Әл-фарабидің кітабынан алынған кейбір есептерге түсініктеме
Мысал - 3: Шеңберлердің бірін С нүктесін айналдыра бұру есебі
жүктеу/скачать 491,72 Kb.
|
әл фараби Аяулым
| Мысал - 3:
Шеңберлердің бірін С нүктесін айналдыра бұру есебі Берілгені: Екі тең шеңбер, А мен В –центрлері, С мен D –осы шеңберлердің қиылысу нүктелері. Табу керек: шеңберлердің бірі екіншісімен беттесуі үшін оны С нүктесінен айналдыра қандай бұрышқа бұру керек екенін. Шешуі: Радиустары АС=CB, центрлері А және В нүктелері болатын екі өзара тең шеңберді салайық. Шеңберлердің центрлерінің арақашықтығы АВ болсын. С және D нүктелерінде қиылысу үшін АВ арақашықтығы екі радиустан кіші болуы керек. Екі радиусқа тең болғанда шеңберлердің бір ортақ нүктесі болады және АВ>2АС болғанда мүлдем қиылыспайды. Центрі В нүктесі болатын шеңберді сағат тілі бағытымен немесе центрі А нүктесі болатын шеңберді сағат тіліне қарсы бағытта С нүктесінен айналдыра бұрғанда А және В нүктелері беттесуі керек. Бұру бұрышы шеңбердің радиусы мен (оны R деп белгілейік) олардың центрлерінің АВ арақашықтығының қатынасына байланысты. Демек, ізделінді бұру бұрышы -˪АСВ, мұндағы А мен В –шеңберлердің центрлері. Мысал – 4: Центрі D болатын шеңбер берілген. Шеңберден тыс жатқан А нүктесінен жанама жүргізу керек. 1) A және D арасына түзу жүргізіп, шеңбермен қиылысу В нүктесін белгілейміз; 2) Радиусы DA-ға тең болатын шеңбер сызамыз; 3) В нүктесінен перпендикуляр жүргізіп, оның радиусы DA-ға тең болатын шеңбермен қиылысатын Е нүктесін белгілейміз; 4) ЕD кесіндісін жүргізіп оның шеңбермен қиылысатын С нүктесін белгілейміз; 5) А және С нүктелерін қоссақ, ол берілген шеңбердің жанамасы болып табылады. Себебі, екі үшбұрыш ΔDCA=ΔDBE болғандығынан <АСD тік бұрыш болады. Сондықтан АС шеңберге А нүктесінен жүргізілген жанама болады. Екінші шешімі: диаметрі DA кесіндісіне тең болатын шеңбер сызсақ, ол берілген шеңберді бір С нүктесінен қияды. D және C нүкетелерін қоссақ ол берілген шеңбердің радиусы болады. СА және СD кесінділері соңғы сызылған шеңбердің диаметріне тірелгендіктен жүктеу/скачать 491,72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|