Экономика және басқару институты «Менеджмент және кәсіпкерлік» кафедрасы


Мысалы, егер Х сызықтық метрде өрнектелетін болса, онда σ(Х) сызықтық метрде өрнектеледі, ал D(X) – квадрат метрде. Мысалы



бет28/81
Дата28.01.2020
өлшемі1,45 Mb.
#56659
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   81
Байланысты:
Ықтималдық теориясы және математикалық статистика


Мысалы,

егер Х сызықтық метрде өрнектелетін болса, онда σ(Х) сызықтық метрде өрнектеледі, ал D(X) – квадрат метрде.


Мысалы,

үлестіру заңымен берілген Х дискретті кездейсоқ шамасының математикалық күтімін, дисперсиясын, орта квадраттық ауытқуын есептеңіз:




x

-5

2

3

4

p

0,4

0,3

0,1

0,2



Шешуі:

Математикалық күтімін табайық:


М(Х)=-5·0,4+2·0,3+3·0,1+4·0,2=-0,3.
Дисперсияны есептеу үшін мына формуланы қолданған жөн:
D(X)=M(X2)- [M(X)]2
Х2 үлестіру заңын құрастырайық:


х2

25

4

9

16

p

0,4

0,3

0,1

0,2

М(Х2)=25·0,4+4·0,3+9·0,1+16·0,2=15,3.


D(X)=M(X2)- [M(X)]2=15,3-(-0,3)2=15,21
σ(X)===3,9
Теорема. А оқиғасының көріну санының М(Х) математикалық күтімі n тәуелсіз тәжірибелердің әрқайсысындағы оқиға санын оқиғасының көрінуінің ықтималдығына көбейткенге тең:
M(X)=n·p.

Теорема. А оқиғасының D(Х) дисперсиясы n тәуелсіз тәжірибелерде, олардың әрқайсысында р ықтималдығы тұрақты болатын көріну тәжірибелер санын оқиғаның бір тәжірибеде көрінбеу санына көбейткенге тең:
D(X)=n·p·q

Дәріс №5.

Тақырыбы: «Үздіксіз кездейсоқ шамалар. ҮКШ сандық сипаттамалары.».

«Үлкен сандар заңы. Бернулли теоремасы».
Үздіксіз кездейсоқ шамалардың сандық сипататамалары.

Мүмкін мәндері Ох осіне тиісті болатын Х үздіксіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп мына интегралды атайды:


M(X)=, (1)
Мұндағы f(x) – Х кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы, бұл интеграл абсолютты жинақты.

Егер Х мүмкін мәндері (a,b) интервалына тиісті болса, онда



M(X)= (2)

Х үздіксіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп оның ауытқуынан алынған математикалық күтімінің квадратын атайды.



Егер Х – тің мүмкін мәндері Ох – тің барлық осінде жататын болса, онда

M(X)= (3)
Егер Х мүмкін мәндері [a,b] кесіндісіне тиісті болса, онда

D(X)= (4)

Үздіксіз кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы мына теңдікпен анықталады.


σ(X)=;

Дисперсияны есептеу үшін келесі формула ыңғайлы:



D(X)= (5)
Жоғарыда көрсетілген математикалық күтім мен дисперсияның қасиеттері үздіксіз кездейсоқ шамалар үшін де сақталады.

 

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   81




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет