Ә. Н. ШыНыбеков, Д. Ә. ШыНыбеков

Ә. Н. ШыНыбеков, Д. Ә. ШыНыбеков

Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика

бағытындағы 10-сынып мұғалімдеріне арналған

Қазақстан Республикасының 

Білім және ғылым министрлігі ұсынған

Алматы «Атамұра» 2019

ГеоМеТРИЯ

оқыТу ӘДісТеМесі

ӘОЖ 373

КБЖ 74.262.21

     Ш 97

 

Шыныбеков Ә. Н, Шыныбеков Д. Ә. 

Ш 97  Геометрия.  оқыту  әдістемесі:  Жалпы  білім  беретін  мектептің  жараты- 

лыстану-математика  бағытындағы  10-сынып  мұғалімдеріне  арналған/ 

Ә.Н. Шыныбеков, Д.Ә. Шыныбеков — Алматы: Атамұра‚ 2019. — 75 бет.

 ІSBN 978-601-331-535-5

© Шыныбеков Ә. Н.‚

   Шыныбеков Д. Ә., 2019

© «Атамұра»‚ 2019

ІSBN 978-601-331-535-5

ӘОЖ 737

КБЖ 74.262.21

     

3

«ГеоМеТРИЯ-10» оқулыҒыНыҢ қҰРылыМы 

Бұл оқулық автордың «Геометрия-7, 8, 9» оқулықтарының жалғасы ретінде  

қарастырылады  және  құрылымы  бойынша  бір-бірімен  толық  үйлеседі  әрі  

жаңа  оқу  бағдарламасына  сәйкестендіріліп  жазылған.  Сондықтан  бұл 

оқулықтардың  мазмұны  орта  мектептегі  геометрия  курсын  оқытудағы 

мемлекеттік  стандартта  көзделген  мақсаттарға  толық  сәйкестендірілген, 

олардағы оқу-әдістемелік тұрғыдан жүзеге асыру жолдары да ортақ.

Оқулық сабақтарды саралап оқыту бойынша ұйымдастыруға бейімделген. Әр 

тақырыптағы тапсырмалар қиындығы бойынша А, в және с топтарына іріктелген. 

Егер А және в топтарында жеңіл және қиындығы орташа есептер жинақталса, 

онда с тобына жоғары деңгейлі есептер жинақталған. Бұл оқушылардың жеке 

қабілеттеріне қарай саралап, оздыра оқытуға кең мүмкіндіктер ашады. Осы орайда 

оқулыққа  арнап  жазылған  дидактикалық  материалдардағы  қалыптастырушы 

бағалауға арналған өздік жұмыстар мен тест, жиынтық бағалау тапсырмалары 

(жб)  сараланып,  көп  нұсқалы  әрі  қиындығы  бойынша  үш  деңгейге  топталып 

ұсынылған.

Оқулықтағы тақырыптар үндестігі және ұқсастығы бойынша топтастырылып, 

сабақты  шағын  модульдік  технология  бойынша  ұйымдастыруға  бейімделген. 

Бұл, әрине, сабақ беруді тиімді ұйымдастырудың бірден-бір тәсілі емес. Десек 

те,  біздің  ойымызша,  апталық  сағат  жүктемесінің  қысқаруы  жағдайындағы 

тиімді тәсілдердің бірі.

Оқулықты әрі жалпы білім беретін мектептерде, әрі математиканы тереңде-

тіп  оқытатын  сыныптарда  кеңінен  қолдануға  болады.  Күрделілігі  жоғары  С 

тобының  есептері,  негізінен,  математиканы  тереңдетіп  оқытатын  сыныптарға 

арналған. Жалпы білім беретін мектеп бағдарламасы бойынша оқитын сынып- 

тарда  оқулықтағы  есептердің  А  және  в  топтарымен  шектелсе,  жеткілікті.  с 

тобының тапсырмаларын қабілетті, олимпиадалық жарыстарға қатысатын оқу- 

шыларға  жеке  тапсырмалар  ретінде  беріп  отырған  жөн.  Бұл  әсіресе  ауыл 

мектептері мен шағын комплектілі мектептер үшін өте қолайлы болары сөзсіз, 

өйткені  мұндай  жерлерде  математиканы  тереңдетіп  оқытатын  сыныптар  ашу 

мүмкін бола бермейді.

