Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н

§ 5. Гомотетия как пример преобразования подобия

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Pdf көрінісі

бет	38/75
Дата	18.10.2023
өлшемі	9,35 Mb.
	#186402

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 75

Байланысты:
fz geometr 11

§ 5. Гомотетия как пример преобразования подобия
21. На рисунке 152 точки В и B
1
лежат по
одну сторону от прямой ОА, A
1
B
1
|| AB
и
A B
AB
OA
OA
1
1
1
=
. Докажите, что точки О, В и B
1
лежат на одной прямой.
22. а) Докажите, что две последовательно
выполненные гомотетии можно заменить од
ной гомотетией (или одним параллельным пе
реносом), а центры всех трех гомотетий лежат
на одной прямой, называемой осью гомоте
тии. Чему равен коэффициент результирующей гомотетии?
б) При каких условиях две последовательные гомотетии можно за
менить одним параллельным переносом? Как расположена в этом слу
чае ось гомотетии?
23. а) Гомотетия задана центром О и парой гомотетичных точек А
и A
1
. Дана прямая a, проходящая через точку A. Постройте образ пря
мой а в этой гомотетии.
б) Гомотетия задана центром О и парой гомотетичных точек А и A
1
.
Дана некоторая прямая а. Постройте образ прямой а в этой гомотетии.
—
137
—
O
В
А
B
А
1
1
Рис. 152
©
НМУ
«
Национальный
институт
образования
»
©
ОДО
«
Аверсэв
»

в) Гомотетия задана центром О и парой гомотетичных точек А и A
1
.
Дана прямая а, проходящая через точку A, и некоторая плоскость
a
. На
прямой а постройте точку X, которая при данной гомотетии переходит
в точку, принадлежащую плоскости
a
.
г) Гомотетия задана центром О и парой гомотетичных точек А и A
1
.
Дана плоскость
a
, проходящая через точку А. Постройте образ плоско
сти
a
в этой гомотетии.
д) Гомотетия задана центром О и парой гомотетичных точек А и А
1
.
Дана плоскость
a
, проходящая через точку A, и некоторая прямая а. На
плоскости
a
постройте точку X, которая при этой гомотетии переходит
в точку, принадлежащую прямой а.
е) Гомотетия задана центром О и парой гомотетичных точек A и A
1
.
Даны точки Р, Q и R, задающие плоскость. Постройте образ плоскости
PQR в этой гомотетии.

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 75