Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу
| теңдіктің екі жағын да 52∙9 санына көбейтсек,
127х – 52у + 1 = 0 теңдеуіне мәндес 127∙9 – 52∙22 + 1 = 0 теңдігін аламыз. Бұдан х = 9, у = 22 теңдеуінің бүтін шешімі болады және теоремаға сәйкес барлық шешімдері мына прогрессияда жатады: х = 9 + 52t, у = 22 + 127 t , t = 0,  1, 2, ….
Алынған нәтиже бізге мынадай ой туғызады: Жалпы жағдайда ax + by + c = 0 теңдеуінің шешімдерін табу үшін, белгісіз мүшелерінің коэффициенттерінің қатынасын шектеулі тізбекке жіктеу керек, ең соңғы мүшелерін алып тастап, жоғарыда көрсетілгендей амалдар орындау керек. Бұл пайымдауды дәлелдеу үшін шектеулі тізбектің кейбір қасиеттері қажет болады. Қысқармайтын  бөлшегін қарастырайық, ондағы а санын b санына бөлгендегі бөліндіні q1 деп , қалдық мүшесін r2 деп белгілейік, сонда
а = q1 b + r2, r2 < b. Енді, ары қарай, b санын r2 қалдығына бөлгендегі бөліндіні q2 деп, аламыз, сонда b = q2 r2 + r3, r3 < r2. Дәл осылай жалғастырсақ: r2 = q3 r 3 + r4 , r4 < r3 r3 = q4 r 4 + r5 , r5 < r4 ......................................... Бұл процесс Евклид алгоритмі деп аталады, q1, q2, ... өлшемдері толық емес бөлінділер және r2, r3 қалдықтары мына теңсіздіктерді қанағаттандырады: b > r2 > r3 > r4 > … > 0 (4) Осылай теріс емес кемімелі сандар қатары құрылады, ал rn (4) қатардағы ең соңғы нөлден өзге қалдық болсын, сонда rn+1 = 0 және a, b сандары үшін Евклид алгоритмі мына түрге келеді: а = q1 b + r2 b = q2 r2 + r3 r2 = q3 r 3 + r4 (5) ........................ rn-2 = q n-1 r n-1 + r n rn-1 = q n r n . Алынған теңдіктерді мына түрде жазайық: 
Бірінші қатардағы  бөлшегін соған тең екінші қатардағы мәнімен алмастырсақ, ал  бөлшегін үшінші қатардағы мәнімен алмастырсақ және тағы сол сияқты жалғастырсақ, онда бөлшегінің келесі бөлшек тізбегіне жіктелуін аламыз:
Алынған бөлшек тізбегінің кейбір мүшелерінен бастап барлық мүшелерін алып тастағанда қалатын өрнекті жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|