Екі және цифрларының көмегімен әртүрлі үш орынды қанша сан жазуға болады?

1. Қорапта 4 ақ, 9 қара және 7 қызыл бірдей шарлар салынған. Қораптан кез-келген бір шар алынады.Сонда ақ шар пайда болуының ықтималдылығы қандай?

2. Ә, Н, С, Е, Д, У әріптері бөлек карталарға жазылған. Содан кейін карталар араластырып кез-келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда сәндеу сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?

3. Әрқайсысында бір әріп жазылған карталардан “Жарлық”сөзі құрылған.Карталарды араластырып, содан кейін бір-бірлеп алған ретімен сөз құрастырылады.Сонда ЖАҚ сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?

4.Ұйымда 6 ер адам, 4 әйел адам жұмыс істейді.Табельдегі нөмірлері бойынша 7 адам таңдап алынды.Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел бар болуының ықтималдығын табу керек.

5. Кітап сөресінде кездейсоқ ретпен 5 томнан тұратын анықтама қойылған: кітаптар бірінші томнан бесінші томға дейін дұрыс ретпен орналасуының ықтималдығын табу керек.

6. Кітап сөресінде кездейсоқ ретпен 5 томнан тұратын анықтама қойылған:ең болмағанда бір томның ретті орнында тұрмаған жағдайдың ықтималдығын табу керек.

7. Қорапта бірдей 5 бұйым бар. Оның үшеуі боялған. Қораптан кез-келген екі бұйым алынды: алынған екі бұйымның біреуі боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек.

8. Қорапта бірдей 5 бұйым бар. Оның үшеуі боялған. Қораптан кез-келген екі бұйым алынды: алынған бұйымның екеуі де боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек.

9. Екі 4 және 5 цифрларының көмегімен әртүрлі үш орынды қанша сан жазуға болады?

10. Мына 5;3;1;5;5;1 цифрлардың көмегімен алты таңбалы қанша сан жазуға болады?

11. Гүл дүкенінде 3 түрлі гүлдер бар. Алынған 7 гүлден қанша әдіспен букет жасауға болады?

12. Тоқ кернеуі ұлғайтылғанда бір-бірімен тізбектес жалғанған үш элементтің бірінің істен шығуына байланысты электр жүйесінде үзіліс пайда болуы мүмкін. Элементтердің істен шығуларының ықтималдықтары сәйкес 0,2; 0,3; 0,4. Электр жүйесінде үзіліс болмауының ықтималдығын табу керек.

13. Бір партияда 50 зат бар, оның 5-уі сапасыз. Осы партиядан алынған кез-келген 30 заттың ішінде сапасыз зат біреуденартық болмауының ықтималдығын табу керек.

14. Жәшікте 10 бұйым бар, оның 4-уі боялған. Кездейсоқ 3 бұйым алынды. ездейсоқ алғанда 3 детальдың ең болмағанда біреуі боялған болуының ықтималдығын тап.

15. Спортшылардың бір тобында 20 шанғышы, 10 велосипетші бар. Квалифициялық мөлшерді орындау ықтималдығы шаңғышылар үшін 0,85 – ке, ал велосипедшілер үшін – 0,7 – ке тең. Осы топтан алынған кез – келген бір споршының квалификациялық мөлшерді орындауының ықтималдығын табу керек?

16. Екі жәшікте 20 детальден бар. Оның ішінде бірінші жәшікте 17 стандартты, екінші жәшікте 15 стандартты деталь бар. Екінші жәшіктен кез – келген бір деталь алынып бірінші жәшікке салынған. Содан кейін бірінші жәшіктен кез – келген бір деталь алынды. Бірінші жәшіктен алынған детальдің стандартты болуының ықтималдығын табу керек?

17. Екі атқыш бір – бірінен тәуелсіз бір нысанаға бір – бірден атыс жасады. Сондан бір оқ нысанаға тиді. Егер бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8, ал екіншісінікі – 0,4 болса, онда нысанаға тиген оқ бірінші атқыштікі екендігінің ықтималдығын табу керек?

