Классикалық (феноменологиялық) термодинамикада энергияның әр түрінің өзара түрлену заңдары оқылады. Техникалық термодинамика жылу мен жұмыстың өзара түрлену заңдылықтарын қарастырады

6.4 Изотермиялық процесс

Тұрақты температурада жүретін процесс (T = const немесе dT = 0) изотермиялық процесс деп, ал процестің қисығы изотерма деп аталады. Идеал газдың изотермиялық процесі үшін

PV  rT 
f (T )  const
немесе
P₁V₁  P₂V₂
немесе
P₁ / P₂  V₂ /V₁
(173)

Тұрақты температурада газ көлемі оның қысымына кері пропорционал өзгереді (Бойль-Мариотт заңы). Изотермиялық процесс рv-диаграммада теңбүйірлі гипербола түрінде болады (2 сурет). Термодинамиканың бірінші

заңының негізгі теңдеуі Т = const кезінде:
dq  dl
және
^q12 ^{ l}12

2 сурет. Изотермиялық процесс.

өзгеру жұмысына тең. Көлемнің өзгеруінің меншікті жұмысы
l  _ pdv,
v₁
тең,

бірақ изотерма теңдеуінен
v₂
l  p₁v_{1 } dv / v .
v₁
pv  p₁v₁
немесе
p  p₁v₁ / v , білеміз сондықтан

Соңғы теңдеуді интегралдап, аламыз:
l  p₁v₁ ln v₂ / v₁  q

(174)

Теңдеу (174) идеал газдың жұмысы мен ішкі жылулығын анықтайды.
Ондық логарифмге өтсек, онда:

q  l  2,3p₁v₁ lg v₂ / v₁  2,3p₁v₁ lg p₁ / p₂  2,3rT lg v₂ / v₁  2,3rT lg p₁ / p₂
Меншікті сыртқы жұмыс l’ келесі формуламен есептеледі:
(174’)

p₂ p₁

l'   _ vdp  p₁v_{1 } dp / p  p₁v₁ ln p₁ / p₂
(175)

p₁ p₂
яғни, идеал газдың изотермиялық процесінде l’=l=q немесе жұмыс көлемінің өзгеруі, пайдалы жұмыстың және жылудың мөлшерінің қосындысына тең.
Изотермиялық процестегі жылусыйымдылық C_T  dq / dt  dq / 0   . Идеал

газдың энтальпиясы мен ішкі энергиясы өзгермейді, яғни
dH  0
және
dU  0 .

Ts-диаграммада изотермиялық процесс абсцисс осіне параллель түзумен кескінделеді. Энтропияның өзгерісін анықтау үшін теңдеу қолданылады:
S₂  S₁  C_v ln T₂ / T₁  r ln v₂ / v₁ осыдан

S₂  S₁  r ln v₂ / v₁ және S₂  S₁  r ln p₁ / p₂
Изотермиялық процесте қатысатын жылу, энтропияның өзгерісін абсолюттік температураға Т көбейткенге тең:
q  T (S₂  S₁ )
(176)
(S₂  S₁ )


(177)

6.5 Адиабаттық процесс

Жылудың келтірілуінсіз және әкетілуінсіз өтетін процесс, яғни жұмысшы дененің қоршаған ортамен жылуалмасуы болмағанда, адиабатты процесс деп, ал бұл процестің қисығы адиабата деп аталады. Адиабатты процесті алу үшін қажетті және міндетті шарт dq = 0 және q = 0.
Қайтымды адиабатты процесті абсолютті жылуөткізбейтін қабырғалы цилиндрде, поршеньнің шексіз баяу қозғалуымен алуға болады.
Адиабата теңдеуін шығарайық. dq = 0 кезінде термодинамиканың бірінші заңының теңдеуінен аламыз

C_p dT  vdp  0
және C_v dT  pdv  0
(178)

Бірінші теңдеуді екіншіге бөле отырып аламыз:

C_p dT
_{ } vdp
немесе
_{k } dv _{ } dp
(179)

C_v dT
pdv v p

Соңғы теңдеуді k = const жағдайында интегралдап ( C_p  const
C_v  const ), табамыз
және

v₂ p₂

k _ dv / v   _ dp / p
және
k ln v₂ / v₁  ln p₁ / p₂
(180)

v₁ p₁
Потенциалдаудан соң (v / v )^k  p / p
немесе
p v ^k  p v ^k
болады, осыдан

2 1 1 2
адиабата теңдеуі шығады:
1 1 2 2

pv^k  const (181)
Адиабаталық процесс кезінде қысымның k дәрежесіндегі газ көлеміне көбейтіндісі тұрақты шама болып табылады. k шамасын адиабата көрсеткіші деп атайды. Адиабата теңдеуінен шығады:

p₁ / p₂
 (v₂



1
/ v )^k
және


v₂ / v₁
 ( p₁
1
/ p₂ ) ^k
(182)

