Диплом алды іс-тәжірибені Шымкент қаласы, №80 мектеп-лицейде 11. 03. 2019-12. 04. 2019 күндері аралығында өткіздім

жүктеу/скачать 350 Kb.

бет	5/9
Дата	11.04.2020
өлшемі	350 Kb.
	#62228

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Байланысты:
Отчет

Математикалық маятниктің тербеліс есебінің, яғни (2.2.3) теңдеудің сәйкес бастапқы шарттардағы Mathcad ортасындағы шешімі және графиктері (Сурет 2, 3) төменде келтірілген.

Есепті Mathcad ортасында шешу бағдарламасы

Given
= u( t )

u( t ) = - 9* ( t ))

( 0 ) = 0.1

u ( 0 ) = 0

: = odesolve

Сурет 2- Математикалық маятниктің ауытқу бұрышының (рад) уақыт (с) бойынша өзгеруі

Сурет 3 - Математикалық маятниктің ауытқу бұрышының өзгеру жылдамдығының (рад/c) уақытқа (с) тәуелділігі
Есептің қойылуы. M массалы материалдық нүкте F_x = F_x(x,y), F_y = F_y(x,y) күш өрісінде қозғалады, сонымен қатар оның жылдамдығына қарама қарсы бағытталған F_тx = - r v_x, F_тy = - r v_y күш проекциясы әсер етеді (Сурет 4). Бастапқы x₀ , y₀ , v_0x , v_0y мәндерін біле отырып нүктенің қозғалысының траекториясын құру керек [11].

Сурет 4 - Материалдық нүктенің екі өлшемді қозғалысы
2. Есептің теориясы. Мұндай қозғалыстың мысалы ретінде нүктенің біртекті күш өрісіндегі, орталық күш өрісіндегі тартылыс және тебу күші, орталық өрістегі қысым күшіндегі қозғалыстар және т.б. болып табылады. Басты жағдайларды қарастырамыз:

1.Біртекті өрістегі қозғалысы. Кеңістіктің барлық нктелеріндегі күш векторы ось координатында проекциясына ие болады. Қозғалыс күші әсер етпеген жағдайда нүкте парабола бойынша қозғалады, ал оның әсерімен одан күрделі қисық арқылы қозғалады.

2. Кері квадрат заңының әсерінен орта – симетриялы өрістегі қозғалысы. x, y кординаталы нүктеге F = GmM/r², r² = x² + y² күші әсер етеді. Оның ось координатындағы проекциясы:

F_x = - Fcosα = - Fx/r,

F_y = - Fsinα = - Fy/r.

Бастапқы координатқа қатысты нүкте жылдамдығы тартылыс өрісінде гипербола, парабола немесе эллипс бойынша қозғалады.Тебіліс өрісінде нүктенің қозғалысының траекториясы гипербола болады.

3.Магнит өрісіндегі қозғалысы. Зарядталған бөліктің қозғалысы магнит өрісінде екі өлшемді болады, егер бөліктің батапқы жылдамдығы магнит өрісінің күш сызығына перпендикуляр болса. Сонымен қатар өрістен экран бетінде жатқан және жылдамдық векторына перпендикуляр бағытталған Лоренц күші F = qvB әсер етеді. Х осімен жылдамдық векторын анықтайтын β бұрышын береміз. Лоренц күшінің координат осіндегі проекциясы:

F_x = - Fsinβ = Fv_y /v,

F_y = - Fcosβ = - Fv_x /v.

Зарядталған бөлік шеңбер сызады. Тежегіш күш әсерінен шеңбер радиусы кішірейеді.

4.Бөліктің электрлік және магнит өрісіндегі қысқартылған қозғалысы. Электрлік өрістің күш сызықтары экран бетінде жатсын және жоғары бағытталған делік,ал магнит өрісіндегі күш сызықтары элкетрлік өрістің қысым векторына перпендикуляр бағытталған. Егер бөлік заряды ақиқат болса, онда оған электр өрісінен жоғары бағытталған нақты күш әсер етеді. Оның әсерін анықтау үшін Лоренц күшінің вертикаль проекциясына qE ті қосып тұру керек:

F_x = Fv_y /v, F_y = qE - Fv_x /v.

Егер бөліктің бастапқы жалдамдығы нольге тең болса, онда оның траекториясы циклоида болып табылады.

3. Есептің алгоритмі. t уақыт моментінде материалдық нүкте х, у координаталарына және v_x , v_y жылдамдық проекцияларына ие болсын. Ньютонның екінші заңының проекциясын жазамыз:

F_x(x,y) -r v_x = ma_x, F_y(x,y) -r v_y = ma_y.

Бұдан t + Δ t уақыт моментінде үдеудің проекциялары:

a_x (t + Δ t) = (F_x (t) - r v_x (t))/m, a_y (t + Δ t) = (F_y (t) - r v_y (t))/m.

t + Δ t уақыт моментінде нүктенің кординаттары мен жылдамдық проекциясын анықтай отырып, бірнеше рет есептеуді талап ететін процедураны қайталауға және нүктенің қозғалысының траекториясын құруға болады.

Модель алгоритмін құрамыз:

1. m материалдық нкүтенің массасын, r айналу коэффициентін, x₀ , y₀ бастапқы координаттарын және v_0x , v_0y жылдамдық проекцияларын, өріс күшін F_x = F_x (x,y,z), F_y = F_y (x,y,z), сонымен қатар Δ t уақыт бойынша қадамын береміз.

2. t бойынша цикл басы. Уақыт бойынша айналымын береді: t ауысымы t + Δ t мәнін қабылдайды.

3. Келесі уақыт моментінде дененің үдеуін, жылдамдығын және кординатын анықтайды:

a_x (t + Δ t) = (F_x (t) - r v_x (t))/m,

a_y (t + Δ t) = (F_y (t) - r v_y (t))/m,

v_x (t + Δt) = v_x (t) + a_x (t + Δt)Δ t,

v_y (t + Δ t) = v_y (t) + a_y (t + Δ t)Δ t,

x(t + Δ t) = x(t) + v_x (t + Δ t)Δ t,

y(t + Δ t) = y(t) + v_y (t + Δ t)Δ t.

4. x(t + Δ t), y(t + Δ t) нәтижесінде экранға сандық түрде шығарады немесе координат бетіне сәйкес нүктелерді құрады (Сурет 5).

5. 2 операцияға қайту. Егер t циклы аяқталса—циклдан шығу.

4. Компьютерлік бағдарлама. Берілген Паскаль тіліндегі [12-14] компьютерлік бағдарлама материалдық нүктенің әр түрлі күш өрістеріндегі нүктеге әсер ететін күштерді қосқандағы қозғалысын көрсетеді.

program PROGRAMMA3;

uses crt, graph;

var v, B, q, F, Fx, Fy : real;

r, x, y, vx,vy,ax,ay : real; Gd, Gm, i: integer;

const M=500; mm=100; dt=0.005; rr=0.1; k=2;

Begin

Gd:= Detect; InitGraph(Gd, Gm, 'c:\bp\bgi');

if GraphResult <> grOk then Halt(1);

line(320,240,640,240); line(320,240,320,0); circle(320,240,5);

x:=100; y:=120; vx:=1; vy:=-2;

Repeat

begin

{--Задание силового поля--}

(* Fy:=3; Fx:=0; *)

(* Fx:=-k*x; Fy:=-k*y; *)

(* r:=sqrt(x*x+y*y); F:=M*mm/(r*r);

Fx:=-F*x/r; Fy:=-F*y/r; *)

B:=2; q:=1; F:=B*v*q; v:=sqrt(vx*vx+vy*vy);

Fx:=F*vy/v; Fy:=-F*vx/v;

