Алғашқы шешілмейтін есептер. Б.э.д. Х ғасырда белгілі болған 3 есеп қойылды. Бұл – кубты 2 еселеу, бұрыштың трапециясы және дөңгеліктің квадратурасы. Алғашқы екеуі ХІХ ғасырдың 30-жылдарында ғана, ал үшіншісі соңында шешілді. Үшеуі де классикалық геометриялық алгебраның шешілмейтін құралы болды, оны зерттеу жаңа әдістерді табуды талап етті.
Біріншісі былай оқылады: көлемі берілген кубтың көмегімен екі есе үлкен болатын куб салу керек.
Егер берілген кубтың қабырғасы, ал -ізделінді кубтың қабырғасы болса, онда .
Есеп сызғыш пен циркуль көмегімен шығарылмады. Сонда Гиппократ Хиоский есепті берілген шамалар арасындағы екі орта пропорционалдықты іздеу сұрағына әкелді. тік бұрышты параллелипипед берілсін, оны кубқа өзгерту керек .
Есептің шешілуі, Гиппократ көрсеткендей, мынадай , екі шаманы табуға эквивалентті: , болғанда, 2 еселенген кубтың қабырғасына тең. Бұл есепті 3 беттің қиылысуы ретінде Архит Тарентский, Менехм қарастырды. Осылай ертедегі оқымыстылар куб теңдеулерге эквивалентті есептердің циркульмен сызғыштың көмегімен шешілмейтініне көздерін жеткізді.
Леонардо Пизанский дербес жағдайдағы куб теңдеуді квадрат иррационалдықтың көмегімен шешілмейтіндігін дәлелдеуге алғашқы қадам жасады. Кейіннен Декарт жалпы жағдайда рационал коэффициентті теңдеулер келтірілетін болса, яғни ең болмағанда бір рационал түбірі болса, сонда ғана осы теңдеулерді циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болатынын тұжырымдады.
Декарт 4-дәрежелі теңдеулер үшін аналогиялық критерий тапты, бірақ оларды негіздемеді. Ең алғаш дәлелдеулерді 1837 ж. П.Ванцель берді.
Берілген бұрышты 3 тең бөлікке бөлуді талап ететін бұрыштың трисекциясына араналған есеп кубтық теңдеуге келтірілмеді (Ислам елдерінің математиктеріне тригонометрия көмегімен есепті , , теңдеуінің шешіміне келтіруге болатынын анықтау мүмкін болды).
