12
Көп қатынастар жоғарыда айтылған қасиеттердің белгілі көлеміне ие
және олар жиі кездескендіктен, арнайы қарастырылып отыр.
Эквиваленттілік қатынасы.
Анықтама
.
Егер P қатынасы рефлексивті, симметриялы және транзитивті
болса, онда ол эквивалентті деп аталынады (белгіленуі ~,
E
, ≡).
Мысалы:
а) кез келген жиындағы теңдік қатынасы:
1)
x=x
;
2)
x=y→y=x
;
3)
x=y; y=z → x=z
;
б) үшбұрыштар жиындағы ұқсастық қатынасы.
Анықтама
.
Е
–
А
жиындағы эквиваленттілік қатынасы болсын және
х
А
.
x
-ке эквивалентті
А
жиындағы элементтердің ішкі жиыны
х
элементінің
эквиваленттілік классы делінеді. Белгіленуі: [
x
]
E
,
E
(
x
). Сонымен,
E
(
x
)={
y
|
yEx
}.
Анықтама
.
Эквивалентті кластар жиыны
Е
эквиваленттілігіне қатысты
А
жиынының фактор-жиыны деп аталынады. Белгіленуі
А/Е
:
А/Е
={
E
(
x
)|
x
A
}.
Фактор –жиын булеанның ішкі жиыны болады.
Мысалы 1.3.1
-
А
– университеттегі студенттер жиыны.
Е
– бір топқа
тиесілік қатынасы. [
x
]
E
– бір топтың студенттері.
А/Е
– университеттегі
студенттік топтар жиыны.
Анықтамадан
1) эквиваленттілік класының кез келген элементі эквиваленттілік классын
туындайды, яғни
b
[
a
] → [
a
]=[
b
];
2) әрбір эквиваленттілік класы ең болмағанда бір элементтен тұрады,
яғни
а
А
[
a
]≠Ø;
3)
А
жиынының ешқандай элементі әртүрлі екі класқа тиісті бола
алмайды:
aEb
→ [
a
]=[
b
].
Теорема
Достарыңызбен бөлісу: