Сабақтың тақырыбы: Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдарлары

Сабақтың тақырыбы: Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдарлары

Сабақтың мақсаты: Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдарлары туралы, түзу мен жазықтықтардың кеңістікте өзара орналасуын білу.

Сабақтың тәрбиелік мақсаты: Математикалық тілде ойлап, ғылыми тілде айта алуға үйрену.

Сабақтың түрі: Жаңа оқу материалдарын оқытуда іскерлік пен дағдыны дамыту сабағы.

1-кезең. Ұйымдастыру:

1.Сабақ өту бөлмесінің жарықтылығын, тазалығын тексеру.

2.Сабаққа қатынасуын тексеру.

3. Үй тапсырмасын тексеру.

4.Үй тапсырмасын тексеруде 7-9 сыныптардағы планиметрия курсында өтілген тапсырмалардан әр топқа 10 сұрақтан сызбалар бойынша табу жұмыстары беріледі.

2-кезең. Жаңа сабақтың жоспары:

1.Стреометрия бөлімі, аксиомалары.

2.Аксиомалардың қарапайым салдарлары.

3. Түзу мен жазықтықтардың кеңістікте өзара орналасуы.

3-кезең. Жұптық жұмыс

1.Іздену:

Салдардың теоремаларын дәлелдеу

2.Талдау:

СІ,СІІ,СІІІ аксиомаларын тұжырымдап, олардың мағынасын сызба арқылы түсіндіріңдер

Кесте толтыру.

3. Салу:

Сөйлеммен берілген есептерді математикалық символдарды пайдаланып қысқаша жазу және салу

4.Тұжырымдау:

Математикалық тілмен берілген есептерді дәлелдеп, сөзбен тұжырымдаңдар

5. Үйге тапсырма:

№57 есеп.

6. Қорытындылау:

Рефлекция (кері байланыс)

«Жеміс ағашы»

Конец формы

Начало формы

4-кезең. Сабақты қорытындылау:

Жаңа сабақ бойынша ең негізгісін еске түсіріп, топтық жұмыстарға және жеке оқушылардың жауаптарын бағалайды.

Үй тапсырмасын тексеру.

Планиметрия курсын қайталау сұрақтары.

1

1

2

__ 1____ _

3

______a

Е _____

4

Үшбұрыштың қандай түрлері көрсетілген

Параллелограммның белгілерін айтып бер

6

Төртбұрыштың түрлерін ата

Үшбұрыштың, трапецияның орта сызығының қандай қасиеттерін білесің?

8

С

А

9

Тік төртбұрыштың, параллелограм, үшбұрыш және трапеция аудандарын тап және тұжырымда.

Дөңгелектің ауданы, шеңбердің ұзындығы қандай формуламен анықталады?

Стереометрия (грек. Stereos – кеңістік, metreo – өлшеймін)- кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін зерттейтін геометрияның бөлімі. Стереометрия архитекторлар, конструкторлар, құрылысшылар және т.б. маман иелерінің күнделікті тәжрибелерінде жиі кездесетін объектілердің математикалық модельдері қарастырылып, зерттеледі. Кеңістікте нүкте, түзу, және жазықтық негізгі фигуралар болып саналады. Олар анықтамасыз қабылданады. Стереометрияда жазықтықтар саны көп. Олардың әрқайсысында планиметрия курсында оқылған фигуралардың барлық қасиеттері орындалады. Жалпы геометрияда жазықтықты шексіз тегіс бет деп қарастырады.Жазықтықты параллелограмм түрінде немесе кез-келген облыс түрінде бейнелейді.

Оларды көбнесе грек алфавитінің әріптерімен α, β, γ, δ, ε т.с.с. белгілейміз. Нүктелерді латынның А, В, С, D, … бас әріптерімен, ал түзулерді латынның a, b, c, d,… кіші әріптерімен немесе түзу бойында жататын AB, CD, AC, … қос нүкте арқылы белгілейміз.

Егер А нүктесі α жазықтығында жатса, онда оны арқылы белгілейді. Ал жазуы В нүктесі α жазықтығында жатпайды немесе α жазықтығы Внүктесіарқылы өтпейді дегенді білдіреді. Егер а түзуінің әрбір нүктесі α жазықтығында жатса, онда а түзуі α жазықтығында жатады немесе α жазықтығы а түзуі арқылы өтеді. А түзуі α жазықтығында жатады, ал b түзуі мен α жазықтығының жалғыз ортақ С нүктесі бар. Мұнда α жазықтығы b түзуімен С нүктесінде қиылысады деп атайды және оны былай белгілейді.

