«МӘліметтерді талдау және экономиканы болжау» ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені

Көпшілікке қызмет көрсету жүйесінде «көпарналық қайтарысы бар КҚКЖ» кеңінен қолданылады.

Алғашқы өнім қорының өсуі және кемуінің оптималды шешімге әсерін анықтау. Берілген есепті талдау үшін шектеулер жүйесінің теңсіздігі активті немесе пассивті болуы мүмкін деп есептейік. Шектеулері активті (түс және әліп май дефицитті ресурстар) L1 және L2 түзулері оптималды нүктесі С арқылы өтеді. а) Түсі бойынша оң жақ ресурстардың өсуін қарастырамыз. L1 түзуін өз-өзіне параллель оңға жылжыту арқылы

шектелетін ең жақын М нүктесі. Бұл нүкте (L2), (L3) түзулерінің қиылысу нүктесі. L1 түзуінуң шектеулері активті болып қала береді.

М â (L2) ∩ (L3) › 1,6х1+ 0,8х2 =6,4

0,8 х2 = 1, 6 › х1 = 3

х2 = 2 › М (3;2)

М нүктесінің координаталарын (1) теңдеуге төсеу арқылы түстің тәуліктік қорының шарықтау шегін табамыз (түстің тәуліктегі өсімі):

0,8*3 + 1, 6*2 = 2,4+3,2= 5,6 т. (өсімі 5,6-4,8= 0,8 т.)

Түсетін пайда мөлшері:

Ғ(М) = 2,4*3 + 1,6*2 = 7,2+3,2 = 10,4 ақш.бірл.

Түстің құрамын 1 тоннаға арттырудың нәтижесі бояу өндірудің жаңа оптималды жоспарын табуға мүмкіншілік береді, сондағы жалпы пайда 0,32 ақшалай бірлікке басым болады: (10,4-10,144)/(5,6-4,8) = 0,32 ақш.бірл.

(1 т.түстің көлеңкелі бағасы) б) Түсі бойынша ресурстардың кемуін қарастырамыз. L1 түзуін өз-өзіне параллель солға жылжыту арқылы

шектелетін ең жақын D нүктесі. Бұл нүкте (L2), (L5) түзулерінің қиылысу нүктесі. L1 түзуінуң шектеулері активті болып қала береді. D â (L2) ∩ (L5) â 1,6х1+ 0,8х2 =6,4

х2 = 0 â х1 = 4

х2 = 0 â D (4;0)

D нүктесінің координаталарын (1) теңдеуге төсеу арқылы түстің тәуліктік қорының кемімелі шегін табамыз (түстің тәуліктік кемуі):

0,8*4 + 1, 6*0 = 3,2 т. (4,8-3,2= 1,6т. кемітуге болады)

Түсетін пайда мөлшері:

Ғ(D ) = 2,4*4 + 1,6*0 = 9,6 ақш.бірл.

Түстің құрамын 1 тоннаға кемітудің нәтижесі бояу өндірудің жалпы пайдасын 0,34 ақшалай бірлікке азайтып жібереді:

(10,144 – 9,6)/(4,8-3,2) = 0,34 ақш.бірл.

Әліп майы ауытқуларының оптималды шешімге әсері осы ұқсас бағытта қарастырылады.

в) Әліп майы бойынша оң жақ ресурстардың өсуін қарастырамыз. L2 түзуін өз-өзіне параллель оңға жылжыту арқылы шектелетін ең жақын N нүктесі. Бұл нүкте (L1), (L5) түзулерінің қиылысу нүктесі. L2 түзуінуң шектеуі активті болып қала береді.

N â (L1) ∩ (L5) › 0,8 х1+ 1,6 х2 = 4,8

х2 = 0 › х1 = 6

х2 = 0 › N (6;0)

N нүктесінің координаталарын (2) теңдеуге төсеу арқылы әліп майының тәуліктік қорының шарықтау шегін табамыз (әліп майының тәуліктегі өсімі):

1, 6*6 + 0,8*0 = 9,6 т. (өсімі 9,6 - 6,4= 3,2 т.)

Түсетін пайда мөлшері: Ғ(N ) = 2,4*6 + 1,6*0 = 14,4 ақш.бірл.

Әліп майының құрамын 1 тоннаға арттырудың нәтижесі бояу өндірудің жаңа оптималды жоспарын табуға мүмкіншілік береді, сондағы жалпы пайда 1,33 ақшалай бірлікке басым болады:

(14,4-10,144)/(9,6-6,4) = 1,33 ақш.бірл.

(1 т. түстің көлеңкелі бағасы)

г) Әліп майы бойынша ресурстардың кемуін қарастырамыз.

L2 түзуін өз-өзіне параллель солға жылжыту арқылы шектелетін ең жақын B нүктесі. Бұл нүкте (L1), (L3) түзулерінің қиылысу нүктесі. L2

түзуінуң шектеуі активті болып қала береді.

B â (L1) ∩ (L3) › 0,8 х1+1,6 х2 = 4,8

0,8 х2 = 1,6 › х1 = 2

х2 = 2 › B (2;2)

B нүктесінің координаталарын (2) теңдеуге төсеу арқылы әліп майының тәуліктік қорының кемімелі шегін табамыз (әліп майының тәуліктік кемуі):

1,6* 2 + 0,8*2= 4,8 т. ( 6,4-4,8= 1,6т. кемітуге болады)

Түсетін пайда мөлшері: Ғ (B) = 2,4*2 + 1,6*2 = 8 ақш.бірл.

Әліп май құрамын 1 тоннаға кемітудің нәтижесі бояу өндірудің жалпы пайдасын 1,34 ақшалай бірлікке азайтып жібереді: (10,144 – 8)/(6,4-4,8) = 1,34 ақш.бірл.

Оптималды шешімнің бірқалыпты жағдайындағы ішкі (І) жұмыстарға арналған бояудың сұранысы (L3 шектеуі): L3 түзуін өз-өзіне параллель жоғары жылжыту арқылы шектелетін ең жақын У нүктесі. Бұл нүкте (L2), (L4) түзулерінің қиылысу нүктесі. У нүктесінде L3 түзуінің шектеуі пассивті (себебі,оптималды С нүктесі арқылы өтпейді).

У â (L2) ∩ (L4) › 1,6 х1 + 0,8 х2 = 6,4

х1 = 0 › х1 = 0

х2 = 8 › У (0;8)

Енді L3 түзуін өз-өзіне параллель төмен жылжыту арқылы шектелетін ең жақын С нүктесі. Бұл нүкте (L1), (L2) түзулерінің қиылысу нүктесі.Координаталары бізге мәлім: С(3,34;1,33) 9 Яғни, оптималды шешімнің бірқалыпты жағдайындағы ішкі (І) жұмыстарға арналған бояудың сұраныс диапазоны 1,33 т.-дан 8 т.-ға дейін (сұраныстың төмендеу шегі 6,67 т.-ға тең). 3) Оптималды шешімнің бірқалыпты жағдайындағы мақсат функциясы коэффициенттерінің шектері, яғни бояудың бағалық диапазоны бойынша есепке талдау жасау. Мақсат функциясы коэффициенттерінің өзгерісі сызықтық деңгейдің өзгеруіне әсерін тигізеді. а) Деңгейлік сызықтық теңдеудің жалпы түрі (түстік деңгейі):

С1х1 + С2 х2 = const

L1: 0,8 х +1,6 х = 4,8 L1: k1 x + k2 x = h1

L : 2,4 Х1+1,6Х2 = сonst L: с1 x + с2 x2 = h2

с1 / с2 = 0,8 / 1,6 L1 параллель L, егер с1 / с2 = k1 / k2

с2 = сonst = 1,6 теңдік орындалған жағдайда:

с1 = с2 * 0,8 / 1,6 = 1,6*0,8 / 1,6 = 0, 8 ақш.бірл. min.

Мұндағы пайданың құрамы:

Ғ = 0,8*3,34 + 1,6*1,33 = 2,672+2,128 = 4,8 ақш.бірл.

с1 коэффициентін L және L2 деңгейлік сызықтарына сәйкес келгенше көтеруге болады (әліп май деңгейі):

L2: 1,6 х1+0,8 х2 = 6,4

L : 2,4 Х1+1,6Х2 = сonst

с1 / с2 = 1,6 / 0,8

с2 = сonst = 1,6 теңдік орындалған жағдайда: с1 = с2 * 1,6 / 0,8 = 1,6*1,6 / 0,8 = 3,2 ақш.бірл. max

Мұндағы пайданың құрамы:

Ғ = 3,2*3,34 + 1,6*1,33 = 10,688 +2,128 = 12,816 ақш.бірл.

0,8 ≤ с1 ≤ 3,2

4,8 ≤ Ғ ≤ 12,816

Есептің оптималды шешімі өзгермейді, егер сыртқы жұмыстарға арналған 1 тонна бояу бағасының диапазоны 0,8 т. мен 3,2 т.-ға тең болса. Мұндағы фирманың жалпы пайдасы 4,8-ден 12,816 ақш.бірлік аралығында болады.

б) с2 коэффициентін L және L1 деңгейлік сызықтарына сәйкес келгенше көтеруге болады:

L1: 0,8 х1+1,6 х2 = 4,8

L : 2,4 Х1+1,6Х2 = сonst

с1 / с2 = 0,8 / 1,6

с1 = сonst = 2,4 теңдік орындалған жағдайда: с2 = с1 * 1,6 / 0,8 = 2,4*1,6 / 0,8 = 4,8 ақш.бірл. max. 10

Мұндағы пайданың құрамы:

Ғ = 2,4*3,34 + 4,8*1,33 = 8,016+6,384 = 14,4 ақш.бірл.

с2 коэффициентін L және L2 деңгейлік сызықтықтарына сәйкес келгенше төмендетуге болады: L2: 1,6 х +0,8 х = 6,4

L : 2,4 Х1+1,6Х2 = сonst

с1 / с2 = 1,6 / 0,8 с1 = сonst = 2,4 теңдік орындалған жағдайда:

с2 = с1* 0,8 / 1,6 = 2,4*0,8 / 1,6 = 1,2 ақш.бірл. min.

Мұндағы пайданың құрамы:

Ғ = 2,4*3,34 + 1,2*1,33 = 8,016 +1,596 = 9,612 ақш.бірл.

1,2 ≤ с2 ≤ 4,8

9,612 ≤ Ғ ≤ 14,4

Есептің оптималды шешімі өзгермейді, егер ішкі жұмыстарға арналған 1 тонна бояу бағасының диапазоны 1,2 т. мен 4,8 т.-ға тең болса. Мұндағы фирманың жалпы пайдасы 9,612 ақш.бірлік - 14,4 ақш.бірлік аралығында болады.