-дәріс. Сызықтық теңдеулер жүйесі

түрінде берілген жүйе сызықтық теңдеулер жүйесі деп аталады. Мұндағы х_1,х₂,...,х_n -белгісіздер, саны жүйенің i -ші теңдеуінің х_j белгісізінің алдындағы коэффициент, b - босмүшелер деп аталады.

Егер жүйедегі барлық бос мүшелер нольге тең болса, онда ол біртектіжүйе деп, ал бос мүшелердің ең бомағанда біреуі нольден өзгеше болса,онда ол біртектіемесжүйе деп аталады.

(1.1) жүйенің барлық теңдеулеріндегі х_1,х₂,...,х_n белгісіздерінің орныны сәйкесінше λ₁, λ₂, λ₃, ..., λ_n сандарын қойғанда әрбір теңдеу тепе-теңдікке айналса, онда (λ₁, λ₂, λ₃, ..., λ_n) реттелген сандар жүйесі оның шешімі деп аталады.

Егер жүйенің шешімі бар болса,онда ол үйлесімді, ал егер шешімі жоқ болса, онда ол үйлесімсізжүйе деп аталады. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімді, өйткені (0,0,0,....0) оның шешімі болады

(1.1) жүйедегі белгісіздер алдындағы коэффициенттерден құралған mxn өлшемді А матрицасын жүйенің негізгі матрицасы деп, ал mx(n+1) өлшемді = матрицасы (1.1) жүйенің кеңейтілген матрицасы деп аталады.