Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері МН { } күштер жүйесінің әсерінен инерциалдық Оxyz санақ жүйесіне қатысты қозғалатын болсын, және күштер арасына байланыстардың реакциялары да кіреді деп есептейміз.
(5.2) теңдеуін декарт координат өстеріне проекциялап, декарт координаттарындағы қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін (ҚДТ) аламыз
(5.3)
табиғи өстерге проекциялап, нүкте қозғалысының табиғи дифференциалдық теңдеулерін аламыз
(5.4)
ҚДТ нүкте динамикасының екі негізгі есебін шешу үшін қолданылады:
1-негізгі есеп: нүкте қозғалысы бойынша оған түсетін күшті анықтау. Мұнда МН қозғалысының теңдеулерін дифференциалдап, нәтижелерін (5.3) немесе (5.4) теңдеулеріне қою керек, содан нүктеге түсетін күш анықталады;
2-негізгі есеп: нүктеге түсетін күштер бойынша оның қозғалысын анықтау. Мұнда жалпы жағдайда (5.3) немесе (5.4) дифференциалдық теңдеулерінің екінші интегралдарын табу керек. Дербес жағдайларда ҚДТ айнамалыларды бөлу әдісінің көмегімен интегралдалуы мүмкін.
МН-нің қозғалыс мөлшері деп нүктенің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең шаманы айтады. векторы нүктенің траекториясына жанама бағытталады. Формуласы: Q= m*V
Күш импульсі-бұл әрекет ету кезіндегі күш көбейтіндісіне тең векторлық физикалық шама, белгілі бір уақыт аралығында (аудармалы қозғалыста) күштің Денеге әсер ету өлшемі. Күш әсерінің векторлық шамасы: dS=F*dt 16. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема. Материялық нүкте деп қозғалысын зерттегенде өлшемдерін ескермеуге болатын материялық денені айтады
МН-нің қозғалыс мөлшері деп нүктенің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең шаманы айтады. векторы нүктенің траекториясына жанама бағытталады. Формуласы: Q= m*V
Нүктенің қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема Нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір О центріне қатысты моменті деп келесі теңдікпен анықталатын векторлық шамасын айтады
(5.18)
мұндағы - қозғалыстағы нүктенің О центрінен жүргізілген радиус-векторы.
Сонда векторы және О центрі арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр бағытталады, aл модулі .
Нүктенің қозғалыс мөлшерінің Оцентрінен өтетін Оz өсіне қатысты моменті векторының сол өске проекциясына тең
(5.19)
мұндағы - векторы мен Оz өсі арасындағы бұрыш.
Теорема: нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір қозғалмайтын центрге қатысты алынған моментінің уақыт бойынша туындысы әсер ететін күштің сол центрге қатысты моментіне тең
(5.20)