18. Цехта істеп тұрған үш автомат барлығы 5500 бұйым жасап шығарды. Оның ішінде бірінші автоматтан 1000, екіншісінен – 2000, ал үшіншісінен – 2500 бұйым жасалып шығарылды. Егер бірінші автоматтың сапасыз бұйым шығаруы 0,3% екіншісінікі – 0,2%, үшіншісінікі – 0,4% болса, алынған кез – келген бір бұйымның сапасыз болуының ықтималдығын табу керек?

19. Телефон станциясында әрбір тапсырыс қабылдағанда қате жіберу ықтималдығы 0,009-ға тең. Станция 1000 тапсырыс қабылдады. Сонда 9 тапсырыс қате қабылдауының ықтималдығы қандай?

20. Зауыт дайындайтын бұйымдардың 60%-ы бірінші сортпен шығарылды. Қабылдаушы кез-келген 200 бұйымды қабылдап алды. Осы 200 бұйымның ішінде 120-дан 150-ге дейін бірінші сортты бұйымдар болатындығының ықтималдығы қандай?

21. Урнаға бірдей бір қара, бір қызыл және бір ақ шарлар салынған. Урнадан бір шар алынып, сосын қайта урнаға салынып, тәжірибе бес рет қайталанды. Сонда қара шарлар мен ақ шарлар кем дегенде екі рет алынғандығының ықтималдығын тап.

22. Нысана ішкі бір дөңгелек және екі концентрлік сақинадан тұрады. Осы нысанаға 10 оқ атылды. Әрбір атыста аталған облыстарға тию ықтималдықтары сәйкес 1/15,1/2 және 13/30-ке тең. 10 атыста ішкі дөңгелекке үш оқ, бірінші сақинаға 6 оқ және екінші сақинаға 1 оқ тиетіндігінің ықтималдығын тап.

23. Лотереяда бір билетке ұтыс шығуының ықтималдығы 0,3-ке тең болғанда, алынған 10 билеттің ішінде ұтыс шығуының ең ықтимал саны қандай?

24. Тәуелсіз сынақтарда оқиғаның пайда болу ықтималдығы 0,5-ке тең. 196 сынақта оқиғаның 100 рет пайда болуының ықтималдығы қандай?

25. Теңгені 5 рет лақтырғанда елтаңбаның кем дегенде 2 рет пайда болуының ықтималдығы қандай?

26. Әрбір екі урнада 2 қара, 8 ақ шарлар бар. Бірінші урнадан бір шар алынып, екінші урнаға салынды. Содан кейін екінші урнадан бір шар алынды. Осы алынған шардың ақ болуының ықтималдығы қандай?

27. Бірінші урнада 1 ақ 9 қара, ал екінші урнада 1 қара 5 ақ шарлар бар. Әрбір урнадан бір-бірден кез келген екі шар алынды. Екі урнадағы қалған 14 шар үшінші урнаға салынды. Үшінші урнадан кез келген бір шар алынды. Осы алынған шардың ақ болғандығының ықтималдығын табу керек?

28. Құрылыс отрядында 70 бірінші курс студенттері, 30 екінші курс студенттері бар. Бірінші курс студенттерінің ішінде 10, ал екінші курс студенттерінің ішінде 5 қыздар бар. Барлық қыздар кезекпен асханада жұмыс істейді. Кез келген бір күнде тексергенде асханада бірінші курста оқитын қыз жұмыс істеп жатқандығының ықтималдығы қандай?

29. Үш атқыштың біреуі нысанаға екі атыс жасады. Бір атыс жасағанда нысанаға тигізудің ықтималдығы бірінші атқыш үшін 0,4-ке, екінші атқыш үшін 0,6-ға, ал үшінші атқыш үшін 0,8-ге тең. Нысанаға атылған екі оқтың да дәл тигендігінің ықтималдығы қандай?

30. Екі студент бірдей көлемді мәтінді компьютерге енгізді. Бірінші студенттің қате жіберу ықтималдығы 0,04, ал екінші студенттің қате жіберу ықтималдығы 0,2. Тексергенде бір қате табылды. Қате жіберген бірінші студент екендігінің ықтималдығы қандай?

