Ә. Н. ШыНыбеков, Д. Ә. ШыНыбеков
жүктеу/скачать 1,22 Mb. Pdf көрінісі
|
Геометрия 10-сынып
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-топ тапсырмасы
- 2-топ тапсырмасы
3.75. Алдымен AB
= − ( ; ; ),
1 2 2 AC
( ; ; ) 1 2 4 векторларын анықтап алу керек. 1) Бұл есепті екі түрлі тәсілмен шығаруға болады.
1 ( x 0 , y 0 , z 0 ) нүктесі ВС кесіндісінің ортасы болса, x y z 0 0 0 1 1
2 0 0 4 2 2 1 3 2 2 = − = = + = = + =
, , ,. Демек A 1 (0; 2; 2). AA 1 2 2 2 0 0 2 2 2 1
3 = − + − + + = ( ) ( ) ( ) . 2-тәсіл: AA AB AC AA AA
1 1 1 1 2 1 2 0 0 6 0 0 3 3 = + ( ) = = ⇒ = = ( ; ; ) ( ; ; ) .
a b a b
⋅ =
⋅ ⋅ ° = ⋅ ⋅ = cos ,
1 2 1 2 1 a c a c
⋅ =
⋅ ° = ⋅ ⋅ = cos , ;
60 1 3
1 2 1 5 b c b c
⋅ =
⋅ ° = ⋅ ⋅ = cos 60 2 3
1 2 3 болғандықтан, a b a c a a c ab b c + ( )
− ( )
= − ⋅ +
− ⋅ = − + − = −
2 1 1 5 1 3 2 5 ,
a b a c a a c ab b c + ( )
− ( )
= − ⋅ +
− ⋅ = − + − = −
2 1 1 5 1 3 2 5 ,
3.78. AC AB AD a b
= + = + 3 2 , BD AD AB a b
= − =− + ⇒ 4
AC a b a a b b 2 2 2 2 2 3 2 9 12 4 = = + ( ) = ⋅
+ ⋅ ⋅ +
=
AC AC a b a a b b 2 2 2 2 2 3 2 9 12 4 = = + ( ) = ⋅
+ ⋅ ⋅ +
=
9·9+12·3· 2 1 2
133 · · . + = ⇒ =
BD BD a a b b 2 2 2 2 8 16 9 8 3 2
1 2 16 4 = = − ⋅ + ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =
49 7 ⇒ =
.
1 1 2 1 2 1 2 1
⋅ + ( ) = + ⋅ = + cos , α
1 2 1 2 2 1 2 1 2 2
+ = + ( ) = + + =
+ = cos cos ϕ α = = ⇒ = + = 4 2 2 2 1 2 2 2 cos cos
cos cos
cos α α ϕ α α = = ⇒ = + = 4 2 2 2 1 2 2 2 cos
cos cos
cos cos
α α ϕ α α =
= ⇒ =
2 2 2 2 2 2 2 cos
cos cos
. α α α ϕ α
3.80. 2) a b = − = − − ( ; ; ), ( ;
; ) 2 1 3 8 β β болғандықтан, a b
⋅ = + −
= − = 2 3 8 3 6
0 β β β болуы қажет. Осыдан β = 1
. 3.81. AC
= −
− ( ; ;
), 5 3
1 BD AC BD
= − − ⇒ ⋅ = ( ;
; ) 6 9 3 = − − + ⋅ − + − ⋅ = ( )( ) ( ) ( ) , 5 6 3 9 1 3 0 яғни AC BD AC BD
⊥ ⇒ ⊥ .
66 3.83. a b a b a b a b a b
+ ( )
− ( )
= − = ⇒ 2 2 0 = = ⇒ = a b a b 2 2 .
m m + = + − − ( ; ; ). 2 4
1 4 3
a mb b + ( ) = (2+4m)·4+1·0+(–4–3m)·(–3)=20+ +25
m=0⇒m=0 – 0,8. 3.86. 0 2 2 2 2 2 = + +
( ) = + + + + + ( ) =
a b c ab ab bc
3 2 1 5 2 2 a ab ac bc ab a c b c a + + + ( ) ⇒ + ⋅ + ⋅ = − ⋅ , . 3 2 1 5 2 2
ab ac bc ab a c b c a + + + ( ) ⇒ + ⋅ + ⋅ = − ⋅ , . 3.87. Егер АA 1 — медиана, ал E медианалардың қиылысу нүктесі болса, онда AE:EA 1 =2:1, BA 1 = A 1
x x x y y y z z z A A A 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 2 2 = + = + = + ; ; ; x x x x x x x x x E A A = + + = + ⋅ + + = + + λ λ 1 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 . Осы сияқты y y y y z z z z E E = + + = + + 1 2 3 1 2 3 3 3 ; . Бұл формулаларды AA AB AC 1 1 2
= + ( ) және AE AA AB AC
= = + ( ) 2 3 1 3 1 теңдік- терін қолданып алуға болады. 3.88. a x y z a i a j a k
= = ( ) = ( ) = ( )
( ; ; ), ; ,
; , ; . α β γ болсын, онда сos сos
α β = ⋅ = + + = + + a i a x x y z y x y z
2 2 2 2 2 2 , , сos
сos α β = ⋅ = + + = + +
a x x y z y x y z
2 2 2 2 2 2 , , сos γ α β γ = + + ⇒ + + =
x y z 2 2 2 2 2 2 1 cos cos cos
. 3.89. a x i y j z k b x i y j z k
= + + = + + ⇒ 1 1 1 2 2 2 , ⇒ ⋅ = + + ( ) + + ( ) = a b x i y j z k x i y j z k
1 1 1 2 2 2 ⇒ ⋅ = + + ( ) + + ( ) = a b x i y j z k x i y j z k
1 1 1 2 2 2 = ⋅ + ⋅ ⋅ +
⋅ + ⋅ ⋅ + + x x i x y i j x z i k y x j i y y j 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
+ ⋅ ⋅ + ⋅ +
⋅ + ⋅ = + + y z j k z x k i z y k j z z k x x y y z z 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 2
1 2
. + ⋅ ⋅ + ⋅ +
⋅ + ⋅ = + + y z j k z x k i z y k j z z k x x y y z z 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 2
1 2
.
AC K :
K B=k:(n–k) ⇒ = − ⋅ ⇒ − = − − (
k n k C B OC OA k n k OB OC K K K K
)) ⇒ n k OC n k OA k OB k OC K K − ( ) − − ( ) = ⋅ − ⋅ ⇒
n OC n k OA k OB OC n k OA k OB K K ⋅ = − ( ) + ⋅ ⇒ = − ( ) + ⋅
n n OC n k OA k OB OC n k OA k OB K K ⋅ = − ( ) + ⋅ ⇒ = − ( ) + ⋅
n . 67 ⇒ ⇒ = − + ⋅ С x y z x n k x k x n K K K K K A B ( ; ; ) ( ) ; y n k y k y n K A B = − + ⋅ ( ) ; z n k z k z n K A B = − + ⋅ ( ) . 3.91. Айталық, АВС үшбұрышының AD және ВЕ медианалары өзара тең болсын:
AD=BE (46-сурет). AD AB AC
= + ( ) 1 2 ,
BE BA BC
= + ( ) ⇒ 1 2 4 2 2 2 2 AD AB AC AB AC A
= + + ⋅ ⋅ = cos
= AB AC AB AC A 2 2 2 + + ⋅ ⋅ ⋅ cos , 4BЕ 2 =
2 +
2 +2·
BA× ×BC·cosB ⇒ CH
⊥ . болсын ⇒ AC·cosA=AH, BC·cosB=BH. ∆ = +
AH CH : , 2 2 2 ∆ = + BCH BC BH CH : . 2 2 2 AC 2 – BC 2 +2· AB(AC·cosA–BC·cosB)=AH 2 + CH 2 –( BH 2 + +
2 )+2·
AB(AH–BH)=AH 2
2 +2
[ AH+BH+2AB]=3·AB·(AH–BH) ⇒ AH=BH ⇒ AC=BC. A B H D C E 46-сурет
68 Тақырып бойынша келесі мақсаттарға қол жеткізіледі Оқыту ресурстары 10.4.19; 10.4.10. 1. Ә. Н. Шыныбеков, Д. Ә. Шыныбеков, Р. Н. Жұмабаев. Геометрия-10, жалпы редакциясын басқарған М. Өтелбаев, «Атамұра», Алматы, 2019
риалдар жинағы «Атамұра», Алматы, 2019
sistemy-iz-lineynyh-i-kvadratnyh-neravenstv 5. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/ 6. http//www.yaklass.ru/p/ geometry/ 10-klass/ 7. http//www-formyla.ru/index.php/2011-09-2-39- 24/2011-09-20-23-58-11 8.http://festival.september.ru/articles/100725/ 9.http://www.youtube.com/watch?v=LKuC7RF2hZA 10. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules18 Оқушыларды екі топқа бөліп, оларға жазықтық пен сфера теңдеулерін өз беттерінше қорытып шығаруларына жағдай жасаңыз. 1-топ тапсырмасы: М(х 0 , у 0 , z 0 ) нүктесі α жазықтығына тиісті, оны жазықтықтың бастапқы нүк- тесі деп атайды. n a b c = ( ) ⊥ ; ; болсын. n a b c = ( ) ⊥ ; ; векторын α жазықтығының нормаль векторы деп атайды. α жазықтығының теңдеуін жазыңдар.
0 , у 0 , z 0 ) — сфера центрі, R — оның радиусы, Осы сфера теңдеуін жазу керек.
Соңында екі топ та сынып алдында өз жұмыстарын презентациялау керек. Сонан соң нормаль вектормен берілген теңдеуді ықшамдап жазықтықтың жалпы теңдеуімен таныстыру қажет.
жүктеу/скачать 1,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|