Егер α және β жазықтықтарының екеуі де а түзуі арқылы өтсе, онда α жәнеβ жазықтықтары а түзуі бойымен қиылысады дейді. Және оны түрінде жазады.

Стереометрия аксиомалары жүйесі планиметрияның аксиомаларына қоса мынадай үш аксиомадан тұрады.

СІ. Әрбір жазықтықтың бойында жататын және оның бойында жатпайтын нүктелер табылады.

СІІ. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда бұл екі жазықтық осы ортақ нүктесі арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.

СІІІ. Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі бар болса, онда бұл екі түзу арқылы жазықтық жүргізуге болады және бұл жалғыз болады.

Конец формы

Начало формы

Теорема, 1. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.

Теорема, 2. Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.

Теорема, 3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, түзу толығымен осы жазықтықта жатады.

Сонымен жазықтықты: 1) Қиылысатын екі түзу;

2) бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте;

3) түзу және оның бойында жатпайтын нүкте арқылы толық анықтауға болады.

Бір жазықтықта жататын және қиылыспайтын түзулерді параллель түзулер деп атайды. Қиылыспайтын және бір жазықтықта жатпайтын түзулерді айқас түзулер деп атайды. Ал ортақ нүктесі бар екі түзу қиылысатын түзулер деп атайды.

Кеңістікте екі түзу үш түрлі жағдайда орналасады

- қиылысады ;

- параллель ;

- айқас орналасады (а мен b-айқас түзулер).

Кеңістікте екі жазықтық екі түрлі жағдайда орналасады

Жазықтықтар түзу бойымен қиылысады ;

Жазықтықтар параллель болады .

1.Іздену:

Теорема, 1. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.

Дәлелдеуі. Бір түзу бойында жатпайтын А, В, С нүктелері берілсін

Планиметрияның І аксиомасы бойынша (Геометрия, 7-сынып, І тарау, 1-т) әрбір екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады, яғни АВ және АС түзулерін жүргіземіз. Бұл түзулер беттеспейді , себебі А, В, С нүктелері теорема шарты бойынша бір түзу бойында жатпайды. Онда СІІІ аксиомасы бойынша АВ және АС түзулері арқылы өтетін жазықтық табылады және бұл жазықтық жалғыз . Теорема дәлелденді

Теорема, 2. Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.

Дәлелдеуі. Айталық а түзуі мен А нүктесі берілсін. І аксиома бойынша атүзуі бойында жататын В нүктесін алып, АВ түзуін жүргіземіз. СІІІ аксиомасы бойынша бұл екі түзу арқылы жалғыз жазықтық өтеді. Теорема дәлелденді.

Теорема, 3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, түзу толығымен осы жазықтықта жатады.

Дәлелдеуі. Айталық а түзуінде жататын А және В нүктелері α жазықтығында жатсын. Онда болатынын көрсету керек. Α жазықтығында жатпайтын С нүктесін алайық. Теорема, 1. Бойынша А, В, С нүктелері арқылы β жазықтығын жүргіземіз. Α және β жазықтықтары А және В нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады (СІІ аксиомасы).Олай болса, АВ, яғни а түзуі α жазықтығында жатады. Теорема дәлелденді.

2. Талдау. Кестенің бос жерлерін толтыр.

3. Салу. Үй тапсырмасы.

Сабақты қорыта келіп, төмендегі бақылау сұрақтарына жауап берейік.

Бақылау сұрақтары:

Геометриның қандай бөлімі стереометрия деп аталады?

Стереометрияның негізгі ұғымдарын атаңдар.

СІ, СІІ, СІІІ аксиомаларын тұжырымдап, олардың мағынасын сызба арқылы түсіндіріңдер.

Нүкте, түзу және жазықтық қалай белгіленеді?

Кеңістікте қандай түзулер параллель деп аталады?

Қандай түзулер айқас түзулер деп атайды?

Кеңістікте екі жазықтық қалай орналасуы мүмкін?

Практикалық тапсырма ретінде оқу бөлмесінің

Параллель түзулерді, параллель жазықтықтар жұбын;

Айқас түзулер жұбын;