Дипломдық жұмыстың

Егер тербелмелі жүйенің орнықты тепе-теңдік күйінен қандай да бір ауытқуы сыртқы айнымалы әсерге соқтырмайтын болса, тербелмелі жүйеде пайда болатын тербелістерді еркін немесе меншікті деп атайды.

Серіппеге қосылған магниттің тербелісі (3-сурет), серіппеге ілінген жүктің тербелісі , шекті тепе-теңдік күйінен шығарған тербелістер еркін тербелістердің мысалы бола алады.

Егер маятникке сия құйсақ, маятник тербелгенде одан аққан сия маятниктің ілу нүктесіне қатысты алғанда бір қалыпты қозғалып, қағазға қисық сызады. (4-сурет). Қағаз жолақ бір қалыпты қозғалғандықтан, алынған қисық уақыт өткен сайын маятниктің тепе-теңдік күйіне қатысты қалпынан өзгергенін көрсетеді. Мұндай қисық осциллограммалар деп аталады. «Осциллограмма» деген сөз латынның oscilum тербеліс және гректің графио жазамын деген сөзінен шыққан.

4-сурет

Гармониялық тербелістер және оларды сипаттайтын шамалар
Табиғатта және техникада тербелістің сан алуан түрі кездеседі. Біз мәселені оңайлатып, массасы m денеден тұратын, ұзындығы дененің өлшемінен анағұрлым ұзын берік жіпке ілінген идеал маятникті көз алдымызға елестетейік. Денені материалық нүкте деп атауға болады. Сонымен қатар, маятник тербелген кезде үйкеліс күші де, ауаның кедергі күші де әсер етпейді дейік. Мұндай маятник математикалық маятник деп аталған. әрине, нақтысында математикалық маятник деген жоқ. Бірақ оның моделін жасауға болады. Мысалы, ұзын, өте жеңіл, жіңішке, берік жіпке ілінген қорғасын не болат шар математикалық маятниктің дөрекі моделі бола алады. Егер біз ойлағандай математикалық маятник болса, оны тепе-теңдік қалпынан шығарып, мыналарды анықтаған болар едік:

а) маятник шексіз тербеле береді (энергияның қайтымсыз түрленуі жоқ боғандықтан);

б) оның тепе-теңдік қалпынан оңға ең үлкен ауытқуы солға ең үлкен ауытқуына тең;

в) оңға ауытқу уақыты солға ауытқу уақытына тең;

г) тепе-теңдік қалпынан оңға және солға қозғалу сипаты бірдей.

Мұндай тербелістерді гармониялық деп атайды (гректің «гармония» - үйлесімділік, келісушілік деген сөзі).

Кейінірек, біз гармониялық тербелістерді дәлірек анықтаймыз, ал әзірше осы сипаттаумен шектелеміз.

Гармониялық тербелістерді сипаттайтын шамалар

Тербелстерді сипаттау үшін орын ауыстыру, жылдамдық және үдеуден басқа қозғалыстың осы түріне арнаулы шамалар енгізілген. Осындай шамалардың бірі ығысу болып табылады.

Тербелмелі қозғалыста ығысудың мәні үздіксіз өзгеріп тұрады. Ығысудың ең үлкен мәнін амплитудалық мән немесе амплитуда деп атайды. Амплитуданы Х_m деп бас әріппен белгілейді, ал кез келген уақыт мезетіндегі ығысуды х-пен белгілейді.

Тербелмелі жүйенің толық бір тербелуге кеткен ең аз уақыт аралығын период деп атайды. Период Т әрпімен белгіленеді.

Егер t уақыт ішінде N толық тербеліс жасалған болса, онда тербеліс периоды былай анықталады:

Сонымен, тербеліс периоды деп толық бір тербелуге кеткен уақытты атайды.

Период пен жиілік формулаларын салыстыра отырып, бұлардың бір-біріне кері шама екенін көреміз.

Тербелмелі жүйелердегі еркін тербелістің динамикасын үйкеліс жоқ идеал тербелмелі жүйелерде қарастырайық.

Серіппелі маятниктің шарын тепе-теңдік қалпынан аз ғана қашықтыққа ауытқытайық. Бұл жағдайда серіппе деформациясы серпінді болсын (5-сурет). Бұл жағдайда шарға тепе-теңдік қалпына қарай бағытталған қайтарушы күш әсер етеді. Бұл күш (Гук заңы бойынша) тепе-теңдік қалпынан ауытқыған дененің ығысуына пропорционал:

F=-k x.

Қайтарушы күш тепе-теңдік қалпына қарай бағытталған, ал оның проекциясының таңбасы әруақытта х ығысуының таңбасына қарама-қарсы болады.

5- сурет

Сонымен, серіппелі және физикалық маятниктерді тербеліске түсіретін күштердің табиғаты әр түрлі (ауырлық күші және серпінділік күші) болғанымен, ығысуды қайтарушы күштің тәуелділігі бірдей: қайтарушы күш тербелістегі дененің тепе-теңдік қалпынан ауытқығандағы ығысуына пропорционал және әр уақытта тепе-теңдік жағына қарай бағытталады. Бұл гармониялық тербелістерге тән қасиеттердің бірі