77
2-есеп.
Тікбұрышты үшбұрышта гипотену-
заның ортасы барлық төбелерінен теңдей
алыстаған. Соны есептеңдер.
Шешуі.
Тікбұрышты
ABC
(
∠
C
= 90°) үшбұры-
шын қарастырамыз.
АВ
кесіндінің ортасын
D
әрпімен белгілейік. 3-суретте көрсетілгеніндей,
тікбұрышты координаталар жүйесін енгіземіз.
Егер
BC
=
a
,
AC
=
b
болса, ол жағдайда
үшбұрыштың төбелері
C
(0; 0),
B
(
a
; 0) және
A
(0;
b
) координаталарға ие болады. Кесінді ортасының
координаталары формуласына орай
D
нүктесінің координаталарын
табамыз:
D(0,5a; 0,5b).
Нүктелер арасындағы қашықтықты табу формуласын пайдаланып,
DC
және
DA
кесінділерінің ұзындықтарын табамыз:
(
)
2
2
2
2
2
2
(0,5 )
(0,5 )
0,25
0,5
DC
a
b
a
b
a
b
=
+
=
+
=
+
;
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
(0,5 )
(0,5
)
0,25
0,25
0,25
0,5
.
=
+
−
=
+
=
+
=
+
DA
a
b b
a
b
a
b
a
b
Сонымен
DA = DB = DC
екен. Бізден осыны дәлелдеу талап етілген еді.
1.
1) Түзу
сызықтың
тікбұрышты
координаталар
жүйесінде
ах + бу + с = 0
көрінісіндегі теңдеуге ие болатынын дәлелдеңдер.
2) Түзу сызықтың
ах + бу + с = 0
теңдеуінде
а = 0(б = 0; c = 0)
болса,
түзу сызық қалай орналасады?
2. A
(3; −1),
B
(−3; 0),
C
(12; 5),
D
(3; 0) және
E
(−9; −2) нүктелердің қайсысы
x–3y+3
= 0 теңдеуімен берілген түзу сызыққа тиесілі, қайсысы тиесілі
емес?
3.
1)
A
(1; 7) және
B
(−3; −1); 2)
A
(2; 5) және
B
(5; 2); 3)
A
(0; 1) және
B
(−4;
−5) нүктелерден өтетін түзу сызық теңдеуін түзіңдер.
4. x
+
y
+
c
= 0 түзу сызығы (1; 2) нүктесінен өтсе, оның теңдеуіндегі
с
коэффициент неге тең болады?
5.
Егер
ax
+
by
− 1 = 0 түзу сызығының (1; 2) және (2; 1) нүктелерден өте-
ті ні белгілі болса, оның теңдеуіндегі
а
және
б
коээфициенттері неге
тең болады?
6.
1)
x
+ 2
y
+ 3 = 0; 2) 3
x
+ 4
y
= 12; 3) 4
x
− 2
y
− 10 = 0 теңдеумен берілген
түзу сызықтың координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін та-
быңдар.
7.
Егер: 1)
A
(3; −1),
B
(5; 5); 2)
A
(3; 6),
B
(−5; −2) болса,
C
(4; 2) нүкте
АВ
кесіндінің ортасы болатын-болмайтынын тексеріңдер.
8. A
(0; −2),
B
(4; 2),
C
(−4; −5) нүктелерінің қайсысы 8
x
− 4
y
− 8 = 0
теңдеуімен берілген түзу
сызыққа тиесілі, қайсысы тиесілі емес?
9.
Егер
A
(−1; −1),
B
(−1; 3) және
C
(2; 2) болса
, АВС
үшбұрышының
қабырғаларын қамтитын түзу сызықтар теңдеуін түзіңдер.
?
C
A
x
y
B
3
D
Сұрақтар, есептер және тапсырмалар
http:eduportal.uz
78
1.
Векторлық шамалар. Вектор.
Саған белгiлi шамалар екi көрiнiсте
болуы мүмкiн. Сондай шама лар бар, олар өздерiнiң сан мәндерiмен (бе
рiлген өлшем бiр лiгiнде) толық анықталады. Мысалы, ұзындық, аудан,
сал мақ соларға жатады.
1-анықтама.
Тек сан мәнiмен ғана анықталатын шамалар
скаляр
шамалар
деп аталады.
Тағы да сондай шамалар бар, оларды толық бiлу үшiн бұл шамаларды
өрнектейтiн сан мәндерiнен тыс, олардың бағыттарын да бiлу қажет болады.
Мысалы,
жылдамдық, күш және қысым соларға жатады.
Вектор
— геометрияның негiзгi ұғымдарының бiрi, ол санмен (ұзындық)
және бағытпен толық анықталады. Көрнекi болуы үшiн оны бағытталған
кесiндi көрiнiсiнде елестетуге болады. Негiзiнде векторлар туралы айтыл
ғанда, барлығы өзара параллель бiрдей ұзындыққа және бiрдей бағытқа
бағытталған кесiндiлердiң тұтас бiр сыныбына назар аударсақ дұрыс болады.
2-анықтама.
Сан мәнiмен және бағытымен анықталатын (сипат
та ла тын) шамалар
Достарыңызбен бөлісу: 
