ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»



бет17/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#41222
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   68

Ляпунов теоремасы. Егер матрицасының барлық меншікті сандарының нақты бөліктері теріс болса, онда жүйенің нөлдік шешімі бірінші жуықтау бойынша бірқалыпты және асимптотикалық орнықты.

Ескерту. 1. Теореманы теңдеуге эквивалент интегралдық теңдеумен алмастырып, оған Гронуолл леммасын қолдану арқылы да дәлелдеуге болады. Айталық

жүйенің фундаментальдық матрицасы болсын. Онда теңдеу мына интегралдық теңдеуге





эквивалент. Мұнда .

Егер деп алсақ , бұл формула былайша ықшам түрде жазылады:



Гронуолл леммасын пайдаланып



теңсіздігін аламыз. Теореманың шарттары орныдалғанда жүйенің шешімі де осындай теңсіздікті қанағаттандырады. Мұндай жағдайда көбінесе мына анықтаманы пайдаланады.



Анықтама. D облысында жүйенің әрбір шешімі мына теңсіздікті



қанағаттандыратын болса, онда жүйенің нөлдік шешімі экспоненциалдық орнықты деп аталады. теңсіздіктегі сандары және -дерден тәуелсіз болуы керек. теңсіздікке сүйеніп, теореманың шарттары орындалғанда жүйенің нөлдік шешімі экспоненциалды орнықты екенін аламыз.

Енді жүйеге қайта оралалық.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет