Ә. Н. ШыНыбеков, Д. Ә. ШыНыбеков
жүктеу/скачать 1,22 Mb. Pdf көрінісі
|
Геометрия 10-сынып
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Жаттығуларға шолу 2.63.
2.56. Берілгені: AC=17 cм, AD=10 cм, CD=9 cм. Табу керек: AB (23-сурет). S ACD = ⋅ ⋅ ⋅ = 18 1 8 9 36 cм
2 ⇒ = = ⋅ =
S CD 2 2 36 9 8
cм. Жауабы: 8 cм. 2.57. Берілгені: DO ABC, AD = BD = CD = 5 см, AС = BС = 6 см, AB = 4 см. Табу керек: DO (24-сурет). Шешуі. АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің ОС радиусын тапса, жеткілікті. S ABC = ⋅ ⋅ ⋅ = 8 2 2 4 8 2 см
2 . ⇒ = = ⋅ ⋅
⋅ = = R abc S 4 6 6 4 4 8 2 9 2 2 9 2 4 cм. ⇒ = − = − = DO DC OC 2 2 25 81 8 = − = 200 81 8 1 4 238 см.
Жауабы: 1 4 238 см. 2.58. Аспалы көпірдің иілуін ескермесек, онда тростың ұзындығы 48 3
40 35 6 48 5
2 2 , , , + − ( ) = м. 48,5 санының 10%-і 4,85-ке тең болғандықтан, тростың ұзындығы 48,5+4,85 = 53,35 м болуы қажет.
= + = + = 2 2 64 16 80 . BDF үшбұ- рышынан BD BF DF = + = + = 2 2 4 16 20. AO BO AO AC ⊥ = = , , 1 2 2 5 BO BD = = 1 2 5 болғандықтан, AB AO BO = + = + =
2 2 20 5 5 cм, AB=EF= 5 см. AF AD DF = − = 2 2 25 16 3 − = cм. Жауабы: 5 см, 3 см. D B C A 23-сурет
D B C A O 24-сурет
D B C A E F 25-сурет
41 2.60. AC = BD = KP = 2 см
⇒ = = = = AB AK AP AD 2 см.
барлық қырлары 2 см (26-сурет). Егер
АВK және CDP үшбұрыштарының ауыр- лық центрлерін қосатын түзуді шеңбер жазық- тығына перпендикуляр және осы шеңбер центрі арқылы өтетіндей етіп бағыттаса, онда бұл фигура диаметрі 2 6
3 1 64
< , cм болатын шеңбер арқылы да өтіп кетеді. Өйткені бұл фигураның көрсетіл- ген бағытқа перпендикуляр қималарының диа- метрлерін қарастырсақ, бұл диаметр 2 6
3 см-ден бастап А 1
1
1
1
1
1 (үшбұ-
рыштардың орта сызықтарынан құрылған дұрыс алтыбұрыш, қабырғасы 2 2 см) алтыбұрышының диаметрі 2 см-ге дейін кеміп, сонан соң СDР үш- бұрышына жеткенше 2 6 3
диаметрі 1,8 см болатын дөңгелек саңылаудан өтіп кетеді. Мұнда фигура диаметрі деп оған сырттай сызылған шеңбердің диаметрін айтады. 26-сурет
1
O B C K A C 1
1
1
1
1
42 Тақырып бойынша келесі мақсаттарға қол жеткізіледі Оқыту ресурстары 10.2.9;
10.2.10; 10.3.2;
10.3.3; 10.3.4. 1. Ә. Н. Шыныбеков, Д. Ә. Шыныбеков, Р. Н. Жұмабаев. Геометрия-10, жалпы редакциясын басқарған М. Өтелбаев, «Атамұра», Алматы, 2019 2. Ә. Шыныбеков, Геометрия-10, дидактикалық мате- риалдар жинағы «Атамұра», Алматы, 2019
sistemy-iz-lineynyh-i-kvadratnyh-neravenstv 5. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/ 6. http//www.yaklass.ru/p/ geometry/ 10-klass/ 7. http//www-formyla.ru/index.php/2011-09-2-39- 24/2011-09-20-23-58-11 8.http://festival.september.ru/articles/100725/ 9.http://www.youtube.com/watch?v=LKuC7RF2hZA 10. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules18 Әдістемелік нұсқаулар. Алдыңғы тақырыптарда атап өткеніміздей, сабақты түсіндіру барысында мынадай (компьютер арқылы немесе өзге тәсілмен дайындал- ған) көрнекіліктерді қолданған жөн.
