Элементы комбинаторики


Пример 3. Составить различные размещения по 2 из элементов мно­жества ; подсчитать их число. Решение



бет3/28
Дата03.07.2020
өлшемі336 Kb.
#74864
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
Байланысты:
KombinVeroyatn

Пример 3. Составить различные размещения по 2 из элементов мно­жества ; подсчитать их число.

Решение. Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: , , , , , . Согласно форму­ле (1) их число: = 3·2 = 6 .

Перестановками из элементов называются раз­мещения из элементов по элементов, отличающиеся друг от друга лишь порядком элементов.

Число перестановок из эле­ментов обозначается символом и вычисляется по фор­муле

. (3)

Пример 4. Составить различные перестановки из элементов мно­жества ; подсчитать их число.

Решение. Из элементов данного множества можно составить следующие пе­рестановки: (2,7,8); (2,8,7); (7,2,8); (7,8,2); (8,2,7); (8,7,2). По фор­муле (3) имеем: = 3! = 1·2·3 = 6 .

Сочетаниями из элементов по элементов на­зываются соединения, каждое из которых состоит из элементов, взя­тых из данных элементов. Эти соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. В отличие от размещений, порядок следования элементов здесь не учитывается.

Число сочетаний из элементов по элементов обозначается сим­волом и вычисляется по формуле

. (4)

С помощью сочетаний можно записать формулу бинома Ньютона:



.

Числа , являются биномиальными коэффициентами и для них выполняется следующее условие .

Пример 5. Составить различные сочетания по 2 из элементов мно­жества ; подсчитать их число.

Решение. Из трех элементов можно образовать следующие сочетания по два элемента: , , . Их число: .



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет