Дипломдық ЖҰмыс бастауыш математика курсында қатынастарды оқыту Алматы 2008 Жоспар
ІІ. БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА ҚАТЫНАСТАРДЫ ОҚЫТУ
жүктеу/скачать 269,5 Kb.
|
dip -bastauysh-matematika-kursynda-qatynastardy-oqytu
| ІІ. БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА ҚАТЫНАСТАРДЫ ОҚЫТУ.
2.1. Қатынас ұғымы, қатынастың қасиеттері. Математикада тек қана объектілер емес (сан, фигура, шама т.с) олардың арасындағы қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын қалыптастыру - бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамиды. Мысалы: 5 саны 2 санынан артық; 10 саны 8 санынан 2-ге артық; 8 саны 7 санынан кейін келеді, яғни сандар өзара әртүрлі «артық», «қаншаға артық», «кейін келеді» қатынастары арқылы байланысқан. Геометрияда түзулердің параллельдік,перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді. Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатыстар орнатылады. Математикада көбінесе екі обьектінің арасындағы қатынас қарастырылады. Оны бинарлық қатынас деп атайды. Біз тек қана бинарлық қатынасты қарастыратын болғандықтан, алдағы уақытта «бинарлық» деген сөзді қолданбаймыз. Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле отырып, оларда қандай ортақ қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз. Өзімізге белгілі әртүрлі қатынастардың арасында қандай ортақ мәселе бар екенін анықтайық. Х={3,4,5,6,8} сандар жиынын қарастырайық. Бұл сандардың арасында «артық» қатынасы бар, 4>3, 5>3, 8>3, 5>4, 6>4, 8>4, 6>5,8>5, 8>6 Осы сандардың арасындағы «1-ге артық» деген қатынасты қарастырайық «4саны 3-тен 1-ге артық», «5 сан 4-тен 1-ге артық», «бсаны 5-тен 1-ге артық» болады. Берілген жиынның элементтерінің арасында «2есе кем» деген де қатынасты орнатуға болады; «3 саны 6 - дан 2 есе кем, «4 саны 8-ден 2есе кем». Бұл сандардың арасында әлі де бірқатар қатынастар болатынын қарастыруға болады. Біз жоғарғыдағы үш қатынаспен шектелейік. Мына жағдайға көңіл аударамыз: әрбір қатынасты қарастырғанда элементтері берілген X жиынынан алынған реттелген қостардың жиынын құрдық. «артық»қатысы бұл жиын {(4,3), (5,3), (4,3), (6,3) (8,3), (5,4), (6,4), (8,4), (6,5), (8,5), (8,6),} «1-ге артық» қатысы үшін {(4,3),(5,4),(6,5)}, ал «2-есе кем» қатысы үшін {(3,6),(4,8)} болады. Сонымен, қарастырылған әрбір қатынас Х={3,4,5,6,8} жиынының элементтерінен құрылған қостардың жиынымен анықталады. Реттелген қостардың берілген жиынның өзіне - өзінің декарттық көбейтіндісінің элементтері немесе оның ішкі жиыны болатыны белгілі. Жоғарыда қарастырылған «артық», 1-ге артық, 2-есе кем» қатынастары Х*Х = {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (3,8), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (4,8), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,8), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (6,8), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6), (8,8)} жиынның ішкі жиыны екенін байқау қиын емес. Математикада қатынас реттелген қостарды X жиынының элементтерінің арасындағы қатынас деп атайды. Анықтама: X жиынының элементтерінің арасындағы немесе X жиынындағы қатынас деп Х*Х декарттық көбейтіндісінің кез-келген ішкі жиынын атайды. Қатынасты латынның үлкен әріптерімен белгілейді: P,Q,R,S т.с.с. Сонымен егер X жиынының элементтерінің арасындағы қатынас R болса, онда R(X*X) болады. Егер қатынас арқылы X жиынында берілсе, оны нүктелердің және оларды қосатын стрелкалардан (бағытталған сызықтардан) тұратын ерекше сызба арқылы көрнекті түрде беруге болады. Бұл сызбаны граф деп атайды. Мысалы, Х={2,4,6,8,12} жиынның элементтерінің арасындағы «артық» қатынасының графын салайық. Ол үшін осы жиынның элементтерін нүктелер арқылы кескіндеп, өзара «артық» қатысы орындалатын нүктелерді стрелкамен қосамыз. 4/2 болғандықтан стрелка 4-тен 2-ге қарай жүргізіледі. Осы қатынас орындалатын барлық нүктелер стрелкамен қосылады. Сонымен,Х={2,4,6,8,12} жиынының элементтерінің арасындағы «артық» қатынасының графы алынады. Берілген нүктелер графтың төбелері, ал оларды қосатын стрелкалар графтың қабырғалары деп аталады. Берілген X жиынында «еселі» деген қатынасты қарастырып, оның графын салайық. Алдыңғы мысалдағыдай X жиынының барлық элементтерін нүктелер арқылы бейнелеп, бірімен - бірі «еселі» қатынаста болатын элементтерді стрелкамен қосамыз. X жиынындағы әрбір элемент өзіне - өзі еселі болғандықтан бұл графта басы да ұшы да беттесетін стрелкалар болады. Мұндай стрелкаларды ілгектер деп атайды. Қатынастың берілу тәсілдері Анықтама бойынша X жиынының элементтерінің арасындағы R қатынасы Х*Х жиынының ішкі жиыны, яғни элементтері реттелгөн қостар болатын жиын. Сондықтан қатынастың да берілуі мағынасы жағынан жиынның берілу тәсілдері сияқты болады. 1. X жиынында берілген R қатысы X жиынынан алынған осы қатынаспен байланысқан элементтердің реттелген қостарын тізіп жазу арқылы беріледі. Бұл жағдайда қатынастың элементтерін тізіп жазу формасы әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, Х={4,5,6,7,9} жиынындағы қандай да бір R қатысының берілуін мынандай қостар жиыны {(5,4), (6,4), (6,5), (7,4), (7,5), (7,6), (9,4), (9,5), (9,6), (9,7)} немесе граф арқылы беруге болады. 2. Көп жағдайда X жиынындағы R қатынасы осы қатынаста болатын элементер қостарының жиынының сипаттамалық қасиетін көрсету арқылы беріледі. Бұл қасиет екі айнымалысы бар сөйлем ретінде тұжырымдалады. Мысалы, N натурал сандар жиынындағы мына қатыстар: «х саны у-тен артық» деген сөйлемді «х/у»,ал «х саны у-тен 3 есе кем» деген сөйлемді «у=х/3 түрінде сәйкес теңсіздік, теңдік арқылы көрсетуге болады. Жазықтықтағы түзулер арасындағы «перпендикулярлық», «параллельлдік», қатыстары үшін х!у,х//у символдары қолданылады. Ұшбұрыштар арасындағы «теңдік», «ұқсастық», «конгруэнтті» қатынастары үшін ABC = А В С; ABC- ABC, ABC = A B C ерекше символдар қолданылады. Осы көрсетілген жазулардың жалпыламасы ретінде X элементі У элементімен R қатыста болады дегенді xRy түрінде жазады. Бастауыш мектеп математикасында да, орта мектеп математикасында да қатынас ұғымы жалпы түрде енгізілмейді, тек қана әртүлі обьектілер арасындағы нақты қатынастар қарастырылады. Бастауыш мектеп математикасында сандар арасындағы қатынастарға ерекше көңіл бөлінеді. Оларды қысқа формада жазылған екі айнымалысы бар сөйлем ретінде, таблица толтыру арқылы т.с.с. түрде береді. Қатынастардың көп түрімен бстауыш мектеп оқушылары мазмұнды есептер (мәтіндік есептер) шығаруда кездеседі. Мысалы: «Бір сөредегі кітап саны екінші сөредегіге қарағанда 3 есе артық. Бірінші сөреден 8 кітапты алып, екінші сөреге 5 кітапты қойғанда екінші сөредегі кітап біріншіге қарағанда 17-ге кем болды. Әрбір сөреде қанша кітап болды» Бұл есепті шығарғанда оқушылар «есе артық», «кем» қатынастарын жақсы білуі керек. жүктеу/скачать 269,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|