Мұнда оқушылардың қажетті сызба жұмыстарын, қысқаша жазуды және ауызша тұжырымдауды, дұрыс айтуын назардан тыс қалдырмау қажет.
43 сөзбен айтылуы қысқаша жазылуы сызбасы 1 2 3 a түзуі мен α жазықтығы А нүк- тесінде қиылыссын. В a нүктесі- нен α жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны
болсын.
АС түзуін a түзуінің α жазықтығындағы проекциясы деп атайды. а — көлбеу түзу, А — оның табаны. A = a α, В a, С α, ВС α АС түзуі а-ның проекциясы В C D A a 1-теорема. Түзу мен оның берілген жазық- тықтағы проекциясының арасын- дағы бұрыш осы түзу мен беріл- ген жазықтықтағы оның табаны арқылы өтетін өзге түзулермен жасайтын бұрыштардың ішіндегі ең кішісі. a α = А, АС — проекциясы, AD — кез келген түзу
ВАС<BAD. Анықтама. Түзу мен оның проек- циясының арасындағы бұрыш осы түзу мен жазықтық арасын- дағы бұрыш деп аталады. а = А,
В а, ВС α, ∠ = ∠ ( ) ( )
a AC a , ; . α Анықтама. Ортақ бір түзумен шектелген екі жарты жазық- тықтан құралған фигураны екі
α β
, ( ) — екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы. α, — екі жақты бұрыш жақтары,
44 а = , а, b = , c = ϕ =(b,c) α және жазықтықтары арасындағы бұ- рыш деп аталады. Егер ϕ=90° болса, яғни b c болса, α жә- не жазықтықтарын өзара пер- пендикуляр деп атайды. ( ; ) = (b ; c) b c α . 2-теорема. (жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі). Егер жазықтық екінші жазықтыққа перпендикуляр түзу арқылы өте- тін болса, онда бұл жазықтық- тар өзара перпендикуляр болады.
Ал түзу мен жазықтық арасындағы және кесінді мен көпбұрыш жазық- тығы арасындағы бұрыш, екіжақты бұрыш және екі жазықтық ара- сындағы бұрыштардың бір-бірінен айырмашылығын көрсету мақсатында мынадай сызбаларды қолдануға болады (27-сурет).
сызбаларды үйреншікті емес түрде са- лып көрсетуді естен шығармау қажет. Сонда оқушылар перпендикуляр түзулер міндетті түрде вертикаль түзулермен (кесін- ділермен) салынатыны туралы қалыптасқан ойдан арыла бастайды.
27-сурет
a j j B A B A C F E D 28-сурет
45 Берілгені: (α; а; ) — екі жақты бұрыш: А, В α, С, D , AC , BD , E, F a, a =α , AE a, BF a. AC=10 см, BD=20 см, AE=30 см. Табу керек: BF. Шешуі. AEa, AC болғандықтан, үш перпендикуляр туралы теорема бойынша
CEa, яғни AEC екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы. Осы сияқты BFD осы екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы екенін көрсету қиын емес. Онда AEC = BFD. Сүйір бұрыштарының теңдігі бойынша AEC AEC BFD . BFD. Олай болса, BF BD AE AC BF = ⇒ = 20 30 10 ⇒ = BF 60 см. Жауабы: 60 см.
өтеді:
О = a b c. Айталық, a болсын. О нүктесі арқылы -ға пер- пендикуляр а 1 түзуін жүргізелік (мұндай түзу жалғыз). Олай болса, а 1 және b түзулері арқылы өтетін α 1 жазықтығы -ға перпендикуляр. Сонымен
1 жазықтықтары өтеді. Олай болуы мүмкін емес. Сондықтан а 1 және а түзулері беттесуі қажет, яғни
а . 2.73. Пирамиданың барлық жақтары тең қабырғалы үшбұрыштар, егер оның қырын
m арқылы белгілесек, онда екіжақты бұрыштың шамасы бүйір қабырғалары 3 2
бүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрышқа тең: ños =
3 4 3 4 3 4 2 2 2 ϕ m m m m + − ⋅ = 2 2 1 3 . 2.75. 2.73-есепті қараңыз.
Дәлелдеуі. а b — көлбеулер: A = a α, B= b α, C 1 α, D 1 α, C
α, D b, AC=BD, CC 1 α, DD 1 α, C 1 AB, D 1
Онда үш перпендикуляр туралы теорема бойынша CE AB, DF AB. а және b түзулері арқылы жалғыз жазықтығын жүргізуге болады және CEC 1 және
DFD 1 α мен жазықтықтары арасындағы бұрышты анықтайды, яғни CEC 1 = DFD 1 CC 1 = DD 1 . Онда ACC 1 = BDD 1 (бір катеті мен гипотенуза- ларының теңдіктері бойынша) CAC 1 = DBD 1 . C D A E B a F C 1
1
29-сурет
46 2.80. Берілгені: АD α, ACD=ABD=45°, BDC = 120°, AD=10 cм.
үшбұрыштар: BD=DC=AD=10 cм. Косинустар теоремасы бойынша
BC BD DC BD CD 2 2 2 2 120 = + − ° = · · ·cos = + + = 100 100 2 100 1 2 300 · ⇒ = BC 10 3 см. Жауабы: 10 3 см. 2.81. Косинустар теоремасы мен Пифагор теоремасын қолдану қажет. 2.82. АС = BD AD = CB. ABC = ϕ, BAD = ψ болсын (31-сурет). ABC
⇒ = sin ; ϕ ABD BD AB AC AB : sin
ψ = = ⇒ = ⇒ =
sin sin
. ϕ ψ ϕ ψ 2.83. Берілгені: АОС = ϕ, BOC = ψ, AOB = , (
Дәлелдеу кeрек: cos = cos ϕ · cos ψ (32-сурет). Дәлелдеуі. АС ОС, ВС ОС болсын. Онда OC=m деп алып,
AC = mtgϕ, BC = mtgψ, OA m = cos , ϕ OB m = cos , ψ
m m = + = + − tg tg 2 2 2 2 1 1 2 ϕ ψ ϕ ψ cos
cos екeнін анықтау қиын емес. ОАВ үшбұрышына косинустар теоремасын қол- данайық:
cos cos
cos cos
cos ω ϕ ψ ϕ ψ = + − ⋅ = + − + −
OB AB OA OB m m m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ⋅ = ⋅ 2 2
cos cos
cos cos .
ϕ ψ ϕ ψ D a B C A 30-сурет
A B b C D a 31-сурет
B O C A 32-сурет
ϕ ω ψ 47 2.86. 2.71-есепті қараңыз. 2.87. 2.83-есепті қараңыз: cos( ( ; )) cos
cos ∠ = a c ϕ ψ . 2.88. l m, A = l α, B =m α, AP BP, QP BP, AK m болсын (33-сурет). Онда AP (BPQ) және үш перпендикуляр туралы теорема бойынша KP m. AP = b, AB = a AP b AB a BP a b = = = − , . , 2 2 KBP = ϕ ⇒ =
BK BP cos . ϕ
ABK ⇒ = − = − − ( ) = AK AB BK a a b 2 2 2 2 2 2 cos
ϕ = + ⋅ a b 2 2 2 2 sin cos ϕ ϕ . Жауабы: a b 2 2 2 2 sin cos . ϕ ϕ +
A l Q m K P a 33-сурет
48 Тақырып бойынша келесі мақсаттарға қол жеткізіледі Оқыту ресурстары 10.2.11 — жазық фигура- ның ортогональ проекция- сын жазықтықта салу;
10.3.6 — жазық фигураның жазықтықта ортогональ проекциясы ауданының формуласын білу және оны есептер
шығаруда қол-
дану; 1. Ә. Н. Шыныбеков, Д. Ә. Шыныбеков, Р. Н. Жұмабаев. Геометрия-10, жалпы редакциясын басқарған М. Өтелбаев, «Атамұра», Алматы, 2019 жүктеу/скачать 1,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|