Егер дененің параметрлерінің бұл қатынастарын (p1/p2)(v2/v1) = (T2/T1) процесінің шеткі нүктелеріне арналған теңдікке қойсақ, онда келесі түрленуді аламыз:

T / T
 (v
/ v )^{k 1}  ( p
_{/ p )}k 1/ k
(183)

1 2 2 1 1 2
v₂

Көлем өзгеруінің меншікті жұмысы
l  _ pdv , адиабата теңдеуін ескерсе:
v₁

l  (1/ k 1)( p₁v₁  p₂v₂ ) (184)
Адиабаталық процесс үшін (dq = 0) термодинамиканың бірінші заңы

жазылады
du   pdv , және
dH  vdp, осыдан
(u / v)_s   p
және
(H / p)_s  V

алынады. Осы қатынастардан
(H / u)_s  (v / p)(p / v)_s
алуға болады.

Алынған теңдеу изоэнтроптық процестің дифференциалдық теңдеуі
болып табылады. Бұл теңдеуде (H / u)_s  k .
Термодинамиканың бірінші заңына сәйкес, көлем өзгерісінің меншікті жұмысы адиабаталық процесте дененің ішкі энергиясының кемуінен алынады.

Сv = const кезінде
l  U U  C (t  t ) , ал C
 const
кезінде


l  C


^t1 t  C
^t2 t .

1 2 v 1 2 v
v 0 1
v 0 2

Егер газ кеңейсе, онда оның ішкі энергиясы және температурасы кемиді; егер газ сығылса, онда оның ішкі энергиясы және температурасы артады.
Адиабаттық процесте, егер dq = 0 болса, жылусыйымдылық C  dq / dT
теңдіктен с = 0 болады. Адиабаталық процесс үшін сыртқы жұмысты табайық:
p₂

l'   _ vdp
p₁
(185)

Қайтымды адиабаттық процесс үшін, идеал газдың берілген сыртқы жұмысы k рет көлем өзгеруінің жұмысынан көп болады және таңбасы қарама-

қарсы болады. Шын мәнінде адиабата теңдеуінен
kdv/ v  dp / p
немесе

• 
  vdp  kpdv , яғни
  

dl'  kdl шығады. Демек:
l'  (k / k 1)( p₁v₁  p₂v₂ )

және

l'  kl

(186)

Пайдалы сыртқы жұмыс графикалық түрде рv-диаграммасында АВСD ауданымен (3 сурет) немесе шеткі абсциссалармен және ордината осімен шектелген процесс сызығымен көрсетілген ауданмен кескінделеді. Адиабата
теңдеуінде k1, болғандықтан ол изотермаға қарағанда рv-диаграммасында күрт
сызықпен берілетінін 4 суреттен көруге болады. Қайтымды адиабаттық

процесс үшін
dq  0, сондықтан
ds  dq / T  0
және
S₂  S₁  const .

3 сурет. Жүретін жұмыстың графикалық кескіні	4 сурет. pv-диаграммада адиабаттық және изотермиялық процестерді салыстыру

Қайтымды адиабаттық процесс бірмезгілде изоэнтропты (немесе тұрақты энтропия кезінде) болып табылады және Ts-диаграммада ордината осіне паралель О-В тік түзумен кескінделеді.

6.6 Политроптық процесс

Осыған дейін белгілі бір қасиеттері бар процестер қарастырылды: изохоралық процесс тұрақты көлемде, изобаралық – тұрақты қысымда, изотермиялық – тұрақты температурада; адиобаталық – жұмысшы дене мен сыртқы орта арасында жылу алмасу болмағанда. Бұл процестермен қатар, басқа тұрақты белгілері бар көптеген процестер туралы айтуға болады.
Идеал газдың кез-келген процесін, егер жылусыйымдылығы тұрақты болса политроптық процесс деп, ал процесс сызығын – политропа деп атайды.
Политроптық процестің анықтамасында, термодинамиканың негізгі процестері – изохоралық, изобаралық, изотермиялық және адиабаталық, егер олар тұрақты жылусыйымдылықпен жүріп жатса, политроптық процестің жеке жағдайлары болып саналады.
Политроптық процестің жылусыйымдылығы Cn (+ ∞)-тен (– ∞)-ке дейін кез келген оң және теріс мәндерге ие бола алады. Политроптық процестегі

күйлердегі температуралар айырмасының
(t₂  t₁ )
көбейтіндісімен беріледі.

q  C_п (t₂  t₁ )
және
dq  C_п dt
(186)