31. Ақшалай-заттай лотереяда әрбір 10000 билетке 150 заттай және 50 ақшалай ұтыс шығады. Бір билеті бар адамға не заттай, не ақшалай ұтыс шығуының ықтималдығы қандай?

32. Урнада 10 қызыл, 5 көк және 15 ақ шарлар бар. Урнадан не қызыл, не көк түсті шардың алынуының ықтималдығы қандай?

33 .Лотереяда 1000 билет бар. Оның әрбір екі билетінің біріне ұтыс шығады. Екі билет сатып алынған. Осы екі билетке де ұтыс шығуының ықтималдығы қандай?

34. Екі ойын сүйегі лақтырылған. Сонда пайда болған сандардың қосындысы 5-тен артық болмауының ықтималдығын тап.

35. Үш ойын сүйегі лақтырылған. Сонда үш сүйекте де бірдей сан пайда болуының ықтималдығы қандай?

36. Екі күміс теңгені бір рет лақтырғанда ең болмағанда бір рет «цифр» пайда болуының ықтималдығы қандай?

37. Урнада 9 қызыл, 6 көк шарлар бар. Кез-келген екі шар алынды. Алынған екі шардың да қызыл болуының ықтималдығын тап.

38. Жұмысшы үш станоктің істен шықпауын қамтамасыз етеді. Бір сағат ішінде жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істеу ықтималдығы бірінші станок үшін 0,3-ке тең, екіншісі үшін 0,5-ке және үшіншісі үшін 0,6. Бір сағат бойына ең болмағанда бір станок жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істеу ықтималдығын тап.

39. Жұмысшы үш станоктің істен шықпауын қамтамасыз етеді. Бір сағат ішінде жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істеу ықтималдығы бірінші станок үшін 0,3-ке тең, екіншісі үшін 0,5-ке және үшіншісі үшін 0,6. Екі сағат бойы үш станок те жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істеу ықтималдығын тап.

40. Жеті картаға 1,2,3,4,5,6,7 цифрлар жазылған.Карталар әбден қарастырылғаннанкейін кез-келген 4 карта алынады да олар солдан оңға қарай қойылды.Сонда 5463 саны шығатындығының ықтималдығы қандай?

41. 36 картаның кез-келген 3 картасы алынады. Сонда тұз, король, дама шығуларының ықтималдығы қандай?

42. Топтағы15 студентке, оның сегізі қыздар, театрға 8 билет берілді.Сонда театрға билет алған 8 студенттің екеуі қыздар болуының ықтималдығы қандай?

43. Ойын сүйегін лақтырғанда жұп сан шығуының ықтималдығы қандай?

44. Экспедициядағы 20 машинаның кез-келген 5 машинасы тексеруге алынды. Экспедицияда 2 машина істен шыққан болатын.Алынған 5 машинаның барлығы да жарамды болуының ықтималдығы қандай?

45. Экспедициядағы 20 машинаның кез-келген 5 машинасы тексеруге алынды. Экспедицияда 2 машина істен шыққан болатын. Алынған 5 машинаның біреуі істен шыққан,ал төртеуінің жарамды болуының ықтималдығы қандай?

46. Әрбір 100 картаға 1-ден 100 дейін сан жазылған. Алынған кез-келген бір картада 5 цифріне еселі болатын сан шығуының ықтималдығы қандай?

47. Жәшіктегі 15 детальдың 10-ны боялған. Жинаушы кез-келген 3 деталь алды. Алынған 3 деталь де боялғандығының ықтималдығы қандай?

48. Бірінші жәшікте нөмірлері 1-ден 5-ке дейін, ал екіншісінде 6-дан 10-ға дейін шарлар бар.Әрбір жәшіктен бір-бірден шар алынды.Алынған екі шардың нөмірлерінің қосындысы 11 болуының ықтималдығы қандай?

49. Студент 60 сұрақтың 50-ін біледі.Әрбір билет екі сұрақтан тұрады. Алған билеттегі екі сұрақты да білетіндігінің ықтималдығы қандай?