Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
§ 4. Виды движений: параллельный перенос, винтовое движение
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
§ 4. Виды движений: параллельный перенос, винтовое движение 18. а) При каком условии могут быть совмещены параллельным пе реносом два отрезка, две прямые, два луча, две плоскости? б) Сохраняется ли при параллельном переносе перпендикуляр ность прямой и плоскости? в) Пользуясь задачей 18, б, докажите, что если одна из параллель ных прямых перпендикулярна плоскости, то ей перпендикулярна и другая прямая. Как нужно выбрать при этом вектор переноса? г) Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, то другая плоскость также перпендикулярна этой прямой. До кажите это с помощью параллельного переноса. Как необходимо вы брать вектор параллельного переноса? д) Отрезок длины m поместите между данной прямой а и плоско стью a так, чтобы он был параллелен другой данной прямой b. Прове дите исследование. 19. а) Башенный кран последовательно выполняет два движения: совершает поворот вокруг своей оси и опускает или поднимает груз. Какое результирующее движение совершает груз? — 135 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » б) Почему поворот вокруг оси и параллельный перенос можно счи тать частными случаями винтового движения? в) Докажите, что последовательное выполнение двух осевых сим метрий с двумя скрещивающимися осями есть винтовое движение. Найдите ось поворота, угол поворота и вектор параллельного переноса. 20. а) Докажите, что прямая, параллельная вектору параллельного переноса, при данном параллельном переносе переходит сама в себя. б) Докажите, что последовательное выполнение двух параллельных переносов на векторы r m 1 и r m 2 можно заменить одним параллельным переносом на вектор r m 1 + r m 2 . в) Пусть при параллельном переносе на вектор r m( ; ; ) 2 3 4 точка A(a; b; с) переходит в точку A 1 . Найдите координаты точки A 1 . г) Докажите, что плоскость, параллельная вектору переноса, при па раллельном переносе переходит сама в себя. д) Докажите, что последовательное выполнение трех параллельных переносов на векторы r m 1 , r m 2 и r m 3 можно заменить одним параллель ным переносом на вектор r m 1 + r m 2 + r m 3 . е) С помощью параллельного переноса докажите, что если одна из параллельных плоскостей перпендикулярна некоторой плоскости, то этой плоскости перпендикулярна и другая плоскость. ж) Сколько существует параллельных переносов, которые одну из параллельных прямых переводят в другую? з) Даны прямая a, плоскость a и вектор переноса r m. На прямой а найдите точку Х такую, чтобы ее образ при параллельном переносе на вектор r m принадлежал плоскости a . и) Дана прямая а, плоскость a и вектор переноса r m. На плоскости a найдите точку X, образ которой в данном параллельном переносе при надлежит прямой а. к) С помощью параллельного переноса докажите, что если две пря мые перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны. л) Сколько существует параллельных переносов, которые одну из параллельных плоскостей переводят в другую? м) Докажите, что последовательное выполнение двух центральных симметрий можно заменить параллельным переносом. Найдите вектор параллельного переноса. н) С помощью параллельного переноса докажите равенство линей ных углов двугранного угла. — 136 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » о) Каким преобразованием можно заменить последовательное вы полнение двух симметрий от двух параллельных плоскостей? п) Докажите, что если при некотором движении вершины тетраэдра остаются неподвижными, то при этом движении каждая точка про странства будет неподвижной. р) Пусть s — ось поворота, r m — вектор переноса, параллельный оси s. Докажите, что последовательные выполнения поворота с осью s и па раллельного переноса на вектор r m, выполненные в различном порядке, дают одно и то же преобразование. с) Пусть в винтовом движении угол поворота и вектор переноса — не нулевые. Имеется ли в этом винтовом движении неподвижная точка? т) Пусть ABCDA 1 B 1 С 1 D 1 — куб, s — прямая, проходящая через цен тры его оснований. Задано винтовое движение с осью поворота s, углом поворота, равным 90 ° и имеющим положительное направление (на правленным против часовой стрелки), и вектором переноса AA 1 ¾ ® ¾ . Какая точка перейдет при этом винтовом движении в точку D 1 ? Укажите об раз отрезка АВ в этом винтовом движении. жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|