсіз дизъюнктивті қалыпты форма туралы). Кез келген нөлден өзге логика алгебрасының функциясы үшін келесі теңдік орындалады: (МДНФ). Салдар 3.5( Мінсіз конъюнктивті қалыпты форма туралы). Бірден өзге кез келген логика алгебрасының функциясы үшін келесі теңдік орындалады: (МКНФ). Анықтама. айнымалылар тізбегі берілсін. Осы айнымалылардың әр көбейткіші нөлден өзге немесе 1-ге тең болатындай түріндегі көбейтінділерін берілген тізбектің монотонды конъюнкциясы деп атайды. Анықтама. Егер кез келген үшін өрнегіндегі әрбір қосылғыш не 0, не айнымалыларына қарағанда монотонды конъюнкциялар болса, онда жоғарыдағы қосынды Жегалкин полиномы деп аталады. Теорема 3.8 ( Жегалкин ). Логика алгебрасының кез келген функциясын айнымалыларына тәуелді бір ғана Жегалкин полиномы түрінде жазуға болады. |
1 |
|
№9 дәріс |
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары): Қосу және көбейту ережесі. Комбинаториканың негізгі принципі. Дәрістің қысқаша мазмұны: Комбинаториканың негізгі есебі – қайта санау және ақырлы жиын элементтерін тізбектеу. Егер берілген ақырлы жиын элементтерінің қаншасының берілген бір қасиетке ие екендігін анықтау қажет болса бұл қайта санау есебі, ал берілген қасиетке ие барлық элементтерді анықтау керек болса, бұл тізімдеу есебі Комбиторика есебін дәлелдеуде екі ереже жиі қолданылады. Олар: қосу және көбейту ережелері. Егер Х n элементтерден тұратын ақырлы жиын болса, Х объектісін Х тен n тәсілмен алуға болады дейді және Х=n болып белгіленеді. Егер Х1,…,Хn – қос қостан қиылыспайтын жиындар болса, яғни Хi Хj= (ij), онда -қосу ережесі. (1) Бұл ережені k=2 үшін былай жазуға болады: Егер х объектісі m тәсілмен таңдалса, ал у басқа n тәсілмен таңдалса, онда "не х, не у" таңдау m+n тәсілмен іске асырылады (х және у элементтерін бір уақытта таңдау болмайды). Көбейту ережесі. Егер х объектісін m тәсілмен таңдауға болса, және осындай таңдаудан кейін у объектісін өз кезегінде n тәсілмен таңдауға болса, онда реттелген (х, у) жұбын mn тәсілмен таңдауға болады.(х, у – таңдаулары тәуелсіз). Жалпы жағдайда, егер х1 объектілері n1 тәсілмен таңдалса, одан кейін х2 n2 тәсілмен таңдалса және кез келген 2im-1 үшін х1, х2,…,хi объектілерін таңдағаннан кейін хi+1 объектісін ni+1 тәсілмен таңдауға боллатын болса, онда m объектіден құралған (х1, х2, …, хm) реттелген тізбегі n1 n2 … nm тәсілмен таңдалады. Х={х1, …, хn} жиынынан алынған хi1, …, хir элементтерінің жиынтығы n элементтен алынған r көлемді таңдама деп аталады. Егер элементтердің орналасу тәртібі берілген болса, таңдама реттеген деп, ал орналасу тәртібіне белгілі бір шарт қойылмаса, таңдама реттелмеген деп аталады. Таңдамаларда элементтердің қайталануы да, қайталанбауы да мүмкін. Элементтері қайталануы мүмкін (n, r) - таңдамасы (n, r) - қайталама таңдамасы деп аталады. Ал егер реттелген (n, r) таңдаманың элементтері қос қостап әр түрлі болса, (n, r) қайталанбайтын таңдама немесе жай ғана (n, r)-орналасу деп аталады. (n, n) - қайталанбайтын орналасу Х жиынын алмастыру деп аталады. Элементтері қайталануы мүмкін реттелмеген (n, r) - таңдама, қайталанба (n, r) - теру деп аталады. Егер реттелмеген (n, r) таңдаманың элементтері қос қостан әр түрлі болса, онда ол қайталанбайтын (n, r) - теруі немесе жай ғана (n, r) теруі деп аталады. Кез келген (n, r) - теруін n-элементті жиынның r-элементті ішкі жиыны деп қарауға болады. Қайталама теру саны (n, r)-ді , қайталанбайтын теру- . n-элементті теру саны Pn (яғни Pn= ) болып белгіленеді. Қайталама теру (n, r) - саны , ал қайталанбайтын теру - . 1-тұжырым. =nr. Шынында әрбір (n, r) - қайталама теру ұзындығы r-ға тең реттелген тізбек, ал оның әр мүшесі n тәсілдің бірімен таңдалады, бұдан көбейту ережесінен =nn…n=nr. (Дербес жағдайда бұл өрнек негізі n санау жүйесінде r позицияда жазылған әр түрлі сандардың нешеу екендігін анықтайды.). 2-тұжырым. =n(n-1)(n-2)…(n-r+1)= , rn және =0, r>n болғанда. Шынында, r элементтен тұратын реттелген тізбектің бірінші мүшесі n тәсілмен таңдалады, екіншісі - (n-1) тәсілмен, соңғысы - (n–r+1) тәсілмен. Жалпыланған көбейту ережесінен ізделінді формуланы аламыз. Салдар =Pn=n(n-1) … (n–n+1)=n! |
1 |
|
№10 дәріс |
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары): Ньютон биномы. Математикалық индукция. Дәрістің қысқаша мазмұны: 3. r-терулер А-дан: Соңғы формула есептеуге ыңғайлы, факториалдар арқылы формула – жаттауға жеңіл. - симметрия қасиеті. - Ньютон биномы. Салдарлар: а) б) в) г) - мына тепе-теңдіктің геометриялық образы Паскальдың үшбұрышы болады. д) Қысқаша дәлелдеу үшін -дің келесі эквиваленттік формасын қолданамыз: . Онда |
1 |
|
№11 дәріс |
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары): Термдер, атомдық формулалар және формулалар. Ішкі формулалар. Бос және байланған айнымалылар. Айнымалыны терммен ауыстыру ережелері. Дәрістің қысқаша мазмұны: Предикаттар логикасының тілі математикалық теорияларда кездесетін өрнектердің мәндерін табу мен сөйлемдердің ақиқаттығын зерттеу құралы болғандықтан, оның алфавитінде осы ұғымдарды жеткізуге арналған символдар жеткілікті болуы керек. Атап айтқанда, предикаттар логикасының тілі – тұрақтылар мен айнымалыларды, функциялар мен предикаттар символдарын, кванторларды, логикалық амалдарды және қажетті қосымша символдар – тыныс белгілерін қамтуға тиіс. Предикаттар логикасы осы алфавит негізінде математикалық өрнектер мәнін анықтауға және пәннің әртүрлі нысандары арасындағы байланыстардың орындалу жағдайларын зерттеуге қажетті құралдарға толығымен ие. Осы мақсатта, VCPrFnLogQuD алфавитін қарастырайық. Мұндағы V {х, у, z, v, u,…} – айнымалылар символдары жиыны; С {с0, с1, …} – тұрақтылар жиыны; Рr – предикаттық символдар жиыны; жоғарғы индекс предикаттық символдың неше орынды екендігін көрсетеді. Fn – функционалдық символдар жиыны; жоғарғы индекс функционалдық символдың неше орынды екендігін көрсетеді. Log { немесе & (конъюнкция), (дизъюнкция), (импликация), (терістеу),↔( эквиваленттік)} – логикалық амалдар жиыны; Qu {(жалпылау), (табылу)} – кванторлар жиыны; D {сол жақша, оң жақша, үтір} – қосымша символдар жиыны; алфавитінің символдарының кез келген шектелген тізбегі предикаттар логикасының сөзі деп аталады. Ішкі сөз ұғымын, символды немесе сөзді сөзбен ауыстыру ұғымдарын біз анықтағанбыз. Предикаттық, функционалдық және тұрақтылар символдардарының қандай да бір жиыны берілсе, оны сигнатура деп атап, арқылы белгілейміз. Енді қандай да бір сингнатурасын белгілеп, осы сингнатураның термі, атомдық формуласы және формуласы ұғымындарын анықтайық. Анықтама. Кез келген тұрақтылар мен айнымалылар символдары терм болады. Егер t1,…,tm – терм, fm – m орынды функционалдық символ болса, онда fm(t1,…,tm) сөзі терм болады. Әрбір терм жоғарыдағы ережелерді ақырлы рет қолдану арқылы кұрылады. Мысалы, v айнымалы символы мен f1 – 1 орынды функционалдық символынан ғана тұратын барлық термдер тізімі мынандай: v, f1(v), f1(f1(v)),…, f1(…f1(v)…),… Ал g2 – екі орынды, f1 – бір орынды функционалдық символдар үшін, g2f1х,у)) және f1g2v)) сөздері термдер болмайды. өйткені бұл екі сөздегі функционалдық символдардың орын сандары бұзылып тұр. Ескерту. Анықтама бойынша термдер құруға предикат символдары қолданылмайды. Демек предикат символы қатысқан ешбір сөз терм болмайды. жүктеу/скачать 265,87 Kb. Достарыңызбен бөлісу: 
|