Дискретная случайная величина

Рассмотрим дискретную случайную величину на примере.

Пример 1.

Число появлений герба при трех бросаниях монеты является дискретной случайной величиной Х. Возможные значения числа появлений герба: 0,1,2,3. Следует найти вероятность появления герба в одном испытании.

Решение. Вероятность появления герба в одном испытании равна p=1/2.

Противоположное ему событие: герб не выпал, вероятность этого события по формуле (4.5) равна q=1-p=1/2.

1) Событие 1. «Три раза бросили монету и ни разу герб не выпал». Это сложное событие состоит из появления трёх совместных и независимых элементарных событий: «герб не выпал в одном испытании». Для  события «три раза бросили и ни разу герб не выпал», которое обозначим Р(0), вероятность вычисляется по формуле умножения (4.7) для независимых событий:

.

2) Событие 2. «Три раза бросили монету и один раз герб выпал». Это сложное событие состоит из появления одного из трёх несовместных и независимых событий: «герб  выпал в одном из трёх совместных испытаний». Для  события «три раза бросили монету и один раз герб выпал» вероятность будет состоять из суммы несовместных событий по формуле (4.2а), где каждое слагаемое вычисляется по формуле умножения (4.7) для независимых событий:

3) Событие 3. «Три раза бросили и два раза выпал герб». Для этого события вероятность события будет состоять из суммы событий:

4) Событие 4. «Три раза бросили и все три раза выпал герб». Вероятность этого события совпадает с первым и вычисляется по формуле умножения (4.7).

Здесь: p₁, p₂, p₃ – вероятность выпадения герба в 1, 2, 3 испытаниях.

q₁, q₂, q₃ – вероятность не выпадения герба в 1, 2, 3 испытаниях.

Результаты вычислений вынесены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

Событие Х	герб не выпал	герб выпал 1 раз	герб выпал 2 раза	герб выпал 3 раза
хi	0	1	2	3
Вероятность события: Р(хi)= рi