Бұл шаманы функциясының облысындағы орта мәні деп атайды

Бұл шаманы функциясының облысындағы орта мәні деп атайды.

Мысал

Екі еселі интегралды есептеу.

• Тік бұрышты координаттар жүйесінде. а) Екі еселік интегралды қабырғалары координаттар өстеріне параллель болатын тік төртбұрышында қарастырамыз. Бұл жағдайда екі еселік интеграл мына теңдік арқылы орындалады:

Сонда ішкі интеграл у бойынша, сыртқы интеграл бойынша алынған. Осы сияқты, орнын ауыстырып та алуға болады, яғни

б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:

• б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:

Ескерту. Екі еселі интегралдың сыртқы интегралының шектері әруақытта тұрақты болады , ал ішкі шектері айнымалылар. Қос интегралдың полярлық координатада есептелуі:

• Ескерту. Екі еселі интегралдың сыртқы интегралының шектері әруақытта тұрақты болады , ал ішкі шектері айнымалылар. Қос интегралдың полярлық координатада есептелуі:

мұндағы D* - декарттық координатадағы D облысына сәйкес полярлық координатадағы облыс. Қос интегралды полярлық координатада есептеу үшін де оны екі еселі интегралға келтіру ережесін қолданамыз.

Мысал

интегралын тіктөртбұрыш бойынша есептеп табу керек.
(х,у)=х2+у2+1 функциясы D тік төртбұрышында үзіліссіз болғандықтан

1. Қос интегралдың геометриялық мағынасы:

• 1. Қос интегралдың геометриялық мағынасы:

Теріс емес функциядан алынған қос интегралдың шамасы төменнен облысымен ,жоғарыдан бетімен және жандарынан өсіне параллель түзулерден тұратын цилиндрлік бетпен шектелген цилиндрлік дененің көлем тең. Цилиндрлік дененің көлемі

•  

2. Қос интегралдың физикалық мағынасы:

• 2. Қос интегралдың физикалық мағынасы:

Eгер интегралданатын функциясын пластинканың нүктесіндегі тығыздығы деп есептесек, функциясының қос интегралы пластинканың салмағына тең болады жазық пластинканың салмағы

•  

3.Жазық фигураның ауданы

• 3.Жазық фигураның ауданы

немесе полярлық координатада

3. Остерге қарағанда фигураның Статикалық моменттері мына формулалармен есептеледі 4.Жазық фигураның ауырлық центрінің координаттары төмендегі формуламен анықталады: 5. Осьтерге қарағанда жазық фигураның инерция моменттері мына формулалармен есептеледі

• 3. Остерге қарағанда фигураның Статикалық моменттері мына формулалармен есептеледі 4.Жазық фигураның ауырлық центрінің координаттары төмендегі формуламен анықталады: 5. Осьтерге қарағанда жазық фигураның инерция моменттері мына формулалармен есептеледі

жүктеу/скачать 1,81 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: