4. 1. Берілген бірнеше сандардың ортақ еселігі деп берілген сандардың әрқайсысына қалдықсыз бөлінетін санды айтамыз.
2. Берілген сандардың ең кіші ортақ еселігі деп олардың барлық ортақ еселіктерінің ең кішісін айтамыз.
Мысал. 20 мен 15 сандарының ортақ еселіктері 60, 120, 180, 240, 300 т.с.с. сандар болады. Ал 20 мен 15-тің ең кіші ортақ еселігі 60-қа тең болады.
(a; b; c; …; l) сандарының ең кіші ортақ еселігі мынадай символмен белгіленеді m (a; b; c; …; l).
Ескертпе. Әдетте мектеп тәжірибесінде ең кіші ортақ еселікті былай белгілейді:
ЕКОЕ (20; 15) = 60
Берілген натурал екі санның ең кіші ортақ еселігі сол сандардың көбейтіндісін олардың ең үлкен ортақ бөлгішіне бөлгендегі бөліндіге тең болады.
Берілгені: натурал сандар a мен b, (a; b) = c
Дәлелдейтініміз: ЕКОЕ  .
 және  болсын, сонда  болады.
a санының еселігінің түрі ap болады, мұндағы p – натурал сан. Ал a = cq болатындықтан, a –ға еселік сан cqp болады. Бұл cqp саны, сонымен қатар, b –ге де, яки cq1 санына да еселік болу үшін p-нің q1-ге қалдықсыз бөлінуі қажетті және жеткілікті болады. Расында да, (q; q1) =1 болатындықтан, cqp көбейтіндісі cq1 көбейтіндісіне бөліну үшін p-нің q1 көбейтіндісіне бөлінуі шарт.
a мен b сандарының ортақ еселігі ең кіші еселік болу үшін p-нің q1-ге бөлінетін мәндерінің ең кішісін алу керек, яғни p = q1 болу керек. Демек, a мен b сандарының ең кіші ортақ еселігі cqq1 көбейтіндісіне тең болады. Бұл көбейтіндіде cq = a және  екендігін еске алсақ, a мен b-нің ең кіші ортақ еселігі, яғни ЕКОЕ (a; b) мынаған тең болады.
ЕКОЕ  , яғни ЕКОЕ  .
Мысал. 105 және 42 сандарының ең кіші ортақ еселігін табу керек.
ЕКОЕ  .
1-салдар. Өз ара жай екі санның ең кіші ортақ еселігі олардың көбейтіндісіне тең.
2-салдар. Берілген екі санның кез келген ортақ еселігі олардың ең кіші ортақ еселігінің де еселігі болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
