|
Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер
|
| бет | 3/4 | | Дата | 10.06.2020 | | өлшемі | 352,5 Kb. | | #72870 |
| Байланысты: дифтендеулер 4 ашык сабакАйнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер - немесе
- мұндағы f (x), M(x),P(x) – х айнымалысының қандай да бір функциясы;
- g(y), N(y), Q(y) - у айнымалысының функциясы.
Шешу жолы: Коши есебі -
- бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x,у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.
Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу - Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті
- функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу
- біртекті теңдеу деп аталады.
- Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша
- Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:
-
Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу - немесе алмастыруын жасаймыз.
- Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:
-
- және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,
- теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:
-
- немесе
- Интегралдап табамыз:
- немесе
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|