«Геометрия-10» оқулығында әрбір параграфтан соң теориялық сұрақтар мен 

практикалық тапсырмалар тізімі келтірілген. Біздің ойымызша бұл сұрақтарға 

жауап  бере  білу,  практикалық  тапсырмаларды  орындай  білу  әрбір  оқушыға 

міндетті  түрде  жүктелуі  қажет.  Өйткені  геометриялық  көрнекіліктер  мен 

сызбаларды  дұрыс  орындау  дағдысын  қалыптастырмайынша  ешбір  оқушы  өз 

бетінше  геометриялық  есептерге  дұрыс  талдау  жасау,  оны  шешу  жоспарын 

құру  және  оны  шеше  білу  қабілеті  мен  бейімділігін  қалыптастыра  алмайды. 

Оқыту  барысында  алдымен  А  тобы  есептерін  талдап,  әрбір  оқушының  А  тобы 

тапсырмаларын  толыққанды  меңгергендігін  мұқият  қадағалап  отыру  қажет 

және келесі қиындық деңгейлеріне көшу тәртібі жалпы сынып бойынша емес,  

әрбір оқушының А тобы тапсырмаларын меңгеру дәрежесіне қарай сараланып 

шешілуі  қажет.  Мүмкіндігіне  қарай,  әрбір  оқушы  үшін  (тым  болмаса,  әрбір 

4

деңгейлік топ үшін) жеке тапсырмалар беріп отыру – жалпы сыныптың біліктілік 

дәрежесін анағұрлым көтерудің таптырмайтын тәсілі. Сонымен бірге сабақтарда, 

мүмкіндігінше  көрнекіліктердің  барлық  түрін  кеңінен  қолдану  қажет,  себебі 

көрнекілік – геометриялық біліктіліктің ажырамас  бөлігі. 

оқулықТыҢ МАзМҰНы бойыНША қысқАША МӘліМеТ 

Оқулықтың  басында  планиметрия  курсын  қайталауға  арналған  теориялық 

сұрақтар тізімі мен негізгі формулалар келтірілген. Бұл материалдарды менгеру 

дәрежесі  оқушының  10-сынып  геометриясын  толыққанды  меңгеруі  үшін  аса 

маңызды. Көрсетілген материалдардан соң үш деңгейлі есептер тізімі берілген. 

Берілген сұрақтарға жауап бере отырып, келтірілген есептерді шығару барысында 

оқушылар планиметрия курсын қайталап, енді өтілетін материалдарды меңгеруге 

деген ынталы жұмыстың көңіл күйлерін қалыптастырады. Бұл материалдарды 

қажеттілігіне қарай, оқу жылы ішінде қайталап отыру қажет.

Оқулық  3-бөлімнен  тұрады.  1-бөлім.  Түзулер  мен  жазықтықтардың  парал-

лельдігі; 2-бөлім. Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы; 3-бөлім. 

Кеңістіктегі векторлар. 

1-бөлім.  Түзулер  мен  жазықтықтардың  параллельдігі. 

(1.1.  Стереометрия 

аксиомалары және олардың кейбір салдарлары; 1.2. Кеңістіктегі түзулер мен 

жазықтықтардың параллельдігі; 1.3. Екі жазықтықтың өзара орналасуы.) 

Бөлімнің оқыту мақсаттары: 10.2.1; 10.2.2; 10.2.3; 10.1.1; 10.2.4; 10.2.5; –

оқушыларға  стереометрияның  аксиоматикалық  құрылымы  жөнінде  мәлімет 

беру; негізгі түсініктер мен стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым 

салдарларымен  таныстыру.  Тақырыпта    түзулердің,  түзу  мен  жазықтықтың; 

екі  жазықтықтың  өзара  орналасулары  қарастырылады  және  мұнда  оқушылар 

кеңістікте  түзу  мен  жазықтықтың  бірмәнді  берілу  тәсілдері  жөнінде  толық 

мәліметтер  ала  алады.  Барлық  жағдайда  сәйкес  анықтамалар,  қасиеттер  мен 

белгілер келтіріліп, қарастырылатын объектілердің бар болуы мен жалғыздығы 

жөнінде  әңгімелер  қозғалады.  Сонымен  қатар  қажетті  түзу  мен  жазықтықты 

қалай салуға болатыны жөнінде толық мәлімет берерліктей сәйкес объектілердің 

табылатындығы  жөніндегі  теоремалар  конструктивті  тәсілдермен  дәлелденген. 

