Көпфакторлы модельдердің ауытқулары бойынша параметрлерін анықтау алгоритмі

2. Факториалды көрсеткіштердің алғашқы берілгендерін уақыттық тізбек түрінде Х1t, Х2t,…, Хр t және Ур t көрсету.

3. Бір факторлы модельдердің параметрлерін анықтау әдісімен факторлар мен көрсеткіштердің қолданылу тенденциясын анықтау:

іt = fi(t), t = f (t) (1)

мұндағы: і = 1,2,…,р

4. Факторлар мен көрсеткіштердің есептелген мәндерін (1) формула бойынша болжау кезеңінен есептеу.

5. Айнымалының түзетілген мәндерінің алғашқы шамалардан ауытқуларын есептейді:

jt = Уt - t; εit = Xit – it (2)

мұндағы: і = 1,2,…,р

6. Мультиколлинеарлықтың барлығын (анықтау) айқындау. Ол үшін факторлар арасындағы жұпты корреляцияның коэффицентін анықтау ұсынылады:

r εit εjt = εit * εjt / (3)

Егер корреляция коэффиценті r εit εjt > 0.8 болса, факторлар коллинеарлы болады.

Коллинеарлықты жою үшін тәуелсіз айнымалының құрамындағы қайталанатын факторларды алып тастайды. Дегенмен шешуші роль зерттелетін құбылыстар мен процесстердің экономикалық талдауына бағыттау керек.

7. Әрбір фактордың көрсеткіш функция (Уt) әсер ету күшін анықтау үшін, көрсеткішпен факторлар (Хit) арасындағы жұптық корреляцияның коэффицентін анықтайды:

Жұптық корреляцияға экономикалық талдау жүргізіледі.

8. Көрсеткіштердің әсерлесуімен кешігу кезеңін (уақыттық лагтар) белгілеу.

Ол үшін экономикалық талдаудың көмегімен факториалды көрсеткіштің арту кезі (кему) мен өзгеруінің арасындағы кешігудің барлығын белгілейді. Уақытша лагтың ұзындығын анықтаймыз. Ол үшін кешігу периоды жоқ немесе 1,2,3, уақыттық интервалға тең деген гипотезаны тексереміз. Кешігу периодын 0,1,2,3,… анықтау үшін екі динамикалық тізбектің деңгейлерінің арасындағы байланыс күшін өлшейді, олардың біреуі жүйелі түрде 1,2,3,…, бірлікке жылжиды. Корреляция коэффиценттерінің есебін, егер динамикалық тізбектердің абсолюттік емес деңгейлеріне корреляция жүргізсе (автокорреляция бар болғандықтан), ал ауытқулар болған кезде жүргізуге болады.

J_t болған кезде жүргізуге болады.

Коэффиценттерді келесі формуламен жүргізіледі (r_L):

Корреляция коэффиценттерінің r_L алынған мәндерін бір-бірімен салыстырады және r_L максималды мәнін таңдайды. Максималды r_L бойынша кешігудің ұзақтылығын белгілейді.

9. Тәуелсіз факторларға корректировка жүргізгеннен кейінгі көпфакторлы регрессия теңеуі мынадай болады:

6. 
   J_t= a₁ * ε_1t + a₂ * ε_2t + … a_p * ε_pt
   

β коэффициентін енгізудің қажеттілігі (6) теңдеудегі әр ауытқу, сондықтан да әр пропорционалдық коэффициенттері өзінің жеке өлшем бірлігіне ие екендігімен түсіндіріледі. Аталған жағдай әр фактордың көрсеткішке а₁, а₂, …,а_р регрессия коэффициенттерін салыстыру арқылы әсер етудің салыстырмалы күшін бағалауға мүмкіндік бермейді.

Тәуелді айнымалыға факторлардың ықпалын қолдану үшін келесі қатынастан барлық ауытқулар жаңа айнымалылармен ауыстырылған стандартизацияланған теңдеуге өту ыңғайлы.

(7) Т_j = j_t / δ_jt; T_i = ε_it / δε_it;

мұндағы δ_jt және δε_it – орта квадраттық ауытқулар (7 а)

(7а) δ_jt = ; δ ε_it =

6. 
   басқаша жазуға болады:
   
7. 
   j_t = T_j * δ_{j t}; ε_it = T_i * δ ε_it
   

(9) T_j = + + …+

(10) T_j = β₁ * T₁ + β₂ * T₂ + … β_p * T_p

β – коэффициенттері регрессияның стандартизацияланған коэффиценттері деп аталады. Олар егер i – ші фактордың мөлшері бір орта квадраттық ауытқуға, басқа қалған факторлар тұрақты болғанда, өссе немесе кемісе, тәуелді айнымалы қанша орта квадраттық ауытқуға өзгергенін көрсетеді. β - коэффициенттері салыстырмалы шама болғандықтан, олардың көмегімен әр фактордың функцияға әсер ету дәрежесі туралы қорытынды жасауға болады. Коэффициенттердің сандық мәнін жұптық корреляция коэффициенттерін шамасымен анықтау ыңғайлы.

11. β – коэффициенттерін табу үшін қарапайым теңдеулер жүйесін құрады.

(11)

мұндағы r_{jt it} r _{it jt} - ны (3) және (4) формула бойынша табуға болады.

(11) жүйені шешіп, β₁, β₂,…, β_р коэффициентерін аламыз.

12. (10) модельдің (β₁,…,β_р) параметрлерін анықтап және керекті түрлендірулер мен өзгертулерді орындап, келесі (6) түрдегі модельді аламыз.

13. Ары қарай jt және ε_it ауытқуларын динамикалық тізбектің алғашқы берілгендерімен ауыстыра отырып, болжайтын көп факторлы модельді аламыз.

14. Көпмүшелі байланыстың тығыздығын анықтау үшін ұлттық көрсеткіш – көпмүшелі корреляция коэффициенті R қолданылады. Абсолюттік шама бойынша: R 0–ден 1–ге дейінгі мәндерді қабылдайды. Көпмүшелі корреляция коэффициентіне белгілі бір белгі берілмейді, өйткені тәуелді айнымалы бір топ факторлармен тікелей (тура) байланыста, ал кейбіреулерімен – кері байланыста болуы мүмкін. Стандартизацияланған масштабта есептелген регрессия теңдеуі үшін көпмүшелі корреляция коэффициенттерін мына формуламен анықтау қолайлы:

12. 
    R =
    

12. 
    D = R²
    

“Қант” АҚ – ның көрсеткіштерін талдау, зерттеу және болжау үшін экономикалық – математикалық модельдің құрылуы

“Қант” АҚ – ның техника – экономикалық көрсеткіштері.