(* B:=2; q:=1; F:=B*v*q; v:=sqrt(vx*vx+vy*vy);

Fx:=F*vy/v; Fy:=-0.5-F*vx/v; *)

{--Расчет скоростей и ускорений--}

ax:=(Fx-rr*vx)/mm; ay:=(Fy-rr*vy)/mm;

vx:=vx+ax*dt; vy:=vy+ay*dt; x:=x+vx*dt; y:=y+vy*dt;

circle(round(x)+320,240-round(y),2); setcolor(12);

circle(round(x)+320,240-round(y),1); setcolor(15);

end;

until KeyPressed;

CloseGraph;

END.

2.3 Дененің еркін түсуін модельдеу және шешу

Жай қарапайым мысал ретінде заттың жер бетіне құлауын алсақ болады. Бұл материялдық нүкте - деп аталатын қандай да бір идеалды объект ретінде қарастырылып, оның ішкі қозғалысын және айнала қозғалысын қарастырмаймыз. Әрине планеталар, тастар, бейсбол доптары және атомдар сияқты объектілер нүкте бола алмайды. Көп жағдайларда ішкі қозғалыстарын қарастырмай оларды материалдық нүкте ретінде санауға болады [15].

Бастапқыда біз бір өлшемді қозғалыстарды қарастырамыз, ол үшін бізге кеңістікте орналасқан бір ғана координата қажет. Материалдық нүктенің y(t) лездік координатасын, v(t) жылдамдығын және а(t) үдеуін дифференциялдық теңдеумен өрнектеуге болады:

(2.3.1)

және

(2.3.2)
Материалдық нүктенің үдеуі оған түсірілетін күшпен анықталады. Нютонның екінші заңынвщ арқасында бізге мәлімі:

мұнда Ғ — тең әсер етуші күш, т - инерттік масса. Жалпы жағдайда күш координатаға, жылдамдыққа және уақытқа тәуелді.

Сурет 6 – h биіктігінен құлаушы денеге ынғайлы координата жүйесі
Материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін екі (2.3.1) және (2.3.2), брінші ретті дифференциалдық теңдеуді шешу керек. Көп жағдайларда (2.3.1) және (2.3.2) бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерін координатаға қатысты бір екінші ретті дифференциалдық теңдеуге біріктіреді:
(2.3.3)
Ауаның кедергісі болмаған кезде жер бетіне дейін бірдей қашықтықтағы барлық дене олардың массасына, өлшеміне және құрамына тәуелсіз бірдей үдеуге ие болады. Бұндай идеалға жақындатылған қозғалыс, ауаның кедергісі болмаған кезде «еркін құлау» деп аталады. Еркін құлап жатқан дененің үдеуін g әрпімен белгілейді және жер бетіне бағыттайды. Жер бетіне жақын g мәні шамамен 9,8м/с² тең. Сурет 6-да көрсетілгендей төмен қарай оңға бағытталған координата жүйесін таңдаймыз. Бұл жағдайда а=+g , (2.3.3) формуласының шешімін мына түрде жазуға болады:

және

,
мұндағы және сәйкесінше, координата басы мен материалды нүктенің бастапқы жылдамдығын білдіреді.

Еркін түсу туралы тапсырманың маңызды модификациясының бірі ауа кедергісінен пайда болатын, кедергі күшін ескеру болып табылады. Осы кедергі күшінің бағыты дене қозғалысының жылдамдығына қарама-қарсы болу керек. Алдын-ала материалды нүктенің түсуін қарастырамыз. Кедергі күші F_d(Сурет 7) көрсетілгендей жоғарыға бағытталған.

Сурет 7 – Ауа кедергісі ескерілген, еркін түскен денеге әсер етуші күштер
Егер Сурет 6-да көрсетілген координаталар жүйесін қолданса, онда материалды нүктеге әсер ететінтін толық күшті былай жазуға болады

. (2.3.4)

жүктеу/скачать 350 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9