ӨЗдік жұмыс інұсқа m-нің қай мәнінде ( m; 2 ) және ( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?
жүктеу/скачать 6,94 Mb.
|
ГЕОМЕТРИЯ ӨЗІНДІК ЖҰМЫС
Үйге тапсырма беру: Радиус арасы арқылы оған перпендикуляр хорда жүргізілген. Хордадан листқа болған кіші доғаның шамасын табыңдар. Тақырып: Жанама, хорда, қиюшы қасиеттері. Мақсат: жанама, хорда, қиюшы қасиеттерін есеп шығаруда қолдана білу бейімділіктерін тексеру. Сабақ барысы Оқыту үрдісінің маңыздылығы: №2. Берілген нүктеден шеңберге жанама мен қиюшы жүргізілген. Пайда болған доға шамасы 1200. Шеңбер радиусы 4  , жанама ұзындығы 8 болса, қиюшы ұзындығын табыңдар.
∆ОСВ: ОС=ОВ=R косинустар теоремасы бойынша СВ2=ОС2+ОВ2-2ОСОВсos1200 CB2=(4 )2+(4)2-2*4*4*( )
CB=12
Қиюшы мен жанама арасындағы қасиет б/ша АМ2=МВ МС 82= (12+МВ) МВ МВ2+12МВ-64=0 МВ=4 МС=4+12=16 Жауабы: 16. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру: №3. Центрі О болатын шеңбер ∆BOM. ∆АВМ үшін ВО биссектрисасы, ендеше  
ВА=2АО
АО=х => АВ=2х болсын. ∆АВМ үшін (2х)2+(х+9)2=182 5х2+18х-243=0 х=5,4 АО=5,4 АВ=10,8. SBOM=  AB*OM=*10.8*9=48.6
№4. Центрі О болатын шеңбер 0, ВК=12. Т/к: АКСО периметрін тап.  болсын,  тік бұрышты үшбұрыш үшін  
∆АКО. <АКО=600; АО=ОК үшбұрыш тең қабырғалы. АК= R=12. Сол сияқты СК= R=12. РАКСО=48. Жауабы: 48. №5. В нүктесінен шеңберге ВР және ВQ жанамалары жүргізілген (В1Q жанасу нүктелері). РВ=40, шеңбер центрінен РQ хордаға дейінгі қашықтық 18 болса, РQ ұзындығын табыңдар. РQ=2РМ; ∆РОВ – тік бұрышты, РМ – биіктік РВ2=ВМ*ВО Айталық ВМ=х 402=(18+х)х х2+18х-1600=0 х=32 РМ2=ОМ*ВМ=18*32 РМ=24 РQ=2РМ=48 Жауабы: 48.
Жаңа білімді бекіту: Өздік есептер. Шеңбер төбесі А болатын тік бұрыштың бір қабырғасын О нүктесінде жинап, екінші қабырғасы С нүктесінде қияды. АВ=4, АС=8 болса, онда АВ табыңдар. Жауабы: 6. М нүктесіне центрі О болатын шеңберге МО түзуі және МА жанама (А – жанасу нүктесі) жүргізілген. А нүктесінен МО түзуіне АВ перпендикуляры тұрғызылған АМ=40, АВ=24 болса, М нүктесінен О центріне дейінгі қашықтықты табыңыздар. Жауабы: 50. Дөңгелектің ішкі нүктесінен өзара перпендикуляр хордалар жүргізілген. Дөңгелек радиусы 10, хордалар ұзындықтары 16 және 12. Хордалар орталары арасындағы қашықтықты табыңдар. Жауабы: 10. Үйге тапсырма беру: ∆АВС үшбұрышының бұрыштары А және В сәйкес 380 және 860. АВС үшбұрышқа іштей сызылған шеңберден пайда болған жанасу нүктелерінен құралған үшбұрыш бұрыштарын тап. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 кл.: М. Просвещение, 1996 Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы Погорелов А.В.. Геометрия. Учебник для 7-11кл. Средней школы Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 9-11 кл М: дрофа Энциклопедический словарь юного математика ҚОСЫМША ЕСЕПТЕР Вектор. Егер | ā |=2, | в |=3, олардың арасындағы бұрыш 1350 болса, онда осы векторлардың скаляр көбейтіндісін тап. -32 |а-в|=17, |а+в|=15, |ā|=1 болса,|ā|-|в| тап. 15 Қабырғалары х=0, у=0, 3х+4у-12=0 түзулерінде жататын үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің теңдеуін жаз. (х-1)2+(у-1)2=1 Егер |в|=42, |а+в|=17 және |а-в|=15 болса, |а| тап. 14 АВСD паралелограмның үш төбесінің координаталары берілген А(2;3), В(-1;4) және С(1;1). Төртінші D төбесінің координатасын тап. (4;0) Екі нүкте берілген. Р(-1;5), Q(3;2). Q нүктесіне қарағанда Р нүктесіне симметриялы М нүктесінің координатасын тап. М(7;-1) Ордината осін (0;6) нүктесінде қию үшін у=х+3/х ф-ның графигіне жанаманың қандай нүктеде жүргізу керек? (-1;4) А(3;-4) нүктесінен өтетін, центрі координаталар басында орналасқан шеңбердің теңдеуін көрсет. х2+у2=25 Төбелері А(1;-1), В(4;2), С(0;4) нүктелері болатын АВС үшбұрышының АС қабырғасына параллель келетін орта сызығы жататын түзудің теңдеуін тап. у= х+1 А(1;-1), В(2;3) нүктелер арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффицентін тап. 2 - ның қандай мәнінде А(2;1), В(3;-2), С(0;) бір түзуде жатады? 7 А(-2;2), В(-1;3) нүктелерден бірдей қашықтықта орналасқан және ОХ осінде жататын нүктенің координаталар қосындысын тап. 1 А(1;-1), В(2;5) нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуін жаз. 4х-3у+7=0 А(1;3), В(5;-7), С(-1;9) төбелері болатын АВС үшбұрышының ВМ медианасы жататын түзудің теңдеуін жаз. 5у+13х-30=0 АВС үшбұрышының РК орта сызығы АВ- ға параллель. Р(2;3), К(-1;2), С(0;0). АВ қабырғасы жататын түзудің теңдеуін тап. 3у-х-14=0 ā(2m;-3) векторы в(7m;5) және с(-18;2n) векторларының қосындысына тең болатындай m және n мәндерін тап. m=3.6 n=-4 а-ның қандай мәнінде х2+у2=16 және х=a сызықтарының тек бір ғана ортақ нүктесі болады. а=4 а- ның қандай мәнінде ā(-1;4;а) және в(5;-1;2) векторларының арасындағы бұрыш доғал болады? (-∞;4,5) Синустар теоремасы  - Синустар теоремасы
= 2R - Кез келген үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы
Үшбұрыштың қабырғасы 2, алоған іргелес бұрыштар 300 пен 450 –қа тең. Үшбұрыштың басқа қабырғаларын тап. 2 - 2 ; - АВС үшбұрышында АС = 1, А = 600 , В = 450 . Үшбұрыштың ВС қабырғасын тап. 
АВС үшбұрышының А бұрышы В бұрышынан екі есе артық, ал осы бұрыштарға қарсы жатқан қабырғалар сәйкес 12см мен 8см-ге тең. 10 АВС үшбұрышың А = , В = , АВ = a. АК – биссектриса. ВК –ны тап. 
АВС үшбұрышының А = 300 , АС = 9, ВС = 6. В бұрышын тап. arcsin А = 300 , BC = 6 болатын АВС тік бұрышты үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап. 6 А = , BC =b болатын АВС тең бүйірлі ( AB = BC ) үшбұрышының АЕ биссектрисасын тап. 
ABC сүйір бұрышты үшбұрышында BH AC, А = , В = , BH = h AC-ны тап. 
АВС үшбұрышында А = 300 , В= 450 .  қатынасын тап. 
АВС үшбұрышында А = 600 , В= 750 .  қатынасын тап. 