Политроптық процестің теңдеуі термодинамиканың бірінші заңының теңдеуінің негізінен алынады:

dq  C_п dT  C_p dT  vdp
Осы теңдеулерден табамыз
және
dq  C_п dT  C_v dT  pdv
(187)

(C_п  C_p ) /(C_п  С_v )  vdp/ pdv
Теңдеудің сол жағын п арқылы белгілеп, аламыз, онда:
(188)

(С_п — Ср)/(С_п — С_v = n, және ndv/v = – dp/p (189) Алынған қатынасты процестің басынан аяғына дейінгі шекте интегралдап,
табамыз:

немесе

pvⁿ  const .
nlgv₂ /v₁ = lgp₁/p₂ (190)

Алынған теңдеу политропа процесінің теңдеуі деп аталады. Политропа көрсеткіші п әр процесс үшін белгілі бір сандық мәнде болады. Негізгі процесстер үшін: изохоралық n = + –∞, изобаралық n = 0, изотермиялық n = 1 және адиабаттық n = k. Политроптық теңдеуі адиабата теңдеуінен тек n көрсеткішінің мәні арқылы ғана ерекшелінеді, сондықтан басты параметрлар арасындағы барлық қатынастар ұқсас формулалар арқылы беріле алады:

p₂ / p₁
 (v₁
/ v₂
)ⁿ ;
T₂ / T₁
 (v₁
/ v_2
)n1_;
T₂ / T₁
 ( p₂
/ p )^{n1/ n} . Политроптық процестің

1
жылусыйымдылығын келесі теңдеулерден аламыз:
n  (C_n  C_p ) /(C_n  C_v ) , осыдан


C_n  C_v (n  k) /(n 1). (191)

Теңдеу (191) әрбір n мәні үшін политроптық процестің жылусыйымдылы- ғын анықтауға мүмкіндік береді. Егер (191) теңдеуінде n мәнін жеке есептеулерге қойсақ, онда келесі процестердің жылусыйымдылықтарын табамыз:

изохоралық процестікі изобаралық процестікі
n  ,
n  0,
C_n  C_v ;
C_n  kC_v  C_p ;

изотермиялық процестікі
n  1,
C_n   ;

адиабаттық процестікі
n  k,
C_n  0

Политроптық процесс кезіндегі көлемнің өзгеру жұмысының теңдеуі

l  1/(n 1)( p₁v₁  p₂v₂ )
немесе l  rT₁ / n 1(1 T₂ / T₁ )
(192)

Политроптық процесте газдың ішкі энергиясының өзгеруі мен жылу келесі теңдеумен анықталады:

q  C_n (t₂  t₁ )  C_v (n  k) /(n 1)(t₂  t₁ )
(193)

Политроптық процестегі сыртқы жұмыс тең

2
p
l'   _ vdp  n /(n 1)( p₁v₁  p₂ v₂ )  n /(n 1)r(T₁  T₂ )
p₁
Политроптық процестегі энтальпияның өзгерісі
H ₂  H₁  C_p (t₂  t₁ )
(194)
(195)

n мәні кез-келген политроптық процесте кез-келген 2 нүктенің графиктегі координаттары арқылы анықталады:

_{n } ^{lg p}₁ ^{/ p}_{2 ; n 1 } ^{lg T}₂ ^{/ T}_{1 ;} n 1 _
lg T₂ / T₁
(196)

lg v₂ / v₁
lg v₁ / v₂ n
lg p₂ / p₁

Логарифмдік координаталарға политроптық процесті салып, политроп көрсеткішін анықтаудың қарапайым әдісін ұсынуға болады. Политроп теңдеуін

логарифмдеп
lg p  n lg v  const
аламыз. Бұл теңдеу координаталардағы (lgp және

lgv) түзу сызықтың теңдеуін, ал политроп көрсеткіші n-түзудің абцисса өсінен ауытқуының тангенсін көрсетеді.
Газдың меншікті энтропиясының өзгерісі политроптық процесте келесі теңдеумен анықталады:

ds  dq / T  C_n dT / T
немесе күйдің ақырғы өзгерісі үшін:
(197)

S  S  C ln T / T  C
^{(n  k)}  _{ln T / T}

(198)

2 1 n 2 1
v _{ n 1 } 2 1

Тs-диаграммада политроптық процесс n көрсеткішіне тәуелді орналасатын кейбір қисықтармен кескінделеді (5 сурет).
6 суретте политропты процестердің pυ-диаграммадағы n көрсеткішіне тәуелді бір нүктеден шығатын орналасуы кескінделген.
Политропты процестерде газдың ішкі энергиясы қалай өзгеретінін қарастырамыз. Изотермиялық процесте n = 1 кезінде газдың ішкі энергиясы өзгермейді (U₂ = U₁).