Мәселен, 1.2-та түзулердің параллельдігі жөніндегі планиметрия курсында өтілген 

мәліметтер кеңістіктік жағдайда қайта негізделген. Кесінді ұзындығын анықтай 

білу  мүмкіндігі  туындаған  соң  есептеуді  қажет  тұтатын  жаттығуларды  шешу 

үшін планиметрия деректерін жоспарлы түрде қайталау қажеттігі туындайды: 

параллелограмм  анықтамасы,  қасиеттері  және  белгілері;  үшбұрыштар  теңдігі 

мен  ұқсастығы  белгілері  және  т.с.с.  Оқушылардың  кеңістіктік  ойлай  білу 

қабілеттерін дамытуда тараудың алар орны ерекше. Теориялық материалдарды 

оқытып  үйретуде  түрлі  кеңістіктік  модельдер  мен  суреттерді  кеңінен  қолдану 

аса маңызды. 

2-бөлім. Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы. 

(2.1. Түзу мен 

жазықтықтың перпендикулярлығы; 2.2. Үш перпендикуляр туралы теорема; 

2.3. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш; Екіжақты бұрыш; 2.4. Кеңістік 

5

фигураларын  жазықтықта  бейнелеу).  Бөлімнің  оқыту  мақсаттары:  10.2.6; 

10.2.7;  10.2.8;  10.3.1;  10.3.5;  10.2.9;  10.2.10;  10.3.2;  10.3.3;  10.3.4;  10.2.4; 

10.3.6; 10.1.2;

Мұнда  оқушыларды  түзулер  мен  жазықтықтардың  өзара  орналасулары 

жөніндегі мәліметтермен таныстыру өз жалғасын тапқан: түзулердің, түзу мен 

жазықтықтың, екі жазықтықтың перпендикулярлығы қарастырылған. Тарауда 

оқушыларға  планиметрия  курсынан  белгілі  түзулер  арасындағы  бұрыш  және 

түзулердің  перпендикулярлығы  ұғымдары  кеңістіктік  жағдайға  жалпыланып, 

жүйеленген  күйде  берілген.  Кеңістіктегі  түзулер  мен  жазықтықтардың 

параллельдігі  мен  перпендикулярлығы  арасындағы  байланыстар  жөніндегі 

теоремалар  дәлелденген  және  перпендикуляр  мен  көлбеу  жөніндегі  деректер 

келтірілген.  Бұл  материалдарды  оқып-үйренуді  планиметрияның  сәйкес 

материалдарын жүйелі түрде қайталаумен ұштастырған жөн: Пифагор теоремасы 

мен оның салдарлары және т.с.с. Мұның жаңадан өтілген материалдарды тереңірек 

ұғынуға  көп  септігін  тигізері  сөзсіз.  Мұнда  есептер  шығару  барысында  және 

кеңістік фигураларын жазықтықта бейнелеу жұмыстарын орындау барысында 

кеңінен  қолданылатын  параллель  проекциялау  қасиеттері  де  қарастырылады. 

Осы тарауда есептеуді қажет тұтатын жаттығулар үлесінің өсуіне байланысты, 

бұл  есептерді  шешу  барысында,  оқушыларға  планиметрия  курсынан  белгілі 

деректер  мен  жаңадан  оқып-үйренген  анықтамаларды,  қасиеттерді  және 

белгілерді қолдана отырып, алынған қорытындыларды қатаң түрде негіздеудің 

жеткілікті түрде жоғары деңгейде болуын қадағалау қажет.

3-бөлім.  кеңістіктегі  векторлар. 

(3.1.  Кеңістіктегі  вектор  ұғымы  және 

оларға амалдар қолдану. 3.2. Кеңістіктегі нүкте мен вектор координаталары. 

3.3. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. 

3.4.  Жазықтық  теңдеуі.  Кеңістік  фигураларын  теңдеулер  мен  теңсіздіктер 

арқылы  беру.  3.5.  Векторларды  есептер  шығаруда  қолдану).  Бөлімнің  оқыту 

мақсаттары: 10.4.5; 10.4.6; 10.4.11; 10.2.13; 10.4.14; 10.4.15; 10.4.17; 10.4.12.

Осы  орайда,  оқушыларға  9-сынып  геометриясынан  белгілі  жазықтықтағы 

векторлардың  көптеген  қасиеттері:  вектор  анықтамасы;  оларға  қолданылатын 

амалдар;  коллинеар  векторлар  және  т.с.с.  әрі  қарай  кеңістік  векторларына 

жалпыланып, жалпы білім беретін мектептер бағдарламасы бойынша оқулықтың 

3.1–3.3-де шоғырланған. Кеңістіктегі нүкте мен вектор координаталары ұғымы 

нүктенің  радиус-векторын  координаталық  векторлардың  қосындысына  жіктеу 

арқылы  енгізілген.  Кеңістіктегі  координаталық  тәсіл,  мәселен,  векторлардың 

скалярлық  көбейтіндісі,  нүктелердің  арақашықтығы,  бұрыштарды  анықтау, 

кесіндіні  берілген  қатынаста  бөлу  сияқты  теориялық  сұрақтарды  баяндау 

барысында кеңінен қолданылған.

6

Жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сынып «Геометрия» 

оқулығы бойынша ұсынылатын ортамерзімді жоспарлау үлгісі

Сабақ

№

Тақырыбы

Оқыту 

мақсаты

Сағат 

саны

Күні

І тоқсан

1–4

Планиметрия курсын қайталау

4

5–7

Стереометрия  аксио- 

малары және олар-

дың салдарлары

10.2.1 — стереометрия  аксиома- 

ларын, олардың салдарларын бі-  

лу; оларды кескіндеу және мате-

матикалық  символдар  арқылы 

жазып көрсету

3

8–11

Кеңістіктегі түзулер- 

дің өзара орналасуы

10.2.2 — кеңістіктегі параллель 

  және  айқас  түзулер  анықтама-

ларын  білу,  оларды  анықтау 

және кескіндеу;

10.2.3  —  кеңістіктегі  парал-

лель түзулердің қасиеттерін білу 

және  оларды  есептер  шығаруда 

қолдану;

10.1.1  —  тетраэдр  мен  парал-

лелепипед  анықтамасын  біледі, 

жазықтықта 

олардың 

және 

элементтерінің сызбасын салады

4

12-15

Түзу мен жазықтық- 

тың  өзара  орнала- 

суы. жазықтықтар-

дың

параллельдігі

10.2.4  —  түзу  мен  жазықтық-

тың  параллельдік  белгісін  және 

қасиеттерін білу, оларды есептер 

шығаруда қолдану;

10.2.5  —  жазықтықтың  парал- 

лельдік  белгісін және қасиетте- 

рін  білу,  оларды  есептер  шыға-

руда қолдану

4

16

ТЖБ

1

ІІ тоқсан

17–20

Түзу мен жазықтық- 

тың  перпендикуляр- 

лығы.

10.2.6 — перпендикуляр түзулер- 

дің анықтамасы мен қасиеттерін 

білу және оларды есептер шыға- 

руда қолдану; 

10.2.7 —  түзу мен жазықтықтың 

перпендикулярлық анықтама-

сын,  белгісін  және  қасиеттерін 

білу,  оларды  есептер  шығаруда 

қолдану;

4

7

  10.2.8  –  кеңістіктегі  перпенди-

куляр,  көлбеу  және  көлбеудің 

проекциясы 

анықтамаларын 

білу

21-25

Үш  перпендикуляр 

туралы теорема

 10.3.1 — үш перпендикуляр тура-

лы теореманы білу және оны есеп- 

тер шығаруда қолдану;

10.3.5  —  нүктеден  жазықтыққа 

дейінгі  және  айқас  түзулер 

арасындағы  арақашықтықтарды 

таба білу

5

26-31

Кеңістіктегі

бұрыштар

10.2.9 — кеңістіктегі екі түзу

арасындағы  бұрыш  анықтама- 

сын білу; 

10.2.10 — айқас түзулер арасын-

дағы  бұрыш  пен  олардың  ортақ 

перпендикулярын 

сызбада 

кескіндей алу;

10.3.2  —  түзу  мен  жазықтық 

арасындағы  бұрыштың  анықта- 

масын  білу,  кескіндей  алу  және 

оның шамасын табу;

10.3.3  —  жазықтықтар  арасын-

дағы  бұрыштың  (екіжақты  бұ-

рыш) анықтамасын білу, кескін- 

дей  алу  және  оның  шамасын 

табу;

10.3.4  —  жазықтықтардың  пер-

пендикулярлық 

белгісі 

мен 

қасиетін білу және оларды есеп-

тер шығаруда қолдану

6

32

ТЖБ

1

ІІІ тоқсан

33–37

Кеңістік  фигурала-

рын жазықтықта 

бейнелеу

10.2.11  —    жазық  фигураның 

ортогональ проекциясын жазық-

тықта салу;

10.3.6  —    жазық  фигураның  

жазықтыққа  ортогональ  проек-

циясы  ауданының  формуласын 

білу және оны есептер шығаруда 

қолдану;

10.1.2  —  тік  бұрышты  паралле-

лепипед  қасиеттерін  қорытып 

шығарады  және  оларды  есептер 

шығаруда қолданады

5

8

38–42

Кеңістіктегі  вектор- 

лар және оларға

амалдар қолдану. 