АВС үшбұрышында АВ = 5см, ВС = 7 см. А бұрышы синусының С бұрышы синусына қатынасын тап. АВС үшбұрышында sinA = , sinB = 7. ВС –ның АС-ға қатынасын тап. 9 : 2 Н = 600 болатын ЕНҒ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусы -ке тең. ЕҒ қабырғасын тап. 3 AB = 2, C = 450 болатын АВС тік бұрышты үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап. 2 Табанындағы бұрышы 300 – қа тең және бүйір қабырғасына түсірілген биіктігі 3-ке тең болатын АВС тең бүйірліүшбұрышының бүйір қабырғасын тап. 2 AB = 6, AC = 10, А = 300 болатын АВС үшбұрышының ауданын тап. 15 Үшбұрыштың ұзындығы 5 м болатын қабырғасымен іргелес бұрыштары 450 және 750 . Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын анықтаңыз. 5 АВС үшбұрыштың ауданы S, AC = b, BC = a болса, онда C-ны тап. S = 14, a = 7, b = 8 300 Егер қабырғалары 5, 4 және 4 болса, онда үшбұрыштың бұрыштарына қатысты түрін анықта. Тең бүйірлі, сүйір бұрышты Ромбның диагоналы 20 см және оның қабырғасымен 200 бұрыш жасайды. Ромбының қабырғасы мен екінші диагоналін тап.  ; 20tg200
Параллелограмм диагоналы 18 см және оның қабырғасымен 200 және 400 бұрыштар жасайды. Параллелограмм қабырғаларын тап. 12sin400 ; 12sin200 Параллелограмм диагоналінің ұзындығы 20 см, ол параллелограмм қабырғаларымен 900 және 300 бұрыш жасайды. Осы параллелограмның қабырғаларын тап.  ; 
Тең бүйірлі трапецияның диагоналі 10 дм және ол бүйір қабырғасымен 600 бұрыш, ал табанымен 450 бұрыш жасайды. Трапецияның бүйір қабырғасы мен кіші табанын тап.  ; 
Косинустар теоремасы Косинустар теоремасы: Үшбұрыштың кез келген қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасы ның қосындысынан осы қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыш косинусының екі еселенген көбейтіндісін шегенгенге тең. a2 = b2 + c2 – 2bc * cosA b2 = a2 + c2 – 2ac * cosB c2 = a2 + b2 – 2ab * cosC Дұрыс АВС үшбұрышының Д нүктесімен қосылған А төбесі оның ВС қабырғасын BД = 1, ДС = 2 болып келетін кесінділерге бөледі. АД кесіндісін тап. АВС үшбұрышының үш қабырғасы берілген: a = 18см, b = 15см, c = 12см. А бұрышының биссектрисасын тап. 10 Қабырғалары a =, b = 2 және а қабырғасына қарсы жататын А бұрышы 300 – қа тең болатын үшбұрыштың үшінші қабырғасын тап. 3 АВС, А = 1200 , АС = 3, АВ = 2. ВС – ның квадратын тап. 19 Егер үшбұрыштың басқа екі қабырғасы 6 см және 10см-ге тең болса, онда 1200 бұрышқа қарсы жататын қабырғасын тап. 14 Егер үшбұрыштың басқа екі қабырғасы 2 см және 3см-ге тең болса, онда 1350 бұрышқа қарсы жататын қабырғасын тап. 
Қабырғалары 4см және 5 см, сүйір бұрышы 600 болатын параллелограммның сүйір бұрыштарының төбелерін қосатын диагоналін тап. 
МКРТ трапециясының табанындағы М = 450 , МК = 6, МТ = 10см, КР = 4см. Диагональдар квадраттарының қосындысын тап. 188 Үшюұрыштың ауданы 44 см2 . Ұзындықтары 8 см, 11см болатын қабырғалары арасындағы бұрыштарын табыңыз. 900 Параллелограмм қабырғалары 4см және 2см. Егер оның ауданы 12 см2 болса, онда параллелограмның сүйір бұрышын тап. 600 Диагональдары d1 = 10 см, d2 = 12 см –ге, ал кіші қабырғасы a =  см тең параллелограмның диагональдары арасындағы арасындағы бұрышты тап. 600
Үшбұрыштың екі қабырғасы 6см және 8см, ал олардың арасындағы бұрыштың синусы 0,6-ға тең. Үшбұрыштың қалған бұрышының синустары мен үшінші қабырғасын тап.  см, sin=  ; sin = 
Қабырғалары 5см, 6см және 7 см болатын үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап. 
Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген: 13,14,15. Осы үшбұрыштың үлкен бұрышының косинусын тап. 
Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген: 13,14,15. Осы үшбұрыштың кіші бұрышының косинусын тап. Шеңбердің теңдеуі Центрі (3;-1) нүктесінен өтетін R=2 тең шеңбердің теңдеуін тап. А) (х+3)² + (у-1)² =2 Б) (х+3)² + (у+1)² =2² В) (х-3)² + (у-1)² =2³ Центрі (5;-2) нүктесінен өтетін R=3 тең шеңбердің теңдеуін анықта. А) (х+5)²+(у-2)² =3² Б) (х+5)²+(у+2)² =3² В) (х-5)²+(у+2)² =3² Центрі (5;-5) нүктесінен өтетін R=8 тең шеңбердің теңдеуін тап. А) (х+5)²+(у+5)² =8² Б) (х-5)²+(у-5)² =8 В) (х-5)²+(у+5)² =8² Бұл теңдеулерден шеңбердің теңдеуін тап. А) (х-а)²+(у-в)² =R² Б) (А+В)² =0 В) (х-у)+(х+у) =R 5. Центрі (3;1) және В(4;2) нүктелері арқылы өтетін шеңбердің теңдеуін тап. А) (4-3)²+(2-1)² =R² Б) (4+3)²+(2+1)² =R В) (4-3)²+(2+1)² =R² 6. Центрі – ( 2; 4 ) ал радиусы 3 – ке тең шеңбердің теңдеуін тап. А) (х-4)²+(у+2)²=3 Б) (х-4)²+(у+2)²=9 В) (х+4)²+(у-2)²=3 7. Қандай нүктеде шеңбер Ох-ті кесіп өтеді:(х-1)²+(у+2)²=8 А) 4 Б) 2 В) -2 8. Шеңбердің радиусын тап. Егер де теңдеуі: х²+у²+6х-8у+5=0 А) 4√2 Б) 3√2 В) 2√5 9. Центрі (6;-8) нүктесінен өтетін R=3 тең шеңбердің теңдеуін анықта. А) (х-6)²+(у+8)²=3² Б) (х+6)²+(у-8)²=3 В) (у+6)²+(у-8)²=3² 10. Ц(3;5) В(4;9) B нүктесі шеңберге тиісті болса, шеңбердің радиусын тап. А) 10 Б) 9 В) 11 11. Қандай нүктеде шеңбер Ох-ті кесіп өтеді:(х-3)²+(у-2)²=18 А) 5 Б)-5 В)4 12. Шеңбердің радиусын тап. Егер теңдеуі:х²+у²-10х+4у-3=0 А) 9 Б) 4√2 В) √20 Дөңгелектің ауданы Дөңгелектің ауданынын формуласын анықта. А) Sq =ПR2 Б) С=2ПR В)(х-а)²+(у-в)²=R² Дөңгелектің ауданын 2 есе арттыру үшін R-сын неше есе арттыру керек. А) 1 Б) 3 В) Дөңгелектің R= 10 см. Ауданын тап. А) 314 см² Б) 362 см В) 928 см² Егер дөңгелектің диаметрін 2 есе үлкейтсе, онда дөңгелектің ауданын неше есе үлкейеді? А) 2 есе Б) 3 есе В) 4 есе Егер шеңбердің ұзындығы L, болса дөңгелектің ауданын тап. А)  Б)  В) ПR²
Дөңгелектің R=5 см. Ауданын тап. А) 78,5 Б) 79,9 В) 75 Дөңгелектің ауданын 3 есе арттыру үшін R-сын неше есе арттыру керек. А) Б) 6 В) 9 Егер дөңгелектің диаметрін 6 есе үлкейтсе, онда дөңгелектің ауданы неше есе үлкейеді? жүктеу/скачать 6,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
