Ауыспалы таңбалы қатарлар. Лейбниц белгісі

сандық қатарын қарастырамыз, мұндағы - оң сандар.

Анықтама. Мүшелерінің таңбалары ауысып отыратын қатар ауыспалы таңбалы қатар деп аталады.

Лейбниц теоремасы. Егер ауыспалы таңбалы қатар үшін мына екі шарт орындалса:

1) - қатардың мүшелері кемімелі;

2) жалпы мүшесінің шегі онда ауыспалы таңбалы қатар жинақталады.

Мысалдар. Ауыспалы таңбалы қатарларды жинақтылыққа зерттелік.

1.

Екі шартта орындалады, сондықтан ауыспалы таңбалы қатар жинақталады.

Айнымалы таңбалы қатарлар

Анықтама. Құрамында ақырсыз көп оң мүшелері мен қоса ақырсыз көп теріс мүшелері бар қатарды айнымалы таңбалы қатар деп атайды.

сандық қатарын қарастырамыз, мұнда қатардың мүшелері оң және теріс

(10) қатардың мүшелерінің абсолюттік шамасынан қатар құрамыз:

бұл алынған қатар оң таңбалы қатар болып табылады.

Теорема. Егер абсолюттік шамаларынан құрылған (11) қатар жинақталса, онда айнымалы таңбалы (10) қатарда жинақталады.

1-анықтама. Айнымалы таңбалы (10) қатардың абсолют шамаларынан құрылған (11) қатар жинақталса, онда (10) қатар абсолют жинақталады деп аталады.

2-анықтама. Егер (10) қатар жинақталып, ал (11) қатар жинақталмаса, онда (10) қатар шартты немесе абсолютті емес жинақталады деп аталады.

Айнымалы таңбалы қатарларда абсолют немесе шартты жинақтылық ұғымы жиі қолданылады.

Енді айнымалы таңбалы қатарды Лейбниц белгісі бойынша жинақтылығын зертейміз:

2)

Сонымен, Лейбниц белгісі бойынша айнымалы таңбалы қатар жинақталады, ал абсолют шамаларынан құрылған қатар жинақталмайды, онда қатар шартты жинақты.

Негізгі әдебиеттер: [15], 635-643 беттер

Бақылау сұрақтары

1. Таңба ауыспалы қатарлар. Лейбниц теоремасы

2.Абсолютті және шартты жинақтылық.

3.Абсолютті жинақты қатардың белгісі

4. Дәрежелік қатардың анықтамасы. Дәрежелік қатардың жинақталу радиусы