Коллинеар және ком-

планар векторлар 

10.4.1  —  кеңістіктегі  вектор, 

вектордың  ұзындығы,  тең  век-

торлар анықтамаларын білу; 

10.4.2 — векторларды қосу және 

векторды  санға  көбейтуді  орын-

дау;

10.4.3 — кеңістіктегі коллинеар 

және компланар векторлардың 

анықтамаларын білу

43–51

Кеңістіктегі 

нүкте 

мен вектордың коор-

динаталары

10.4.5  —  кеңістіктегі    тік 

бұрышты  координаталар  жүйесі 

анықтамасын  білу  және  оны 

кескіндей алу;

10.4.6 — кеңістіктегі нүктені оны 

  координаталары  бойынша  тік 

бұрышты  координаталар  жүйе- 

сінде кескіндеу; 

10.4.11  —  вектордың  координа-

талары ұғымын білу, вектор ко-

ординаталарын бірлік векторлар 

бойынша жіктеп таба білу; 

10.4.13  —  координаталарымен 

берілген    векторларды  қосуды 

және  векторды  санға  көбейтуді 

орындау;

10.4.14  —  векторлардың  кол-

линеарлық  және  компланарлық 

шартын  білу  және  оны  есептер 

шығаруда қолдану;

10.4.15 — векторды үш компла-

нар  емес  векторлар  бойынша 

жіктеу;

10.4.17 — кеңістіктегі екі нүкте 

арасындағы 

арақашықтықты  

таба білу;

10.4.12 — кеңістіктегі вектордың  

координаталарын  және  ұзынды- 

ғын таба білу

9

52

ТЖБ

1

IV тоқсан

53–56

векторлардың 

ска-

ляр көбейтіндісі

10.4.4  –  кеңістіктегі  векторлар-

дың скаляр көбейтіндісінің анық-

тамасы мен қасиеттерін білу;

4

9

10.4.8 – кесіндіні берілген қаты-

наста  бөлетін  нүкте  коорди-

наталарының 

формулаларын 

қорытып  шығару  және  оларды 

есептер шығаруда қолдану;

10.4.9 – кесінді ортасының коор- 

динаталары  формулаларын  білу 

және  оларды  есептер  шығаруда 

қолдану;

10.4.16  –    координаталық  түр-

дегі 

векторлардың 

скаляр 

көбейтіндісі  формуласын  білу 

және  оны  есептер  шығаруда 

қолдану;

10.4.17  –  кеңістіктегі  екі  век-

тордың  арасындағы  бұрышты 

есептеу;

10.4.18 – кеңістіктегі векторлар-

дың перпендикулярлық  шартын 

білу және қолдану

57–59

Жазықтық теңдеуі

10.4.19  –  жазықтықтың  жалпы 

теңдеуін    нормаль    вектор  және 

осы  жазықтықтағы  нүкте  бой-

ынша қорытып шығару;

10.4.10  –  сфера  теңдеуін  білу 

және  оны  есептер  шығаруда 

қолдану

3

60–62

кеңістіктегі  түзудің 

теңдеуі

10.4.20  –  түзудің  канондық 

теңдеуін құрастыру;

10.4.21 

– 

түзу 

теңдеуінің 

канондық  түрінен  параметрлік 

түріне көше алу;

10.4.22  –  берілген  екі  нүкте 

арқылы  өтетін  түзудің  теңдеуін 

құру

3

63–67

10-сыныптағы геометрия курсын қайталау

5

68

ТЖБ

1

10

Жаратылыстану – математика бағытындағы 10-сынып 

«

 Геометрия

»

 оқулығын оқыту бойынша 

ұсынылатын әдістемелік нұсқаулар үлгісі

Планиметрия курсын қайталау

Ұсынылатын сағат саны: 

3

о

сыған 

дейін 

меңгерілген 

білім: 

Планиметрияның

 негізгі 

ұғымдары, 

фигуралары 

және 

олардың 

қасиеттері

Мәнмәтін: 

планиметрия 

курсын 

қайталай 

отырып, 

оқушылардың 

білімі 

мен 

біліктерін, 

материалды 

іс 

жүзінде 

қолдана 

білу, 

қалпына 

келтіру 

және 

сол 

арқылы 

олардың 

дағдыларын 

жаңадан 

өтілетін 

матери

-

алдарды тереңірек меңгеруге дайындау

Пәндік мақсат 

Тілдік мақсат

П

ән

ге

 қ

ат

ы

ст

ы

 л

ек

си

к

а 

мен терминология

Диалогке (жазуға) қажет 

сөзтіркестер

Оқушылар: 7

–

 9

-с

ы

н

ы

п

та

рд

а 

өт

іл

ге

н 

ге

ом

ет

ри

я

 к

ур

сы

н 

қайталайды.

Оқушылар: – планиметрия аксио

-

маларын тұжырымдап,  оларды түсіндіреді;  – үшбұрыштар теңсіздігі  белгілерін тұжырымдап,  оларды қолдану жолын  түсіндіреді; – параллельдік белгілер-

 

ді 

тұжырымдап, 

олардың 

 

қолданылуын түсіндіреді; – 

шаршы 

(тіктөртбұрыш, 

 

параллелограмм, 

трапе

-

ция 

дөңгелек) 

ауданы 

формуласын 

қорытып 

 

шығару 

жолын 

түсінді-

 

реді; – векторлардың скаляр  көбейтіндісін анықтау  жолын түсіндіреді; – түзу теңдеуін, кесінді  ортасын анықтауды  түсіндіреді.

– нүкте, түзу, кесінді,

 

сәуле, бұрыш; – фигуралар үшбұрыш,  төртбұрышты,  көпбұрыш,  шеңбер, дәңгелек,  тіктөртбұрыш, парал

-

лелограм, шаршы,  ромб, трапеция; – вектор, бағыттас  векторлар, коллинеар  векторлар, ортогональ  векторлар,  скаляр  көбейтінді; – түзудің теңдеуі,  шеңбердің теңдеуі,  кесіндіні берілген  қатынаста бөлу.  

– нүктеден түзуге ... па

-

раллель түзу жүргізуге  болады; – егер екі үшбұрыштың  ... тең

 болса, онда бұл үш-

 

бұрыштар тең болады; – егер екі түзуді қиюшы-

 

мен қиғанда пайда бола

-

тын ... тең болса, онда  бұл түзулер параллель  болады; – параллелограммның  диагональдары ... қақ  бөлінеді; – ромб диагональдары ...  болды  – тіктөртбұрыш диаго

-

нальдары ...; – трапеция (үшбұрыш) орта сызығы ... тең; – коллинеар вектордың  координаттары ... 

қ

ысқаша 

шолу:

 оқушылар 

планиметрия 

курсын 

қысқаша 

қайталап, 

7–9-сыныптарда 

алған 

білімі, 

білігі 

және дағдыларын мейлінше қалпына келтіріп, жаңа материалдарды меңгеруге дайындық жасайды.

11

Тақырып бойынша мына 

мақсаттарға  қол 

жеткізіледі

Оқыту ресурстары

Планиметрия курсын қайта- 

лау  арқылы  оқушылардың 

білімін,  білігін  және  мате-

риалды  іс  жүзінде  қолдана 

білу  дағдыларын  қалпына 

келтіру

1.  Ә. Н.  Шыныбеков,  Д. Ә. Шыныбеков,  Р.  Н.  Жұма- 

баев,  Геометрия-10,   жалпы  редакциясын  басқарған  

М. Өтелбаев, «Атамұра», Алматы, 2019

2. Ә. Шыныбеков, Геометрия-10, дидактикалық мате-

риалдар жинағы  

«Атамұра», Алматы, 2019

3. http://bilim land.kz/ru

4. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/

sistemy-iz-lineynyh-i- kvadratnyh-neravenstv

5. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/

6. http//www.yaklass.ru/p/ geometry/ 10-klass/

7. http//www-formyla.ru/index.php/2011-09-2-39-

24/2011-09-20-23-58-11

8.http://festival.september.ru/articles/100725/

9.http://www.youtube.com/watch?v=LKuC7RF2hZA

10. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules18