Экзаменационные вопросы Матрицы. Операции над матрицами



бет8/10
Дата12.10.2023
өлшемі2 Mb.
#184943
түріЭкзаменационные вопросы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
матеша

Теорема (первое достаточное условие экстремума). Функция у= в точке хо будет иметь максимум, если при переходе через критическую точку хо производная меняет знак с “+” на “-” и функция будет иметь минимум, если при переходе через критическую точку хо меняет знак с “-” на “+”. Если не меняет знак, то экстремума нет.
Теорема (второе достаточное условие экстремума). Функция у= в точке хо будет иметь максимум, если = 0 и  0 и минимум, если = 0 и  0.

Схема исследования функции на экстремум с помощью первого достаточного условия:


  1. Найти производную у=

  2. Найти критические точки, в которых производная у=0 или не существует

  3. Исследовать знак производной у слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии экстремума.

  4. Найти экстремальное значение функции.

Наибольшим значением функции называется самое большее, а наименьшим значением- самое меньшее из всех ее значений.
Функция может иметь только одно наибольшее и только одно наименьшее значение или может не иметь их совсем.
Пусть функция у= непрерывна на . Тогда она может достигать наименьшее или наибольшее значение на концах [a; в] или в точках экстремума.
Для отыскания наибольшего или наименьшего значения пользуются следующей схемой:

  1. Найти первую производную

  2. Найти критические точки функции, в которых = 0 или не существует

  3. Найти значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее значение функции.

Замечание. Если в некотором интервале (конечном или бесконечном) функция непрерывна и имеет только один экстремум и если это максимум (минимум), то наибольшее (наименьшее) значение совпадает с максимумом (минимумом) этой функции.


3.Выпуклость функции. Точки перегиба
Опр. Если в некотором интервале любая касательная, проведенная к кривой в любой ее точке, лежит выше кривой, то кривая называется выпуклой вверх, а если касательная лежит ниже кривой, то кривая называется выпуклой вниз.
Опр. Точка на кривой называется точкой перегиба, если при переходе через неё кривая меняет свою выпуклость на вогнутость или наоборот.
В точке перегиба касательная пересекает график.
Теорема (необходимое условие выпуклости). Функция у= будет выпуклой вверх (вниз) на промежутке , когда её первая производная монотонно возрастает (убывает) на этом промежутке.
Теорема (достаточное условие выпуклости). Функция у= будет выпуклой вверх на , если  0 для всех х  и выпуклой вниз на если  0.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет