Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 117,08 Kb.
|
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер-1
| Теңдеулердің түрлері
I. (2.7) қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады. Оны түрінде де жазуға болады. белгісіз функциясы формуласымен анықталады. II. (2.8) айнымалылары ажыратылған теңдеу деп аталады. (2.8)-дің шешімі формуласымен анықталады. III. (2.9) айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп аталады. және деп есептеп, (2.9) теңдігінің екі жағын көбейтіндісіне бөлеміз, онда теңдеуін аламыз, яғни (2.9)-ды айнымалылары ажыратылған дифференциалдық теңдеуге келтіріп аламыз. (2.10) айнымалылары ажыратылатын теңдеу, мұндағы және – үзіліссіз функциялар. (2.10)-ның шешімін табу үшін теңдігін ескеріп, берілген теңдеуді (2.11) түрінде жазып аламыз. деп ұйғарып, (2.11)-ді -ке бөлеміз, онда айнымалылары ажыратылған теңдеуді аламыз: . Соңғы теңдіктің екі жағын интегралдап, (2.10) теңдеуінің жалпы интегралын аламыз . Мысал 2.3 - – бұл қарапайым бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. Интегралдаймыз . Мысал 2.4 - – бұл айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу. Теңдеудің екі жағын көбейтіндісіне бөлеміз, әрине алдын ала деп ұйғарамыз, онда айнымалылары ажыратылған теңдеуді аламыз . Осы теңдеуді интегралдап теңдігін табамыз. формуласын пайдаланып, соңғы теңдікті түрінде жазып аламыз. Бұл берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы. жүктеу/скачать 117,08 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|