Теорема. Бірдей өлшемді барлық евклид кеңістіктері өзара изоморфты.
Дәлелдеуі. Теормеманы дәлелдеу үшін барлық п-өлшемді евклид кеңістіктері арнаулы алынған бір n-өлшемді евклид кеңістігіне изоморфты болатынын дәлелдесек жеткілікті. Бұл арнаулы n-өлшемді евклид R' кеңістігі ретінде 4.1-тақырыптағы 2-мысалды қарастырайық, яғни онда х' вектор кез келген п нақты сандарының жиыны: ал векторларының скаляр көбейтіндісі (4.2) формуламен өрнектеледі, яғни
сандарының жиыны: 
ал 
векторларының скаляр көбейтіндісі (4.2)